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Autocorrelation LPC

N 次の前方線形予測子の係数の決定

ライブラリ

推定 / 線形予測

dsplp

  • Autocorrelation LPC block

説明

Autocorrelation LPC ブロックでは、最小二乗的に予測誤差を最小にすることで、長さ M の入力チャネル u ごとの時系列について、"N ステップの前方線形予測子" の係数が決定されます。線形予測子は、現在と過去の入力から、シーケンス内の次の値を予測する FIR フィルターです。この手法は、フィルター設計、音声符号化、スペクトル解析、およびシステム同定に応用されます。

Autocorrelation LPC ブロックは、多項式係数または反射係数、あるいはその両方で各チャネルの予測誤差を出力することができます。また、各チャネルの予測誤差のべき乗も出力できます。入力 u は方向性をもたないベクトル、列ベクトル、または行列です。行ベクトルは有効な入力ではありません。ブロックは、M 行 N 列の行列入力を長さ M の N 個のチャネルとして扱います。

[Inherit prediction order from input dimensions] を選択すると、予測次数 N が入力の次元から継承されます。そうでない場合、[Prediction order] パラメーターを使用して、N の値を指定できます。N は、入力チャネルの長さより小さい値のスカラーでなければなりません。そうでない場合、ブロックはエラーを生成します。

[Output(s)][A] に設定されている場合は、ポート A が有効になります。各チャネルで、ポート A は、入力時系列内の次の値 ûM+1 を予測する N 次移動平均 (MA) の線形過程を含む (N + 1) 行 1 列の列ベクトル a = [1 a2 a3 ... aN+1]T を出力します。

u^M+1=(a2uM)(a3uM1)...(aN+1uMN+1)

[Output(s)][K] に設定されている場合は、ポート K が有効になります。各チャネルで、ポート K は要素が予測誤差の反射係数である、長さ N の列ベクトルを出力します。[Output(s)][A and K] に設定されている場合はポート A および K の両方が有効で、各ポートはチャネルごとにそれぞれの予測係数のセットを出力します。

[Output prediction error power (P)] を選択した場合は、ポート P が有効になります。予測誤差のべき乗はポート P における出力であり、入力チャネルの数と同じ長さのベクトルです。

アルゴリズム

Autocorrelation LPC ブロックでは、次の最小二乗の解が計算されます。

mininUa˜b

ここで、 は 2 ノルムを示し、また

U=[u100u2u1u20u1u2uM000uM],a˜=[a2an+1],b=[u2u3uM00]

正規方程式を介して、次の最小二乗問題を解くと、

UUa˜=Ub

次の方程式系に導かれます。

[r1r2rnr2r1r2rnr2r1][a2a3an+1]=[r2r3rn+1]

ここで、r = [r1 r2 r3 ... rn+1]T は、Autocorrelation ブロックを使用して計算された u に対する自己相関の推定で、* は複素共役転置を示します。正規方程式は、Levinson-Durbin ブロックによる O(n2) の演算で解かれます。

LPC 問題の解は、スペクトル推定のユール・ウォーカー AR 法に非常に密接に関連していることに注意してください。その場合、上記の正規方程式はユール・ウォーカー AR 方程式と呼ばれます。

パラメーター

Output(s)

ブロックから出力される予測係数のタイプ。ブロックは、多項式係数 (A)、反射係数 ([K])、またはその両方 ([A and K]) を出力できます。

Output prediction error power (P)

選択した場合、出力予測誤差のべき乗を出力するポート P が有効になります。

Inherit prediction order from input dimensions

選択した場合、ブロックは予測次数を入力の次元から継承します。

Prediction order (N)

予測次数 N を指定します。これはスカラーでなければなりません。このパラメーターは、[Inherit prediction order from input dimensions] パラメーターを選択すると無効になります。

参考文献

Haykin, S. Adaptive Filter Theory. 3rd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1996.

Ljung, L. System Identification: Theory for the User. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1987. Pgs. 278-280.

Proakis, J. and D. Manolakis. Digital Signal Processing. 3rd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1996.

サポートされているデータ型

  • 倍精度浮動小数点

  • 単精度浮動小数点

参考

AutocorrelationDSP System Toolbox
Levinson-DurbinDSP System Toolbox
Yule-Walker MethodDSP System Toolbox
lpcSignal Processing Toolbox

拡張機能

R2006a より前に導入