スプライン近似の概要

スプラインの概要

Curve Fitting Toolbox™ のスプライン関数は、データのスプライン近似を作成、表示および解析するためのツールコレクションです。"スプライン" は滑らかな区分的多項式であり、単一の近似多項式の使用が難しい大きな区間で関数を表すことができます。

スプライン機能には、スプラインの作成、可視化および操作のための関数に簡単にアクセスできるツールが含まれます。ツールボックスには、スプラインの評価、プロット、結合、微分および積分を実行できる関数も含まれています。ツールボックスのすべての関数は、オープンな MATLAB^® 言語で実装されるため、アルゴリズムを検証したり、ソースコードを変更したり、独自のカスタム関数を作成したりすることができます。

主なスプライン機能は次のとおりです。

スプラインの作成、表示、操作およびスプライン近似の管理と比較ができるツール
微分、積分、ブレークや節点の操作、最適な節点の配置など高度なスプライン操作のための関数
区分的多項式型 (pp 型) および基本型 (B 型) スプラインのサポート
テンソル積スプラインおよび有理スプライン (NURB を含む) のサポート

Curve Fitting Toolbox では、スプラインを対話的に、またはプログラムで当てはめることができます。

対話型のスプライン近似

曲線フィッターアプリまたはスプラインツールを使用して対話的にスプライン近似を作成します。

MATLAB コマンドラインで curveFitter と入力して曲線フィッターアプリを開きます。または、[アプリ] タブの [数学、統計および最適化] グループで [曲線フィッター] をクリックします。曲線フィッターアプリがサポートするスプライン近似オプションは、関数 fit と同じです。

コマンドラインで splinetool と入力してスプラインツールを開きます。スプラインツールはスプライン関数をすべてサポートします。このツールを使って以下のことを行えます。

スプラインパラメーターと許容誤差の変更。
データ、ブレーク、節点、重みの表示と変更。
スプラインの誤差またはスプラインの 1 階微分と 2 階微分の表示。
スプラインを生成したツールボックスコマンドの観察。
組み込みの指示データセットを含むデータの作成とインポート、およびワークスペースへのスプラインの保存。

詳細は、splinetoolを参照してください。

プログラムによるスプライン近似

関数 fit を使って以下のことを行えます。

3 次スプライン内挿による曲線近似または曲面近似。
平滑化スプラインおよび形状維持 3 次スプライン内挿による曲線のみの近似。
薄板スプラインによる曲面のみの近似。

Curve Fitting Toolbox には、スプラインを当てはめるときの制御や柔軟性を高めるために個別のスプライン関数も用意されています。たとえば、次のいずれかを行う場合は、fit を使用して fitType を "cubicinterp" に設定する代わりに、関数 csapi を使用します。

加算などにより、他のスプラインと結果を結合する。
ベクトル値スプラインを作成する。csapi はスカラー、ベクトル、行列および N 次元配列で使用できます。関数 fit はスカラー値スプラインのみサポートします。
pp 型、B 型、テンソル積、有理、st 型薄板スプラインなど、他のタイプのスプラインを作成する。
データなしでスプラインを作成する。
ブレークを指定する。節点の配置を最適化する。微分や積分などのスプライン操作用の特殊な関数を使用する。

B 型、テンソル積、NURB、その他の有理スプラインなどのスプラインの作成方法の詳細については、スプラインの作成を参照してください。