cordiccart2pol

直交座標から極座標への CORDIC ベースの変換

構文

[theta,rho] = cordiccart2pol(x,y)

[theta,rho] = cordiccart2pol(x,y,niters)

[theta,rho] = cordiccart2pol(___,'ScaleOutput',b)

説明

[theta,rho] = cordiccart2pol(x,y) は、CORDIC アルゴリズムの近似を使用して、直交座標 x および y に格納されているデータの対応する要素を極座標 theta および rho に変換します。

[theta,rho] = cordiccart2pol(x,y,niters) では、CORDIC アルゴリズムの反復が niters 回実行されます。

[theta,rho] = cordiccart2pol(___,'ScaleOutput',b) は、逆 CORDIC ゲイン値によって出力 rho をスケーリングするかどうかを指定します。

例

直交座標から極座標への変換

この例では、CORDIC アルゴリズムの近似を使用して固定小数点および浮動小数点の直交座標を極座標に変換する方法を示します。結果を MATLAB® のcart2pol関数と比較します。

[theta_c2p_flt,rho_c2p_flt] = cordiccart2pol(-0.5,0.5)

theta_c2p_flt = 
2.3562

rho_c2p_flt = 
0.7071

[theta_c2p_fxp,rho_c2p_fxp] = cordiccart2pol(fi(-0.5,1,16,15),fi(0.5,1,16,15))

theta_c2p_fxp = 
    2.3562

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 16
        FractionLength: 13

rho_c2p_fxp = 
    0.7071

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 18
        FractionLength: 15

[theta_mlb_flt,rho_mlb_flt] = cart2pol(-0.5,0.5)

theta_mlb_flt = 
2.3562

rho_mlb_flt = 
0.7071

配列の直交座標から極座標への変換

この例では、CORDIC アルゴリズムの近似を使用して固定小数点の直交座標の配列を極座標に変換する方法を示します。

[theta_pos,rho] = cordiccart2pol(fi([0.75:-0.25:-1.0],1,16,15),fi(0.5,1,16,15))

theta_pos = 
    0.5881    0.7854    1.1072    1.5708    2.0344    2.3562    2.5535    2.6780

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 16
        FractionLength: 13

rho = 
    0.9014    0.7071    0.5591    0.5000    0.5591    0.7071    0.9014    1.1180

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 18
        FractionLength: 15

[theta_neg,rho] = cordiccart2pol(fi([0.75:-0.25:-1.0],1,16,15),fi(-0.5,1,16,15))

theta_neg = 
   -0.5881   -0.7854   -1.1072   -1.5708   -2.0344   -2.3562   -2.5535   -2.6780

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 16
        FractionLength: 13

rho = 
    0.9014    0.7071    0.5591    0.5000    0.5591    0.7071    0.9014    1.1180

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 18
        FractionLength: 15

入力引数

x,y — 直交座標

スカラー | ベクトル | 行列 | 多次元配列

直交座標。スカラー、ベクトル、行列または多次元配列として指定します。x と y は同じサイズでなければなりません。サイズが異なる場合は、少なくともいずれか一方の値がスカラーでなければなりません。x と y は同じデータ型をもたなければなりません。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | fi

niters — CORDIC アルゴリズムの反復回数

正の整数値のスカラー

CORDIC アルゴリズムを実行する反復回数。正の整数値スカラーとして指定します。反復数を増やすと、結果の精度が高まりますが、計算量も増加しレイテンシも増えます。

niters を指定しない場合や指定した値が大きすぎた場合は、アルゴリズムでは入力のデータ型に基づく最大値が使用されます。

• 固定小数点入力 — 反復の最大回数は rho の語長、または theta の語長から 1 を引いた数のうち、小さいほうになります。

• 浮動小数点入力 — 最大値は、double の場合は 52、single の場合は 23 です。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | fi

b — 逆 CORDIC ゲイン値によって出力 rho をスケーリングするかどうか

1 (既定値) | 0

逆 CORDIC ゲイン値によって出力 rho をスケーリングするかどうか。次の値のいずれかとして指定します。

• 1 — 出力値に定数を乗算します。これにより、追加の計算が発生します。

• 0 — 出力をスケーリングしません。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical | fi

出力引数

theta — 角度座標

配列

角度座標。配列として返されます。theta は、x-y 平面内における正の x 軸を始線とした反時計回りの角度 (ラジアン単位) です。角度の値は範囲 [-pi pi] 内です。

x および y が浮動小数点の場合、theta は x および y と同じデータ型になります。それ以外の場合、theta は固定小数点データ型となり、語長は x および y と同じで、小数部の長さは範囲 [-pi pi] で最高精度となります。

rho — 動径座標

配列

動径座標。配列として返されます。rho は、x-y 平面上における原点から特定の点までの距離です。

rho は、極座標の半径の大きさの値を返します。rho は実数値であり、スカラーにすることも、theta と同じ次元にすることもできます。

入力 x,y が固定小数点値の場合、rho は 2 進小数点スケーリングを使用した符号付き固定小数点値になります。入力 x,y が符号付きの場合、rho の語長は入力の語長 +2 となります。入力が符号なしの場合、rho の語長は入力の語長 +3 となります。rho の小数部の長さは、常に x,y 入力の小数部の長さと同じになります。

アルゴリズム

CORDIC

CORDIC は、COordinate Rotation DIgital Computer の略語です。ギブンス回転に基づく CORDIC アルゴリズムは、Shift-Add 反復演算のみを必要とするため、ハードウェア効率が最も優れたアルゴリズムの 1 つです (参考文献を参照)。CORDIC アルゴリズムは、明示的な乗数を必要としません。CORDIC を使用すると、正弦関数、余弦関数、逆正弦関数、逆余弦関数、逆正接関数、ベクトル振幅関数などのさまざまな関数を計算できます。また、このアルゴリズムは除算、平方根、双曲線、対数などの関数にも使用できます。

CORDIC アルゴリズムの精度は、使用されるデータ型と CORDIC カーネルの最大シフト値または最大反復回数の関数になります。より語長が長いデータ型を使用し、CORDIC アルゴリズムの反復回数を増やすほど、結果の数値誤差を減らすことができます。ただし、これを行うと計算のレイテンシも増加し、より多くのハードウェア リソースが利用されます。詳細については、How to Set CORDIC Input Word Length and Maximum Shift Value to Achieve Desired Precisionを参照してください。

信号の流れ図

CORDIC ベクトル モード カーネル

CORDIC カーネルの精度は X、Y および Z の初期値の選択に依存します。このアルゴリズムは以下の初期値を使用します。

$$\begin{array}{l}{x}_0\text{ is initialized to the }x\text{ input value}\\ y_0\text{ is initialized to the }y\text{ input value}\\ z_0\text{ is initialized to }0\end{array}$$

fimath の伝播ルール

CORDIC 関数は、入力に追加されたすべてのローカル fimath を破棄します。

CORDIC 関数は、計算の実行時に独自の内部 fimath を使用します。

• OverflowAction — Wrap

• RoundingMethod — Floor

出力には fimath が追加されていません。

参照

[1] Volder, Jack E. “The CORDIC Trigonometric Computing Technique.” IRE Transactions on Electronic Computers. EC-8, no. 3 (Sept. 1959): 330–334.

[2] Andraka, Ray. “A Survey of CORDIC Algorithm for FPGA Based Computers.” In Proceedings of the 1998 ACM/SIGDA Sixth International Symposium on Field Programmable Gate Arrays, 191–200. https://dl.acm.org/doi/10.1145/275107.275139.

[3] Walther, J.S. “A Unified Algorithm for Elementary Functions.” In Proceedings of the May 18-20, 1971 Spring Joint Computer Conference, 379–386. https://dl.acm.org/doi/10.1145/1478786.1478840.

[4] Schelin, Charles W. “Calculator Function Approximation.” The American Mathematical Monthly, no. 5 (May 1983): 317–325. https://doi.org/10.2307/2975781.

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 可変サイズ信号はサポートされていません。

• CORDIC アルゴリズムによって実行される反復の回数 niters は、定数でなければなりません。

HDL コード生成

HDL Coder™ を使用して FPGA 設計および ASIC 設計のための VHDL、Verilog および SystemVerilog のコードを生成します。

cordiccart2pol 関数は、MATLAB^® からの高位合成 (HLS) コード生成もサポートしています。

バージョン履歴

R2011b で導入

参考

cordicpol2cart | cart2pol

トピック

• How to Set CORDIC Input Word Length and Maximum Shift Value to Achieve Desired Precision