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gravityzonal

惑星重力のゾーン調和表現を実装する

構文

[gravityXcoord gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord)

[gravityXcoord,gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord,action)

[gravityXcoord,gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord,degreeGravityModel)

[gravityXcoord,gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord,planetModel)

[gravityXcoord,gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord,planetModel,degreeGravityModel)

[gravityXcoord,gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord,planetModel,degreeGravityModel,action)

[gravityXcoord,gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord,'Custom',Re,planetaryGravitional,zonalHarmonicCoeff)

[gravityXcoord,gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord,'Custom',Re,planetaryGravitional,zonalHarmonicCoeff,action)

説明

調和および惑星モデルのデフォルトの次数

[gravityXcoord gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord) は、惑星の重力ポテンシャルに基づいて、惑星の帯状調和重力の数学的表現を実装します。この関数は、惑星の中心からの惑星固定座標（メートル単位）を含む m 行 3 列の行列を受け取ります。この関数は、惑星中心の惑星固定座標の x、y、および z 軸の m 重力値の配列を計算します。

この関数には、惑星の潜在的な自転は含まれず、惑星の自転による遠心効果と歳差運動参照フレームの影響は除外されます。

[gravityXcoord,gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord,action) は範囲外入力に対するアクションを指定します。

調和モデルと惑星モデルの次数

[gravityXcoord,gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord,degreeGravityModel) は調和次数モデルを使用します。

[gravityXcoord,gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord,planetModel) は惑星モデルを使用します。

[gravityXcoord,gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord,planetModel,degreeGravityModel) は調和次数モデルと惑星モデルを使用します。

[gravityXcoord,gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord,planetModel,degreeGravityModel,action) は範囲外入力に対するアクションを指定します。

カスタム惑星モデル

[gravityXcoord,gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord,'Custom',Re,planetaryGravitional,zonalHarmonicCoeff) は、カスタム惑星モデルに赤道半径、惑星重力パラメータ、およびゾーン調和係数を使用します。

[gravityXcoord,gravityYcoord,gravityZcoord] = gravityzonal(planetCoord,'Custom',Re,planetaryGravitional,zonalHarmonicCoeff,action) は範囲外入力に対するアクションを指定します。

例

4 次モデルを使用して地球表面の赤道における x 軸の重力を計算する

警告アクションなしの 4 次モデルを使用して、地球表面の赤道における x 軸の重力を計算します。

gx = gravityzonal( [-6378.1363e3 0 0] )

gx = 9.8142

赤道上空 15,000 メートル、地理的北極上空 11,000 メートル、火星モデルでの重力の計算

警告アクションを備えた 2 次火星モデルを使用して、赤道上空 15,000 メートルと地理的北極上空 11,000 メートルの重力を計算します。

p  = [2412.648e3 -2412.648e3 0; 0 0 3376.2e3]

p = 2×3

     2412648    -2412648           0
           0           0     3376200

[gx, gy, gz] = gravityzonal( p, 'Mars', 2, 'Warning' )

gx = 2×1

   -2.6224
         0

gy = 2×1

    2.6224
         0

gz = 2×1

         0
   -3.7542

カスタム惑星モデルを使用して、赤道上空 15,000 メートルと地理的北極上空 11,000 メートルの重力を計算します。

アクションなしのカスタム惑星モデルを使用して、赤道上空 15000 メートルと地理的北極上空 11000 メートルでの重力を計算します。

p= [2412.648e3 -2412.648e3 0; 0 0 3376e3]

p = 2×3

     2412648    -2412648           0
           0           0     3376000

GM      = 42828.371901e9  % m^3/s^2

GM = 4.2828e+13

Re      = 3397e3          % m

Re = 3397000

Jvalues = [1.95545367944545e-3 3.14498094262035e-5 ...
-1.53773961526397e-5]

Jvalues = 1×3

    0.0020    0.0000   -0.0000

[gx, gy, gz] = gravityzonal( p, 'custom', Re, GM, ...
Jvalues, 'None' )

gx = 2×1

   -2.6090
         0

gy = 2×1

    2.6090
         0

gz = 2×1

    0.0002
   -3.7352

地球の地理的南極上空 100 メートルにおける近似法による重力の計算

誤差アクションを使用して、地球の地理的南極上空 100 メートルでの重力を近似法で計算します。

[gx, gy, gz] = gravityzonal( [0 0 -6356.851e3], 'Error' )

gx = 0

gy = 0

gz = 9.8317

入力引数

planetCoord — 惑星中心の惑星固定座標

"m 行 3 列" の行列

惑星中心からの惑星固定座標。メートル単位の m 行 3 列の行列として指定されます。planetModel の値が 'Earth' の場合、この行列には地球中心地球固定 (ECEF) 座標が含まれます。

データ型: double

planetModel — 惑星モデル

'Earth' (既定値) | 'Mercury' | 'Venus' | 'Moon' | 'Mars' | 'Jupiter' | 'Saturn' | 'Uranus' | 'Neptune' | 'Custom'

惑星モデル、次のように指定:

• 'Mercury'

• 'Venus'

• 'Earth'

• 'Moon'

• 'Mars'

• 'Jupiter'

• 'Saturn'

• 'Uranus'

• 'Neptune'

• 'Custom'

'Custom' では、equatorialRadius、planetaryGravitional、zonalHarmonicCoeff パラメータを使用して独自の惑星モデルを指定する必要があります。

データ型: double

degreeGravityModel — 調和モデルの次数

スカラー

調和モデルの次数。次のいずれかの値のスカラーとして指定されます。

次数	説明	planetModelがデフォルトの場合
4	4級、J4	'Earth 'Jupiter' 'Saturn' 'Custom'
2	2級、J2	'Mercury' 'Venus' 'Moon' 'Uranus' 'Neptune'
3	3 度、J3	'Mars'

データ型: double

Re — 赤道半径

スカラー

赤道半径。メートル単位のスカラーとして指定します。

データ型: double

planetaryGravitional — 惑星の重力パラメータ

スカラー

惑星の重力パラメータ。メートルの立方毎秒の二乗単位のスカラーとして指定されます。

データ型: double

zonalHarmonicCoeff — ゾーン調和係数

3要素配列

ゾーン調和惑星重力を計算するためのゾーン調和係数。3 要素配列として指定されます。

データ型: double

action — Action

'None' (既定値) | 'Error' | 'Warning'

範囲外の入力に対するアクション。次のように指定します。

• 'Error' — 警告を表示し、入力が範囲外であることを示します。

• 'Warning' — エラーを表示し、入力が範囲外であることを示します。

• 'None' — 警告やエラーは表示されません。

データ型: char | string

出力引数

gravityXcoord — x軸の重力値

配列

x 軸の重力値。惑星中心の惑星固定座標の m 重力値の配列として返されます (メートル毎秒の二乗単位)。

gravityYcoord — y軸の重力値

配列

y 軸の重力値。惑星中心の惑星固定座標の m 重力値の配列として返されます (メートル毎秒の二乗単位)。

gravityZcoord — z軸の重力値

配列

z 軸の重力値。惑星中心の惑星固定座標の m 重力値の配列として返されます (メートル毎秒の二乗単位)。

アルゴリズム

gravityzonal は、各惑星に対して次の惑星パラメータ値を使用して実装されます。

惑星	赤道半径（Re）（メートル）	重力パラメータ (GM) (m3/s2)	ゾーン調和係数 (J 値)
地球	6378.1363e3	3.986004415e14	[ 0.0010826269 -0.0000025323 -0.0000016204 ]
木星	71492.e3	1.268e17	[0.01475 0 -0.00058]
火星	3397.2e3	4.305e13	[ 0.001964 0.000036 ]
水星	2439.0e3	2.2032e13	0.00006
月	1738.0e3	4902.799e9	0.0002027
ネプチューン	24764e3	6.809e15	0.004
土星	60268.e3	3.794e16	[0.01645 0 -0.001]
天王星	25559.e3	5.794e15	0.012
金星	6052.0e3	3.257e14	0.000027

参照

[1] Vallado, David A. Fundamentals of Astrodynamics and Applications. New York: McGraw-Hill, 1997.

[2] Fortescue, Peter, Graham Swinerd, and John Stark, eds. Spacecraft Systems Engineering, 3rd ed. West Sussex: Wiley & Sons, 2003.

[3] Tewari, Ashish. Atmospheric and Space Flight Dynamics Modeling and Simulation with MATLAB and Simulink. Boston. Birkhäuser, 2007.

バージョン履歴

R2009b で導入

参考

gravitywgs84 | geoidheight