ウェーブレットファミリの紹介

このツールボックスには、特に役に立つと証明済みの数多くのウェーブレットのファミリが含まれています。いくつかのウェーブレットファミリを次に紹介します。

このツールボックスに含まれているウェーブレットを可視化できます。

解析 Morse、Morlet、および Bump ウェーブレットを時間と周波数で可視化するには、cwtfilterbank を使用します。
直交ウェーブレットおよび双直交ウェーブレットを時間と周波数で可視化するには、dwtfilterbank を使用します。
Meyer ウェーブレット、Morlet ウェーブレット、ガウスウェーブレット、Mexican Hat ウェーブレット、Shannon ウェーブレットなどの他のウェーブレットを時間で可視化するには、wavefun を使用します。
ウェーブレットパケットを表示するには、wpfun を使用します。
ウェーブレットファミリの詳細情報を入手するには、waveinfo を使用します。

Haar

ウェーブレットに関する説明は、1 番目であり最も単純な Haar ウェーブレットから始まります。Haar ウェーブレットは不連続であり、ステップ関数に似ています。Daubechies db1 と同じウェーブレットを表します。

Daubechies

ウェーブレット研究の世界で第一人者の一人である Ingrid Daubechies が、コンパクトにサポートされる正規直交ウェーブレットと呼ばれるものを発明しました。これによって、離散ウェーブレット解析が実用的なものになりました。

Daubechies ファミリのウェーブレットは dbN と記述されます。ここで、N は次数であり、db はウェーブレットの "姓" です。db1 ウェーブレットは、上記のとおり、Haar ウェーブレットと同じです。ファミリの次の 9 メンバーのウェーブレット関数の psi を次に示します。

このファミリの主な性質については、MATLAB^® コマンドラインから「waveinfo('db')」と入力して調べることができます。詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザーガイド」の Daubechies ウェーブレット: dbN を参照してください。

双直交

このウェーブレットのファミリは、信号およびイメージの再構成に必要な線形位相の性質を示します。1 つを分解 (左側)、もう 1 つを再構成 (右側) に、同じ単一のウェーブレットではなく 2 つのウェーブレットを使用することで、興味深い性質が派生されます。

このファミリの主な性質については、MATLAB コマンドラインから「waveinfo('bior')」と入力して調べることができます。詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザーガイド」の双直交ウェーブレットペア: biorNr.Nd を参照してください。

Coiflet

R. Coifman の求めに応じて、I. Daubechies によって作成されました。このウェーブレット関数には 0 に等しい 2N 個のモーメントがあり、スケーリング関数には 0 に等しい 2N-1 個のモーメントがあります。2 つの関数には長さ 6N-1 のサポートがあります。このファミリの主な性質については、MATLAB コマンドラインから「waveinfo('coif')」と入力して調べることができます。詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザーガイド」の Coiflet ウェーブレット: coifN を参照してください。

Symlet

symlet は Daubechies によって db ファミリの変更として提唱された、ほぼ対称なウェーブレットです。この 2 つのウェーブレットファミリの性質は類似しています。ウェーブレット関数 psi を次に示します。

このファミリの主な性質については、MATLAB コマンドラインから「waveinfo('sym')」と入力して調べることができます。詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザーガイド」の Symlet ウェーブレット: symN を参照してください。

Morlet

このウェーブレットにはスケーリング関数がありませんが、明示的です。

このファミリの主な性質については、MATLAB コマンドラインから「waveinfo('morl')」と入力して調べることができます。詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザーガイド」の Morlet ウェーブレット: morl を参照してください。

Mexican Hat

このウェーブレットにはスケーリング関数がなく、ガウス確率密度関数の 2 階微分関数に比例する関数から派生されました。Ricker ウェーブレットとしても知られています。

このファミリの主な性質については、MATLAB コマンドラインから「waveinfo('mexh')」と入力して調べることができます。詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザーガイド」の Mexican Hat ウェーブレット: mexh を参照してください。

Meyer

Meyer ウェーブレットとスケーリング関数は、周波数領域で定義されています。

このファミリの主な性質については、MATLAB コマンドラインから「waveinfo('meyer')」と入力して調べることができます。詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザーガイド」の Meyer ウェーブレット: meyr を参照してください。

その他の実数ウェーブレット

その他の実数ウェーブレットのいくつかがツールボックスで使用可能です。

逆双直交
ガウス導関数ファミリ
FIR に基づく Meyer ウェーブレットの Approximation

詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザーガイド」のその他の実数ウェーブレットを参照してください。

複素数ウェーブレット

いくつかの複素数ウェーブレットファミリがツールボックスで使用可能です。

ガウス導関数
Morlet
周波数 B スプライン
Shannon

詳細については、「Wavelet Toolbox ユーザーガイド」の複素数ウェーブレットを参照してください。

ウェーブレット ファミリの紹介