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Rotation Angles to Quaternions

回転角度から四元数を計算する

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ライブラリ:
Aerospace Blockset / Utilities / Axes Transformations

説明

Rotation Angles to Quaternions ブロックは、3 つの回転角度 (R1、R2、R3) で記述された回転を 4 要素の四元四元数ベクトル (q₀、q₁、q₂、q₃) に変換します。ここで、四元数はスカラー優先規則を使用して定義されます。Aerospace Blockset™ は、スカラー優先規則を使用して定義された四元数を使用します。回転角度は、フレーム A からフレーム B への一連の右手固有の受動変換を表します。結果の四元数は、フレーム A からフレーム B への右手受動回転を表します。四元数の詳細については、アルゴリズム を参照してください。

制限

• ZYX、ZXY、YXZ、YZX、XYZ、および XZY 実装の制限により、R2 角度は ±90 度、R1 角度と R3 角度は ±180 度になります。

• ZYZ、ZXZ、YXY、YZY、XYX、および XZX 実装の制限により、0 度から 180 度までの R2 角度と、±180 度までの R1 角度と R3 角度が生成されます。

端子

入力

[R₁,R₂,R₃] — 回転角度

3行1列のベクトル

回転角度。ラジアン単位で 3 行 1 列のベクトルとして指定されます。

データ型: double

出力

q — 四元数

4行1列のベクトル

4 行 1 列のベクトルとして指定された四元数。

データ型: double

パラメーター

Rotation order — 回転順序

ZYX (既定値) | ZYZ | ZXY | ZXZ | YXZ | YXY | YZX | YZY | XYZ | XYX | XZY | XZX

3 つの入力回転角度の回転順序を指定します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: rotationOrder

型: 文字ベクトル

値: 'ZYX' | 'ZYZ' |'ZXY' | 'ZXZ' | 'YXZ' | 'YXY' | 'YZX' | 'YZY' | 'XYZ' | 'XYX' | 'XZY' | 'XZX'

既定の設定: 'ZYX'

アルゴリズム

四元数ベクトルは、角度 θ による単位ベクトル $$\left({\mu }_x,{\mu }_y,{\mu }_z\right)$$ の周りの回転を表します。単位四元数自体は単位の大きさを持ち、次のベクトル形式で記述できます。

$$q=\left[\begin{array}{l}{q}_0\\ q_1\\ q_2\\ q_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\cos (\theta /2)\\ \sin (\theta /2){\mu }_x\\ \sin (\theta /2){\mu }_y\\ \sin (\theta /2){\mu }_z\end{array}\right]$$

四元数の別の表現は複素数である。

$$q=q_0+i{q}_1+j{q}_2+k{q}_3$$

ここで、乗算の目的は次のとおりです。

$$\begin{array}{l}{i}^2=j^2=k^2=-1\\ ij=-ji=k\\ jk=-kj=i\\ ki=-ik=j\end{array}$$

このように四元数を表現する利点は、四元数の積が 2 回以上の回転後の変換を簡単に表現できることです。

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2007b で導入

参考

Direction Cosine Matrix to Quaternions | Quaternions to Direction Cosine Matrix | Quaternions to Rotation Angles | Rotation Angles to Direction Cosine Matrix