adjoint

正方行列の古典随伴 (余因子) 行列

構文

X = adjoint(A)

説明

X = adjoint(A) は、A*X = det(A)*eye(n) = X*A となる A の 古典随伴 (余因子) 行列 X を返します。ここで、n は A の行数です。

例

行列の古典随伴 (余因子) 行列

数値行列の古典随伴行列を求めます。

A = magic(3);
X = adjoint(A)

X =
  -53.0000   52.0000  -23.0000
   22.0000   -8.0000  -38.0000
    7.0000  -68.0000   37.0000

シンボリック行列の古典随伴行列を求めます。

syms x y z
A = sym([x y z; 2 1 0; 1 0 2]);
X = adjoint(A)

X =
[  2,    -2*y,      -z]
[ -4, 2*x - z,     2*z]
[ -1,       y, x - 2*y]

isAlways を使用して det(A)*eye(3) = X*A であることを検証します。

cond = det(A)*eye(3) == X*A;
isAlways(cond)

ans =
  3×3 logical array
   1   1   1
   1   1   1
   1   1   1

古典随伴行列と行列式を使用した逆行列の計算

古典随伴行列と行列式を計算することで、この行列の逆行列を計算します。

syms a b c d
A = [a b; c d];
invA = adjoint(A)/det(A)

invA =
[  d/(a*d - b*c), -b/(a*d - b*c)]
[ -c/(a*d - b*c),  a/(a*d - b*c)]

invA が A の逆行列であることを確認します。

isAlways(invA == inv(A))

ans =
  2×2 logical array
   1   1
   1   1

入力引数

A — 正方行列

シンボリック スカラー変数の行列 | シンボリック行列変数 | シンボリック関数 | シンボリック行列関数 | シンボリック式

正方行列。シンボリック スカラー変数の行列、シンボリック行列変数、シンボリック関数、シンボリック行列関数、またはシンボリック式として指定します。

詳細

古典随伴 (余因子) 行列

正方行列 A の古典随伴 (余因子) 行列とは、X の第 (i,j) 要素が A の第 (j,i) 余因子となる正方行列 X です。

A の第 (j,i) 余因子は、次のように定義されます。

$$a_{ji}{}^{\prime }={\left(-1\right)}^{i+j}\det \left(A_{ij}\right)$$

A_ij は、A から第 i 行と第 j 列を削除して得られる A の部分行列です。

古典随伴行列を随伴行列と混同しないでください。随伴行列は共役転置行列です。一方、古典随伴行列は余因子行列、つまり行列の余因子転置の別名です。

バージョン履歴

R2013a で導入

R2022a: シンボリック行列関数の古典随伴行列の計算

関数 adjoint は symfunmatrix 型の入力引数を受け入れます。

R2021a: シンボリック行列変数の古典随伴行列の計算

関数 adjoint は symmatrix 型の入力引数を受け入れます。

参考

ctranspose | det | inv | rank