深層ニューラルネットワークの量子化

デジタルハードウェアでは、数値はバイナリワードで格納されます。バイナリワードとは固定長の連続ビット (1 と 0) です。この 1 と 0 の連続をハードウェアコンポーネントやソフトウェア関数が解釈する方法はデータ型によって定義されます。数値は、スケーリングされた整数 (通常は固定小数点と呼ばれる) または浮動小数点データ型として表現されます。

事前学習済みのニューラルネットワークと Deep Learning Toolbox™ を使用して学習させたニューラルネットワークのほとんどで、単精度浮動小数点データ型が使用されます。小規模な学習済みニューラルネットワークであっても大量のメモリが必要であり、浮動小数点演算を実行可能なハードウェアが必要です。このような制限が、低消費電力のマイクロコントローラーや FPGA への深層学習機能の展開を妨げている可能性があります。

Deep Learning Toolbox Model Quantization Library サポートパッケージを使用すれば、ネットワークを量子化して 8 ビットにスケーリングされた整数データ型を使用できます。

深層学習ネットワークを量子化して GPU、FPGA、または CPU 環境に展開するために必要な製品については、量子化ワークフローの必要条件を参照してください。

精度と範囲

スケーリングされた 8 ビット整数データ型は、単精度浮動小数点データ型に比べて精度と範囲が制限されます。サイズが大きい浮動小数点データ型からサイズが小さい固定長のデータ型に数値をキャストするときの、数値に関する考慮事項を以下に示します。

桁落ち: 桁落ちは丸め誤差です。桁落ちが起きると、値がそのデータ型で表現可能な最も近い数値に丸められます。同数の場合は、次のように丸められます。
- 正の数値は、正の無限大方向の最も近い表現可能な値に。
- 負の数値は、負の無限大方向の最も近い表現可能な値に。
MATLAB^® では、関数 round を使用してこのような丸めを実行できます。
アンダーフロー: アンダーフローは桁落ちの一種です。アンダーフローは、値がデータ型によって表現可能な最小値より小さい場合に発生します。これが発生すると、値が 0 に飽和します。
オーバーフロー: 値がデータ型で表現可能な最大値より大きい場合にオーバーフローが発生します。オーバーフローが発生すると、値がデータ型で表現可能な最大値に飽和します。

ダイナミックレンジのヒストグラム

ディープネットワーク量子化器アプリを使用して、ネットワークの畳み込み層と全結合層の重みとバイアスのダイナミックレンジと、ネットワーク内のすべての層の活性化のダイナミックレンジを収集して可視化します。このアプリは、ネットワークの畳み込み層の重み、バイアス、および活性化にスケーリングされた 8 ビット整数データ型を割り当てます。また、これらのパラメーターのそれぞれのダイナミックレンジのヒストグラムを表示します。これらのヒストグラムの生成方法を以下の手順で説明します。

ネットワークの実行中に 1 つのパラメーターに記録される以下の値について検討します。
記録されるパラメーターの値ごとに理想的なバイナリ表現を探します。
最上位ビット (MSB) はバイナリワードの左端のビットです。このビットが数値に最も貢献します。各値の MSB が黄色で強調表示されます。
バイナリワードを整列させることによって、記録されたパラメーター値に使用されるビットの分布を把握することができます。緑で強調表示された各列の MSB の合計が、記録された値の集計ビューとして提供されます。
各ビット位置の MSB の数がヒートマップとして表示されます。このヒートマップでは、ビット位置内の MSB の数値が大きいと、より濃い青色で領域が示されます。
ディープネットワーク量子化器アプリは、オーバーフローを回避し、範囲をカバーし、アンダーフローを許可できるデータ型を割り当てます。値の符号属性を表現するには、追加の符号ビットが必要です。
次の図は、符号ビットを含む 2³ ～ 2^-3 のビットを表現するデータ型の例を示しています。
データ型を割り当てた後、そのデータ型以外のすべてのビットが削除されます。サイズが小さい固定長のデータ型が割り当てられているため、データ型で表現できない値に対して、桁落ち、オーバーフロー、アンダーフローが発生する可能性があります。
この例では、値 0.03125 でアンダーフローが発生するため、量子化された値は 0 になります。値 2.1 では桁落ちが発生するため、量子化された値は 2.125 になります。値 16.250 はそのデータ型で表現可能な最大値を上回っているため、オーバーフローが発生し、量子化された値は 15.874 に飽和します。
ディープネットワーク量子化器アプリは、ネットワークの畳み込み層と全結合層内の各学習可能パラメーターについて、このヒートマップヒストグラムを表示します。ヒストグラムの灰色の領域は、データ型では表現できないビットを表しています。