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eig

シンボリック行列の固有値と固有ベクトル

構文

lambda = eig(A)
[V,D] = eig(A)
[V,D,P] = eig(A)
lambda = eig(vpa(A))
[V,D] = eig(vpa(A))

説明

lambda = eig(A) は、シンボリック正方行列 A の固有値を含むシンボリック ベクトルを返します。

[V,D] = eig(A) は、行列 V と D を返します。V の列は A の固有ベクトルを表します。対角行列 D には固有値が含まれます。結果の VA と同じサイズの場合、行列 AA*V = V*D を満たす線形独立な固有ベクトルの完全集合をもちます。

[V,D,P] = eig(A) は、インデックスのベクトル P を返します。P の長さは、線形独立な固有ベクトルの総数に等しくなります。したがって、A*V = V*D(P,P) となります。

lambda = eig(vpa(A)) は、可変精度の演算を使用して数値としての固有値を返します。

[V,D] = eig(vpa(A)) は、数値としての固有ベクトルも返します。

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5 次の魔方陣の固有値を計算します。

M = sym(magic(5));
eig(M)
ans =
                                65
  (625/2 - (5*3145^(1/2))/2)^(1/2)
  ((5*3145^(1/2))/2 + 625/2)^(1/2)
 -(625/2 - (5*3145^(1/2))/2)^(1/2)
 -((5*3145^(1/2))/2 + 625/2)^(1/2)

可変精度の演算を使用して 5 次の魔方陣行列の数値としての固有値を計算します。

M = magic(sym(5));
eig(vpa(M))
ans =
                                65.0
 21.27676547147379553062642669797423
 13.12628093070921880252564308594914
  -13.126280930709218802525643085949
  -21.276765471473795530626426697974

固有値と固有ベクトルを MATLAB® テスト行列の 1 つに対して計算します。

A = sym(gallery(5))
A =
[   -9,    11,   -21,     63,   -252]
[   70,   -69,   141,   -421,   1684]
[ -575,   575, -1149,   3451, -13801]
[ 3891, -3891,  7782, -23345,  93365]
[ 1024, -1024,  2048,  -6144,  24572]
[v, lambda] = eig(A)
v =
       0
  21/256
 -71/128
 973/256
       1
 
lambda =
[ 0, 0, 0, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 0, 0]

参考

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トピック

R2006a より前に導入