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Spherical Harmonic Gravity Model

惑星重力の球面調和関数表現を実装する

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  • Spherical Harmonic Gravity Model block

ライブラリ:
Aerospace Blockset / Environment / Gravity

説明

Spherical Harmonic Gravity Model ブロックは、惑星の重力ポテンシャルに基づいて、球面調和関数の惑星重力の数学的表現を実装します。これは、球面調和関数展開で惑星の表面外の重力場を記述する便利な方法を提供します。

球面調和関数を使用して、球面重力 (-GM/r2) の大きさと方向を変更できます。最も重要な、または最大の球面調和項は、惑星の扁平度を説明する第 2 次ゾーン調和項 J2 です。

球状重力モデルよりも正確な重力値が必要な場合は、このブロックを使用します。たとえば、大気圏外の飛行アプリケーションでは、より高い精度が必要になる場合があります。

制限

  • このブロックは、惑星の回転による遠心力の影響と、歳差運動する基準フレームの影響を排除します。

  • 球面調和重力モデルは、惑星の赤道半径よりも大きい半径位置に有効です。惑星表面付近または表面上の半径位置では、小さな誤差が生じる可能性があります。球面調和重力モデルは、惑星の表面より小さい半径位置では有効ではありません。

端子

入力

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惑星の中心からの固定フレーム座標。選択した単位で N 行 3 列の行列として指定されます。行列の各行は、計算する個別の位置です。z 軸は北極に向かって正になります。Central body model の値が EGM2008 または EGM96 の場合、この行列には地心地球固定 (ECEF) 座標が含まれます。

大きな固定フレーム行列と高次数値を入力すると、メモリ不足エラーが発生する可能性があります。MATLAB® 環境でメモリ不足エラーを回避する方法の詳細については、メモリ不足エラーの解決 を参照してください。

大きな固定フレーム マトリックスを入力する場合、最大マトリックス サイズの制限を受けることがあります。ご使用のプラットフォームの MATLAB 環境で作成できる最大の行列または配列を確認するには、 パフォーマンスとメモリ を参照してください。

データ型: double

出力

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固定フレーム座標の x 軸、y 軸、および z 軸の重力値の配列 (1 秒の平方あたりの選択された長さ単位)。行列の各行は、入力行列の対応する行に対して計算された重力ベクトルを返します。

データ型: double

パラメーター

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入力および出力単位。次のように指定します。

単位

入力

出力

Metric (MKS)

メートル (m)

メートル/秒2 (m/s2)

English

フィート（ft）

フィート/秒2 (ft/s2)

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: units
型: 文字ベクトル
値: 'Metric (MKS)' | 'English'
既定の設定: 'Metric (MKS)'

範囲外の入力動作。次のように指定します。

値説明

なし

何も起こりません。

警告

診断ビューアに警告が表示されていますが、モデルのシミュレーションは続行されます。

エラー

MATLAB が例外を返すと、モデルのシミュレーションが停止します。

球面調和重力モデルは、惑星の表面より小さい半径位置では無効です。Spherical Harmonic Gravity Model ブロックは、Action for out-of-range input が None または Warning に設定されている場合、範囲外の半径位置入力 (惑星の赤道半径未満) を受け入れます。ただし、ブロック出力は正確でなかったり、信頼できない可能性があります。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: action
型: 文字ベクトル
値: 'None' | 'Warning' | 'Error'
既定の設定: 'Warning'

惑星モデル、次のように指定:

中央ボディモデルメモ
EGM2008

地球 — アメリカ国家地理空間情報局 (NGA) による最新の地球球面調和重力モデルです。このブロックは、この重力モデルの WGS-84 バージョンを提供します。地球の古い標準を使用する必要がある場合は、EGM96 惑星モデルを使用できます。

EGM96 地球
LP100K

月 — 軌道計算に必要な計算時間に基づいて月の軌道を決定するのに最適です。この惑星モデルは、LP165P とほぼ同じ年に同様のデータを使用して作成されました。

LP165P

月 — 拡張された月面ミッションの軌道精度に最適です。この惑星モデルは、LP100K とほぼ同じ年に同様のデータを使用して作成されました。

GMM2B

火星

Custom

独自の惑星モデルを指定できます。このオプションは、Central body MAT-file パラメータを有効にします。

EIGENGL04C

地球 — 重力場モデル EIGEN-GL04C (http://icgem.gfz-potsdam.de/tom_longtime) をサポートします。このモデルはEIGEN-CG03Cのアップグレード版です。

中心天体の固定フレーム座標系の詳細については、アルゴリズム を参照してください。

独自の惑星モデルを定義する場合、Degree パラメータは int16 の最大値に制限されます。大きな値を入力すると、メモリ不足エラーが発生する可能性があります。MATLAB 環境でメモリ不足エラーを回避する方法の詳細については、メモリ不足エラーの解決 を参照してください。

依存関係

このパラメータを Custom に設定すると、 Central body MAT-file が有効になります。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: ptype
型: 文字ベクトル
値: 'EGM2008' | 'EGM96' | 'LP100K' | 'LP165P' | 'GMM2B' | 'Custom' | 'EIGENGL04C'
既定の設定: 'EGM2008'

スカラーとして指定された調和モデルの次数:

中央ボディモデル推奨学位最大度

EGM2008

120

2159

EGM96

70

360

LP100K

60

100

LP165P

60

165

GMM2B

60

80

EIGENGL04C

70

360

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: degree
型: 文字ベクトル
値: scalar
既定の設定: '120'

カスタム惑星モデルの定義を含む中心天体 MAT ファイル。Aerospace Blockset™ 内の aerogmm2b.mat ファイルは、カスタム惑星モデルのデフォルトの MAT ファイルです。

このファイルには次の内容が含まれている必要があります。

可変説明
Re

惑星の赤道半径のスカラー（メートル（m）単位）。

GM

惑星の重力パラメータのスカラー値（立方メートル毎秒平方メートル、m3/s2）

degree

最大次数のスカラー。

C

正規化された球面調和関数係数行列 C を含む (degree+1) 行 (degree+1) 列の行列。

S

正規化された球面調和関数係数行列 S を含む (degree+1) 行 (degree+1) 列の行列。

Degree に大きな値を使用すると、メモリ不足エラーが発生する可能性があります。MATLAB 環境でメモリ不足エラーを回避する方法の詳細については、メモリ不足エラーの解決 を参照してください。

依存関係

このパラメータを有効にするには、Central body model を Custom に設定します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: datafile
型: 文字ベクトル
値: 'aerogmm2b.mat' | MAT ファイル
既定の設定: 'aerogmm2b.mat'

アルゴリズム

Spherical Harmonic Gravity ブロックは、中心天体の固定フレーム座標系で動作します。

  • 地球 — 固定フレーム座標系は、地球中心の地球固定 (ECEF) 座標系です。

  • 月 — 固定フレーム座標系は主軸システム (PA) であり、JPL 惑星暦 DE403 で指定された方向です。

  • 火星 — 固定フレーム座標系は、[14] で定義された回転極と本初子午線の方向によって定義されます。

参照

[1] Gottlieb, Robert G., "Fast Gravity, Gravity Partials, Normalized Gravity, Gravity Gradient Torque and Magnetic Field: Derivation, Code and Data." NASA-CR-188243. Houston, TX: NASA Lyndon B. Johnson Space Center, February 1993.

[2] Vallado, David. Fundamentals of Astrodynamics and Applications. New York: McGraw-Hill, 1997.

[3] "Department of Defense World Geodetic System 1984, Its Definition and Relationship with Local Geodetic Systems." NIMA TR8350.2.

[4] Konopliv, A.S., W. Asmar, E. Carranza, W.L. Sjogren, and D.N. Yuan. "Recent Gravity Models as a Result of the Lunar Prospector Mission," Icarus, 150, no. 1 (2001): 1–18.

[5] Lemoine, F. G., D. E. Smith, D.D. Rowlands, M.T. Zuber, G. A. Neumann, and D. S. Chinn. "An Improved Solution of the Gravity Field of Mars (GMM-2B) from Mars Global Surveyor". Journal Of Geophysical Research 106, np E10 (October 25, 2001): pp 23359-23376.

[6] Kenyon S., J. Factor, N. Pavlis, and S. Holmes. "Towards the Next Earth Gravitational Model." Society of Exploration Geophysicists 77th Annual Meeting, San Antonio, TX, September 23–28, 2007.

[7] Pavlis, N.K., S.A. Holmes, S.C. Kenyon, and J.K. Factor, "An Earth Gravitational Model to Degree 2160: EGM2008." Presented at the 2008 General Assembly of the European Geosciences Union, Vienna, Austria, April 13–18, 2008.

[8] Grueber, T., and A. Köhl. "Validation of the EGM2008 Gravity Field with GPS-Leveling and Oceanographic Analyses." Presented at the IAG International Symposium on Gravity, Geoid & Earth Observation 2008, Chania, Greece, June 23–27, 2008.

[9] Förste, C., Flechtner et al, "A Mean Global Gravity Field Model From the Combination of Satellite Mission and Altimetry/Gravmetry Surface Data - EIGEN-GL04C." Geophysical Research Abstracts 8, 03462, 2006.

[10] Hill, K. A. "Autonomous Navigation in Libration Point Orbits." Doctoral dissertation, University of Colorado, Boulder. 2007.

[11] Colombo, Oscar L. "Numerical Methods for Harmonic Analysis on the Sphere." Reports of the Department of Geodetic Science, Report No. 310, The Ohio State University, Columbus, OH., March 1981.

[12] Colombo, Oscar L. "The Global Mapping of Gravity with Two Satellites." Netherlands Geodetic Commission 7, no 3, Delft, The Netherlands, 1984., Reports of the Department of Geodetic Science. Report No. 310. Columbus: Ohio State University, March 1981.

[13] Jones, Brandon A. "Efficient Models for the Evaluation and Estimation of the Gravity Field." Doctoral dissertation, University of Colorado, Boulder. 2010.

[14] Report of the IAU/IAG Working Group on cartographic coordinates and rotational elements: 1991.

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2010a で導入

参考

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