chbpnt

適したデータサイト、チェビシェフ・デムコ点

構文

tau = chbpnt(t,k) chbpnt(t,k,tol) [tau,sp] = chbpnt(...)

説明

tau = chbpnt(t,k) は、節点シーケンス t をもつ次数 k のチェビシェフスプラインの極端なサイトです。これらは特に、節点シーケンス t をもつ次数 k のスプラインによってデータが内挿される場合に適したサイトです。それは、結果の内挿が、通常、スプライン空間から、tau で内挿される値をもつ関数への最適で一様な近似にきわめて近くなるからです。

chbpnt(t,k,tol) は、チェビシェフスプラインを作成する反復プロセスで使用される許容誤差 tol も指定します。このプロセスは、スプラインの絶対最大局所的極値と絶対最小局所的極値の相対差分が tol より小さくなると終了します。tol の既定値は .001 です。

また、[tau,sp] = chbpnt(...) は、sp でチェビシェフスプラインも返します。

例

chbpnt([-ones(1,k),ones(1,k)],k) は、次数 k-1 のチェビシェフ多項式の区間 [–1 .. 1] で (概ね) 極端なサイトを提供します。

次によって与えられる節点シーケンス t をもつ 3 次スプラインによって、区間 [0 .. 1] で平方根関数を近似することにした場合は、

   k = 4; n = 10; t = augknt(((0:n)/n).^8,k);

特定のスプライン空間から平方根関数への適した近似は、次によって与えられます。

   x = chbpnt(t,k); sp = spapi(t,x,sqrt(x));

これは、誤差のほぼ等しい振動によって証明されます。

アルゴリズム

与えられた節点シーケンスと次数のチェビシェフスプラインは、Remez アルゴリズムを使用して反復的に作成されます。初期推定として、シーケンス aveknt(t,k) で値 1 と −1 を交互にとるスプラインを使用します。例チェビシェフスプラインの作成では、特定の例に適用された場合のプロセスのバージョンの 1 つが詳しく説明されています。

参考

aveknt