分散と平均が異なる正規分布の積の分布は​正規分布となるのか。

分散と平均が異なる正規分布の積の分布を数値実験的に明らかにしています。

興味のある問題として、独立な二つの分散と平均が異なる正規分布の積の分布が正規分布になるかが気になったので、計算してみました。
code内では、上記の条件の他に
１．分散が等しく、平均が異なる二つの正規分布の積の分布
２．平均が等しく、分散が異なる二つの正規分布の積の分布
の結果も示しています。

標本サイズが10000以上の大きい時はすべての積の分布には正規性がないことが分かりましたが、
標本サイズが1000と小さい場合、逆にすべての積の分布は正規分布であると判別されました。
数学的な証明に関しても現在作成中ですが、少し疑問が残る結果となっています。