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erfi

虚数誤差関数

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構文

erfi(x)

説明

例

erfi(x) は、x の虚数誤差関数を返します。x がベクトルまたは行列である場合、erfi(x) は x の各要素の虚数誤差関数を返します。

例

浮動小数点数およびシンボリック数の虚数誤差関数

引数に応じて、erfi は浮動小数点解またはシンボリック厳密解の結果を返します。

以下の数値について虚数誤差関数を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、結果は浮動小数点数となります。

s = [erfi(1/2), erfi(1.41), erfi(sqrt(2))]
s =
    0.6150    3.7382    3.7731

同じ数値をシンボリック オブジェクトに変換して虚数誤差関数を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値について、erfi は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。

s = [erfi(sym(1/2)), erfi(sym(1.41)), erfi(sqrt(sym(2)))]
s =
[ erfi(1/2), erfi(141/100), erfi(2^(1/2))]

vpa を使用して、この結果を 10 桁の精度で近似します。

vpa(s, 10)
ans =
[ 0.6149520947, 3.738199581, 3.773122512]

変数と式の虚数誤差関数

x と sin(x) + x*exp(x) について虚数誤差関数を計算します。ほとんどのシンボリックな変数と式では、erfi により未解決のシンボリックな呼び出しが返されます。

syms x
f = sin(x) + x*exp(x);
erfi(x)
erfi(f)
ans =
erfi(x)
 
ans =
erfi(sin(x) + x*exp(x))

ベクトルと行列の虚数誤差関数

入力引数がベクトルまたは行列である場合、erfi はそのベクトルまたは行列の要素ごとに虚数誤差関数を返します。

行列 M とベクトル V の要素について虚数誤差関数を計算します。

M = sym([0 inf; 1/3 -inf]);
V = sym([1; -i*inf]);
erfi(M)
erfi(V)
ans =
[         0,  Inf]
[ erfi(1/3), -Inf]
 
ans =
 erfi(1)
      -1i

虚数誤差関数の特別な値

x = 0、x = ∞、および x = –∞ について虚数誤差関数を計算します。sym を使用して、0 および無限大をシンボリック オブジェクトに変換します。虚数誤差関数はこれらのパラメーターに対し特別な値をとります。

[erfi(sym(0)), erfi(sym(inf)), erfi(sym(-inf))]
ans =
[ 0, Inf, -Inf]

複素数の無限大について虚数誤差関数を計算します。sym を使用して複素数の無限大をシンボリック オブジェクトに変換します。

[erfi(sym(i*inf)), erfi(sym(-i*inf))]
ans =
[ 1i, -1i]

虚数誤差関数を含む式の処理

diff や int など、多くの関数は erfi を含む式を処理することができます。

虚数誤差関数の 1 次および 2 次導関数を計算します。

syms x
diff(erfi(x), x)
diff(erfi(x), x, 2)
ans =
(2*exp(x^2))/pi^(1/2)
 
ans =
(4*x*exp(x^2))/pi^(1/2)

これらの式の積分を計算します。

int(erfi(x), x)
int(erfi(log(x)), x)
ans =
x*erfi(x) - exp(x^2)/pi^(1/2)
 
ans =
x*erfi(log(x)) - int((2*exp(log(x)^2))/pi^(1/2), x)

虚数誤差関数のプロット

虚数誤差関数を -2 から 2 までの範囲でプロットします。

syms x
fplot(erfi(x),[-2,2])
grid on

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type functionline.

入力引数

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入力。浮動小数点数、シンボリック数、シンボリック変数、シンボリック式、シンボリック関数、シンボリック ベクトルまたはシンボリック行列として指定します。

詳細

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虚数誤差関数

虚数誤差関数は、次のように定義されます。

erfi(x)=−i erf(ix)=2π∫0xet2dt

ヒント

  • erfi は、以下のパラメーターに対して特別な値を返します。

    • erfi(0) = 0

    • erfi(inf) = inf

    • erfi(-inf) = -inf

    • erfi(i*inf) = i

    • erfi(-i*inf) = -i

バージョン履歴

R2013a で導入

参考

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