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正規化 LMS アルゴリズムの使用による FIR フィルターのシステム同定

LMS アルゴリズムの収束性能を向上するために、正規化されたバリアント (NLMS) は信号強度に基づいて適応ステップ サイズを使用します。入力信号強度が変化すると、アルゴリズムによって入力強度が計算され、適切な値を維持するようにステップ サイズが調整されます。ステップ サイズは時間と共に変化するため、正規化アルゴリズムは多くの場合、少ないサンプル数でより迅速に収束します。時間と共に緩やかに変化する入力信号の場合、正規化 LMS アルゴリズムがより効率的な LMS の手法となります。

LMS のアプローチを使用する例については、LMS アルゴリズムの使用による FIR フィルターのシステム同定を参照してください。

未知のシステム

同定対象のシステムを表す dsp.FIRFilter オブジェクトを作成します。関数 fircband を使用して、フィルターの係数を設計します。設計するフィルターは、阻止帯域で 0.2 リップルに制約されているローパス フィルターです。

filt = dsp.FIRFilter;
filt.Numerator = fircband(12,[0 0.4 0.5 1],[1 1 0 0],[1 0.2],... 
{'w' 'c'});

信号 x を FIR フィルターに渡します。目的の信号 d は、未知のシステム (FIR フィルター) の出力と加法性ノイズ信号 n の和です。

x = 0.1*randn(1000,1);
n = 0.001*randn(1000,1);
d = filt(x) + n;

適応フィルター

正規化された LMS アルゴリズムのバリエーションを使用するには、dsp.LMSFilterMethod プロパティを 'Normalized LMS' に設定します。適応フィルターの長さを 13 タップ、ステップ サイズを 0.2 に設定します。

mu = 0.2;
lms = dsp.LMSFilter(13,'StepSize',mu,'Method',...
   'Normalized LMS');

一次入力信号 x と目的の信号 d を LMS フィルターに渡します。

[y,e,w] = lms(x,d);

適応フィルターの出力 y は目的の信号 d に収束された信号であり、2 つの信号間の誤差 e を最小化します。

plot(1:1000, [d,y,e])
title('System Identification by Normalized LMS Algorithm')
legend('Desired','Output','Error')
xlabel('Time index')
ylabel('Signal value')

Figure contains an axes object. The axes object with title System Identification by Normalized LMS Algorithm, xlabel Time index, ylabel Signal value contains 3 objects of type line. These objects represent Desired, Output, Error.

適応させたフィルターと未知のシステムとの比較

重みベクトル w は、未知のシステム (FIR フィルター) に似るように適応させた LMS フィルターの係数を表します。収束を確認するために、FIR フィルターの分子係数と適応フィルターの推定された重み付けを比較します。

stem([(filt.Numerator).' w])
title('System Identification by Normalized LMS Algorithm')
legend('Actual filter weights','Estimated filter weights',...
       'Location','NorthEast')

Figure contains an axes object. The axes object with title System Identification by Normalized LMS Algorithm contains 2 objects of type stem. These objects represent Actual filter weights, Estimated filter weights.

参考

オブジェクト

関連するトピック

参照

[1] Hayes, Monson H., Statistical Digital Signal Processing and Modeling. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1996, pp.493–552.

[2] Haykin, Simon, Adaptive Filter Theory. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, Inc., 1996.