スプライン近似の概要

Curve Fitting Toolbox のスプラインについて

Curve Fitting Toolbox™ では、いくつかの方法でスプラインを扱うことができます。

曲線近似アプリまたは関数 fit を使用すると以下のことができます。

3 次スプライン内挿による曲線近似または曲面近似
平滑化スプラインおよび形状維持 3 次スプライン内挿による曲線近似 (曲面近似なし)
薄板スプラインによる曲面近似 (曲線近似なし)

ツールボックスには特定スプラインの関数も含まれており、作成できる内容をより細かく制御することができます。たとえば、3 次スプライン内挿に関数 csapi を使用できます。関数 fit の 'cubicinterp' オプションではなく csapi を使用する理由は何でしょうか。スプラインを扱うときには、以下の理由で高い柔軟性が必要になる場合があります。

加算などによる、他のスプラインとの結果の結合が必要。
ベクトル値スプラインが必要。csapi はスカラー、ベクトル、行列および N 次元配列で使用できます。関数 fit ではスカラー値スプラインのみを使用できます。
pp 型、B 型、テンソル積、有理、st 型薄板スプラインなど、他のタイプのスプラインが必要。
データなしでのスプライン作成が必要。
ブレークの指定、節点の配置の最適化、微分や積分などのスプライン操作用の特殊な関数の使用が必要。

特殊なスプライン関数が必要な場合は、スプラインの概要と、対話型およびプログラムによるスプライン近似に関する以降の節を参照してください。

スプラインの概要

Curve Fitting Toolbox のスプライン関数は、データのスプライン近似を作成、表示および解析するためのツールコレクションです。"スプライン" は滑らかな区分的多項式で、単一の近似多項式の使用が難しい大きな区間で関数を表すことができます。

スプライン機能には、スプラインの作成、可視化および操作のための関数に簡単にアクセスできるツールが含まれます。ツールボックスには、スプラインの評価、プロット、結合、微分および積分を実行できる関数も含まれています。ツールボックスのすべての関数は、オープンな MATLAB^® 言語で実装されるため、アルゴリズムを検証したり、ソースコードを変更したり、独自のカスタム関数を作成したりすることができます。

主なスプライン機能は次のとおりです。

スプラインの作成、表示、操作およびスプライン近似の管理と比較ができるツール
微分、積分、ブレークや節点の操作、最適な節点の配置など高度なスプライン操作のための関数
区分的多項式型 (pp 型) および基本型 (B 型) スプラインのサポート
テンソル積スプラインおよび有理スプライン (NURB を含む) のサポート

対話型のスプライン近似

splinetool からすべてのスプライン関数にアクセスできます。このツールは以下の目的で使用できます。

スプラインパラメーターと許容誤差の変更
データ、ブレーク、節点および重みの表示と変更
スプラインの誤差またはスプラインの 1 階微分と 2 階微分の表示
スプラインを生成したツールボックスコマンドの観察
組み込みの指示データセットを含むデータの作成とインポート、およびワークスペースへのスプラインの保存

詳細は、splinetoolを参照してください。

プログラムによるスプライン近似

プログラムによってスプラインで近似するには、スプラインのタイプの説明および多数の例について、スプラインの作成を参照してください。