复函数对x和y求导的结果不同?。

大家好

我想验证公式 :

 f ' (z) = Ux +i Vx = Vy - i Uy

在matlab中 ,发现 2个结果不相等 , 有点想不通 :

Answer 1

[wihing]

复变函数的柯西-黎曼条件

syms x y

z=expand((x+y*i)^3)

z =x^3 + x^2*y*3i - 3*x*y^2 - y^3*1i

u=x^3-3*x*y^2;v=x^2*y*3-y^3;

diff(u,x)-diff(v,y)

ans =0

diff(u,y)+diff(v,x)

ans =0