euclid

ローラン多項式に対するユークリッド互除法

R2021b 以降

構文

dec = euclid(A,B)

説明

dec = euclid(A,B) は、dec の各行がローラン多項式 A のローラン多項式 B によるユークリッド除算に対応する構造体の配列を返します。

A = B*Q + R,

ここで、Q は商、R は剰余です。

例

ローラン多項式のユークリッド除算

次の 2 つのローラン多項式を作成します。

• $$A(z)=z^2+3z+5+7z^{-1}$$

• $$B(z)=1+2z^{-1}$$

cfa = [1 3 5 7];
cfb = [1 2];
lpA = laurentPolynomial(Coefficients=cfa,MaxOrder=2);
lpB = laurentPolynomial(Coefficients=cfb);

$$A(z)$$ に対し、$$B(z)$$ によるユークリッド除算を実行します。補助関数 helperPrintLaurent を使用して、各ユークリッド除算の商多項式と剰余多項式を出力します。

dec = euclid(lpA,lpB);
numFac = size(dec,1);
for k=1:numFac
    q = helperPrintLaurent(dec(k,1).LP);
    r = helperPrintLaurent(dec(k,2).LP);
    fprintf('Euclidean Division #%d\n',k)
    fprintf('Quotient: %s\n',q)
    fprintf('Remainder:  %s\n \n',r)
end

Euclidean Division #1

Quotient: z^(2) + z + 3

Remainder:   + z^(-1)
 

Euclidean Division #2

Quotient: z^(2) + z + 3.5

Remainder:   - 0.5
 

Euclidean Division #3

Quotient: z^(2) + 0.75*z + 3.5

Remainder:   + 0.25*z
 

Euclidean Division #4

Quotient: 1.125*z^(2) + 0.75*z + 3.5

Remainder:  - 0.125*z^(2)
 

各ユークリッド除算について、$$A(z)=B(z)Q_i(z)+R_i(z)$$ であることを確認します。ここで、$$Q_i(z)$$ と $$R_i(z)$$ は、それぞれ i 番目の除算の商多項式と剰余多項式です。

for k=1:numFac
    q = dec(k,1).LP;
    r = dec(k,2).LP;
    areEqual = (lpA==lpB*q+r);
    fprintf('Euclidean Division #%d: %d\n',k,areEqual)
end

Euclidean Division #1: 1
Euclidean Division #2: 1
Euclidean Division #3: 1
Euclidean Division #4: 1

入力引数

A — ローラン多項式

laurentPolynomial オブジェクト

ローラン多項式。laurentPolynomial オブジェクトとして指定します。

B — ローラン多項式

laurentPolynomial オブジェクト

ローラン多項式。laurentPolynomial オブジェクトとして指定します。

出力引数

dec — ユークリッド互除法の因数

構造体配列

ユークリッド互除法の因数。N 行 2 列の構造体配列として返されます。ここで、N ≤ 4 は分解の数です。dec の i 行目には、A に対する B によるユークリッド除算が 1 つ含まれます。

A = B*(dec(i,1).LP) + dec(i,2).LP

ここで、次のようになります。

• dec(i,1).LP は、商に対応するローラン多項式です。

• dec(i,2).LP は、剰余に対応するローラン多項式です。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2021b で導入

参考

オブジェクト

• laurentMatrix | laurentPolynomial