nthroot

シンボリック数の N 乗根

R2018b 以降

構文

y = nthroot(x,n)

y = nthroot(x,n) は x の n 乗根のうち x の位相に最も近い位相角のものを返します。出力 y は、入力引数のいずれかがシンボリックである場合、シンボリックデータ型です。変数は y.^n = x を満たします。

負の数値の N 乗根を計算します。

x = sym(-27);
n = -3;
y = nthroot(x,n)

y = 
 $- \frac{1}{3}$

解が方程式 $y^{n} = x$ を満たすことを確認します。

y^n

ans =  $- 27$

複素数の N 乗根を計算します。

x = sym(1 + 1i);
y = nthroot(x,4)

y =  ${(1 + i)}^{1 / 4}$

根と等価な数値を求めます。

vpa(y)

ans =  $1.0695539323639858023756790408254 + 0.2127475047267430357507130792184 i$

解が方程式 $y^{n} = x$ を満たすことを確認します。

y^4

ans =  $1 + i$

配列の N 乗根を計算します。

x = sym([-27,-8,-4
    27,64,-12])

x = 
 $(\begin{array}{c} - 27 & - 8 & - 4 \\ 27 & 64 & - 12 \end{array})$

n = sym([3,3,4
    3,2,-2])

n = 
 $(\begin{array}{c} 3 & 3 & 4 \\ 3 & 2 & - 2 \end{array})$

y = nthroot(x,n)

y = 
 $(\begin{array}{c} - 3 & - 2 & {(- 1)}^{3 / 4} 4^{1 / 4} \\ 3 & 8 & - \frac{\sqrt{12} i}{12} \end{array})$

解が方程式 $y^{n} = x$ を満たすことを確認します。

y.^n

ans = 
 $(\begin{array}{c} - 27 & - 8 & - 4 \\ 27 & 64 & - 12 \end{array})$

nthroot を後続のシンボリック計算で使用します。

syms x 
y = solve(nthroot(x,-3) == -3, x)

y = 
 $- \frac{1}{27}$

syms x n
y = diff(nthroot(x,n),x)

y = 
 $\frac{\sqrt[n]{x}}{n x}$

べき乗根が取得される入力行列。シンボリックまたは数値の配列として指定します。べき乗根を取得するとき、関数のふるまいは要素単位です。

x と n が両方とも非スカラー配列の場合、これらは同じサイズでなければなりません。x または n のいずれかの要素がシンボリックで、他の要素が数値である場合、nthroot は数値引数をシンボリックに変換してから処理を実行します。

例: [sym(-8),sym(8);sym(-27),sym(27)]

べき乗根の次数の入力配列。シンボリックまたは実数の配列として指定します。

x と n が両方とも非スカラー配列の場合、これらは同じサイズでなければなりません。x または n のいずれかの要素がシンボリックで、他の要素が数値である場合、nthroot は数値引数をシンボリックに変換してから、処理を実行します。

例: sym(-3)

R2018b で導入