感度解析によりパワートレイン設計を最適化して燃費を向上

最近新車を購入した人は、ショールームの車に次のようなステッカーが貼られているのを見たことがあるでしょう。

アメリカではモンロニーステッカーと呼ばれています。自動車メーカーは、顧客がどの程度の燃費が期待できるかを知ることができるように、すべての新車にこれを表示することが義務付けられています。 燃費は自動車購入者にとって重要な要素であるだけでなく、今後数年間で燃費を向上させることを目的とした基準を提案している環境規制当局にとっても深刻な関心事です。 

こうした懸念とは別に、最近、いくつかの自動車メーカーが、モンロニーステッカーに「実際の運転」を正確に反映していない燃費数値を掲載したとして、消費者から訴えられています。実際の燃費数値とモンロニーステッカーの数値の乖離はここ数年で大幅に増加しています。これは今日の制御システムが、モンロニーの走行距離推定に使用される事前定義されたシナリオで、非常に優れたパフォーマンスを発揮するためです。しかしながら、高速道路での高速走行など、実際の条件下で車を運転した場合、燃費はステッカーの数値と異なる場合があります。ご想像のとおり、自動車メーカーは、運転条件の変化に対して制御システムをより堅牢にすることで、実際の燃費の変動を減らすためにどのようなエンジニアリング上の決定を下すことができるかを理解することに大きな関心を持っています。

その結果、エンジニアは、制御システムの動作と車両の燃費に最も大きな影響を与えるパラメータを理解することが求められています。この記事では、モンテカルロ シミュレーションと感度解析を使用して、自動車のパワートレインのどのコンポーネントが燃費に最も大きな影響を与えるかを判断する対話型ワークフローについて説明します。これらのコンポーネントを特定することで、設計を微調整して燃料消費量を削減したり、コンポーネントのパラメータの変更に対して制御システムをより堅牢にして必要な燃費値を満たしたりするなどの対策を講じることができます。

ワークフローは、 Simulink Design Optimization™ の感度解析ツールに基づいています。従来型のガソリンエンジンを搭載した乗用車を例に、高速道路と市街地での運転の違いについて考察します。この記事では燃費に影響を与えるパラメータの特定に焦点を当てていますが、ここで説明するアプローチは、設計パラメータの変動の影響を受けるあらゆるシステムの感度を分析するために使用できます。

システムのモデリング

モンテカルロ シミュレーションとそれに続く感度解析を実行するには、まず車両のダイナミクスを捉え、それをさまざまなコンポーネントの観点から説明するモデルが必要です。この例では、駆動輪の半径、車軸比、さらには温度などの環境条件など、車両の燃料消費に影響を与える可能性のあるパラメータに基づいてモデルを定義する必要があります。次に、関心のあるパラメータを絞り込み、モンテカルロ シミュレーションに使用するサンプルのセットを生成できます。

この例ではPowertrain Blockset™で利用可能なSimulink^®モデルを使用しています(図 1)。火花点火エンジンと 8 速デュアル クラッチ トランスミッションを搭載した従来のガソリン車のこのモデルには、環境条件と車両コンポーネントが含まれています。

まず、米国 EPA が米国で販売する自動車メーカーに指定した FTP75 ドライブ サイクル データを使用して、ベースライン シミュレーションを実行します。シミュレーション結果によると、市街地走行で約 40 分の場合、燃費は約 30 mpg です (図 2)。

モンテカルロシミュレーションの設定

モンテカルロシミュレーションでは、次の 5 つのパラメータが燃費に与える影響を調べます。

• 車両質量
• ホイール半径
• 外部気圧
• スロットルボア径
• インジェクタースロープ

車両の質量とホイールの半径は一目瞭然です。外部気圧とは、周囲の環境の大気圧を指します。スロットルボアの直径はエンジンへの空気の流れに影響を与え、インジェクターの傾斜は燃料インジェクターを通る燃料の流れに影響を与え、エンジンの出力を決定します。スロットルボアとインジェクターの傾斜のばらつきは、コンポーネントの製造ばらつきや、「スロットルコーキング」やインジェクターピントルへの燃料堆積物などの部品の経年劣化によって発生することがあります。ここでは簡潔にするために、より小さなパラメータ セットを選択しましたが、シリンダーの数、シリンダーの容量、およびモデルで定義されているその他のパラメータなどのパラメータを含めるようにセットを拡張できます。

上記の 5 つのパラメータを含む新しいパラメータ セットを作成するには、感度解析ツールの「パラメータの選択」ボタンを押すだけです。次に、5 つのパラメータのそれぞれが燃費にどのように影響するかを示すのに十分な大きさの設計空間をカバーするサンプル セットを作成します。このサンプル セットは固定の既知の値を使用して作成することもできますが、広範囲の可能性のある値を均等かつ効率的にカバーするために、準ランダム シーケンス (Sobol シーケンス) を使用します。その他のサンプル生成方法には、ランダム サンプリングや多変量分布ベースのサンプリングなどがあります。

各パラメータのサンプル生成に使用する確率分布を指定し、可能な値の上限と下限を設定できます。たとえば、車両の質量が、乗員 1 名と乗員 4 名の自動車の重量にそれぞれ対応する 1200 キログラムと 1400 キログラムの間で均一に分散されていると仮定します。他の 4 つのパラメータにも同様の範囲を設定し、100 個のサンプルを生成してプロットします (図 3)。

次に、この特定の市街地走行サイクルの走行距離を計算するモデル内の信号を選択します。私たちの場合、「Visualization」サブシステムで利用可能な選択したSimulink信号は、燃料効率の連続的な推定値を提供します。この信号の最終値を確認することで、特定のシミュレーションの mpg 値の推定値が得られます。次に、感度解析ツールの「モデルの評価」ボタンをクリックして、パラメータセット全体を評価します。このツールは、サンプルの各行に対してモデルのシミュレーションを実行し、各シミュレーションの対象の値 (この場合は mpg) を計算します。この特定のモデルでは、mpg 値は「視覚化」サブシステム内の信号によって推定されます。これらの結果に基づいて、mpg 値の感度解析を実行できます。

感度解析ツールは並列シミュレーションを実行できます。これは、感度解析に必要な多数のドライブサイクル実行を考慮する場合に特に重要です。指定されたパラメータ セットは、接続したクラスター内のワーカーによって自動的に並列に評価され、結果は散布図で視覚化されます (図 4)。x 軸は 5 つのパラメータ値の変動を示し、y 軸は各サンプルの計算された走行距離の値を示します。散布図は、このパラメータ セットの場合、同じ運転サイクルで車両の mpg が 24 から 32 の間で変化する可能性があることを示しています。

MPGのパラメータ変動に対する感度の分析

散布図に線形近似を重ね合わせると、シミュレーション データの傾向を特定できます (図 5)。この適合から、ホイール半径が大きくなるにつれて市街地走行の mpg 値が向上することがわかります。同様に、車が軽いほど燃費が良くなることがわかります。

あるいは、感度解析ツールを使用したより統計的なアプローチを使用して、パラメータの変化に対する mpg 感度を計算することもできます。このツールを使用すると、パラメータの変化に対する mpg 値の相関係数などの統計値を計算できます。この例では、図 5 に示すトルネード プロットを使用して表される相関値を確認します。

グラフは、mpg 値がホイール半径と正の相関関係にあり、車両質量と負の相関関係にあることを示しています。これは、ホイール半径の増加と車両質量の減少により、mpg 値が向上することを示しています。相関係数によって決まるグラフのバーの大きさから、ホイール半径が燃費に与える影響は車両質量よりも大きいことがわかります。同様に、インジェクターの傾斜が減少すると mpg 値が向上し、スロットルボアと外部圧力の値の変化は、相関値が低いことからわかるように、燃料消費にほとんど影響を与えません。

次に、高速道路での運転が燃費にどのような影響を与えるかを見ていきます。高速道路での 13 分間の運転のシミュレーション結果を図 6 に示します。このシミュレーションでは、EPA が指定した HWFET ドライブ サイクル データが使用されており、燃費は約 35 mpg です。モンテカルロシミュレーションを実行し、以前と同じサンプルセットを使用してこの高速道路の運転サイクルの感度解析を実行します。相関係数のトルネード プロットが示すように、気圧の影響が最も大きく、外圧が低下すると走行距離が増加します。インジェクターの傾きや車両の質量など、他のパラメータの変化の影響ははるかに小さくなります (図 7)。

ご覧のとおり、使用した 2 つのドライブ サイクルでは、さまざまなパラメータの影響が劇的に異なります。この違いは、使用される駆動サイクルに対してエンジンが異なる動作条件下で動作しているという事実に起因します。これは、図 2 と図 6 のエンジン速度 (2 番目の軸) を比較するとわかります。エンジン速度は、市街地走行サイクルではより急激に変化し、高速道路走行サイクルではより均一になります。高度が高いほど気圧が低くなるため、所定のトルク出力を得るためにはスロットルをより大きく開く必要があります。その結果、エネルギー損失が減り、燃費が向上します。その結果、気圧の影響は市街地走行よりも高速道路走行の方がはるかに大きくなることがわかります (図 7)。

これらの結果はデータセット内のサンプルに大きく依存することに注意する必要があります。より狭い範囲のホイール半径値、またははるかに広い範囲の車両質量値に対してモンテカルロ シミュレーションを実行した場合、感度解析で異なる結果が得られることが予想されます。

並列計算を用いたモンテカルロシミュレーションの性能向上

当社のSimulinkモデルには 6000 を超えるブロックがあり、モデル参照、バリアント、データ ディクショナリが含まれているため、さまざまなチームが複数のアプリケーションで使用できます。モデルのサイズが大きいため、ローカル デスクトップで数百または数千のシミュレーションを実行すると、非常に時間がかかります。パフォーマンスを向上させるために、シミュレーションを並列に実行します。これを行うにはいくつかの方法があります。Parallel Computing Toolbox™を使用してデスクトップの並列計算機能を使用するか、 MATLAB ^®を実行しているネットワーク上の高性能クラスターにアクセスすることができます。この場合、ローカル ネットワークで利用可能なMATLAB Parallel Server™ を実行する 12 コア クラスターを使用して、合計シミュレーション時間を 10 分の 1 に短縮します。

これを行うには、感度解析ツールのオプション メニューでクラスターの使用を有効にするだけです。その後、ツールは必要なファイルとパスの依存関係を自動的に検出して追加します。これにより、各並列ワーカーがシミュレーションを正常に完了するために必要なすべての情報を確実に得ることができます。

まとめと今後のステップ

私たちの分析によれば、ホイール半径は市街地走行に最も大きな影響を与え、一方、気圧などの環境条件は高速道路での燃費に最も大きな影響を与えることがわかりました。

こうした洞察力があるからこそ、感度解析は便利なツールになります。感度解析によって、エンジニアは、どのようなトレードオフを考慮する必要があるか、設計変更がシステムの動作にどのような影響を与えるかをより深く理解できるようになります。この場合、エンジニアは、ホイール直径の変化に対して燃費をより堅牢にする特別な機能をコントローラーに追加することで、mpg ステッカーの精度を確保できます。たとえば、ホイール速度センサーを介してホイール直径を推定し、直径の変化を考慮してトランスミッションのシフトスケジュールを調整し、エンジンを最も効率的な範囲内で動作させることができます。同様に、スロットルボアを大きくすることで市街地走行時の燃料消費量を削減できます。