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eig

シンボリック行列の固有値と固有ベクトル

説明

lambda = eig(A) は、シンボリック正方行列 A の固有値を含むシンボリック ベクトルを返します。

[V,D] = eig(A) は行列 VD を返します。V の列は A の固有ベクトルを表します。対角行列 D には固有値が含まれます。結果の VA と同じサイズの場合、行列 AA*V = V*D を満たす線形独立な固有ベクトルの完全集合をもちます。

[V,D,P] = eig(A) は、インデックスのベクトル P を返します。P の長さは、線形独立な固有ベクトルの数に等しくなります。したがって、A*V = V*D(P,P) となります。

lambda = eig(B) は、可変精度の正方行列 B の数値としての固有値を返します。シンボリック行列 A を可変精度に変換するには、B = vpa(A) を使用します。

[V,D] = eig(B) は、数値としての固有ベクトルも返します。

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5 次の魔方陣の固有値を計算します。

A = sym(magic(5));
lambda = eig(A)
lambda = 

(656252-531452531452+6252-6252-531452-531452+6252)

可変精度の演算を使用して 5 次の魔方陣行列の数値としての固有値を計算します。

A = magic(5);
lambda = eig(vpa(A))
lambda = 

(65.021.27676547147379553062642669797413.126280930709218802525643085949-13.126280930709218802525643085949-21.276765471473795530626426697974)

6 次の魔方陣から 5 行 5 列のシンボリック行列を作成します。eig を使用して、行列の固有値を計算します。

M = magic(6);
A = sym(M(1:5,1:5));
lambda = eig(A)
lambda = 

(root(σ1,z,1)root(σ1,z,2)root(σ1,z,3)root(σ1,z,4)root(σ1,z,5))where  σ1=z5-100z4+134z3+66537z2-450198z-1294704

関数 eig では、シンボリック数で正確な固有値を求めることができません。代わりに、関数 root でそれらを返します。

vpa を使用して固有値を数値的に近似します。

lambdaVpa = vpa(lambda)
lambdaVpa = 

(-2.1810323649846951083546927010659.8395828502812312578803604206392-25.13164166979989160726758463919226.34161761027586903546571650580691.131473574227486422276200413812)

固有値と固有ベクトルを MATLAB® テスト行列の 1 つに対して計算します。

A = sym(gallery(5))
A = 

(-911-2163-25270-69141-4211684-575575-11493451-138013891-38917782-23345933651024-10242048-614424572)

[v,lambda] = eig(A)
v = 

(021256-711289732561)

lambda = 

(0000000000000000000000000)

入力引数

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正方行列。シンボリック行列として指定します。

可変精度の正方行列。数値行列として指定します。シンボリック行列 A を可変精度に変換するには、B = vpa(A) を使用します。

出力引数

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固有値。シンボリック列ベクトル、またはシンボリック数の列ベクトルとして返されます。

右固有ベクトル。A の右固有ベクトルを列とするシンボリック正方行列として返されます。

固有値。A の固有値を主対角上に持つシンボリック対角行列として返されます。

インデックスのベクトル。線形独立な固有ベクトルの総数を長さとするシンボリック行ベクトルとして返されます。

制限

多くのシンボリック変数が含まれる行列計算は低速になる可能性があります。計算速度を向上させるには、特定の値を変数に代入することでシンボリック変数の数を減らします。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

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参考

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トピック