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adjoint

正方行列の古典随伴 (余因子) 行列

説明

X = adjoint(A) は、A*X = det(A)*eye(n) = X*A となる A古典随伴 (余因子) 行列 X を返します。ここで、nA の行数です。

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数値行列の古典随伴行列を求めます。

A = magic(3);
X = adjoint(A)
X =
  -53.0000   52.0000  -23.0000
   22.0000   -8.0000  -38.0000
    7.0000  -68.0000   37.0000

シンボリック行列の古典随伴行列を求めます。

syms x y z
A = sym([x y z; 2 1 0; 1 0 2]);
X = adjoint(A)
X =
[  2,    -2*y,      -z]
[ -4, 2*x - z,     2*z]
[ -1,       y, x - 2*y]

isAlways を使用して det(A)*eye(3) = X*A であることを検証します。

cond = det(A)*eye(3) == X*A;
isAlways(cond)
ans =
  3×3 logical array
   1   1   1
   1   1   1
   1   1   1

古典随伴行列と行列式を計算することで、この行列の逆行列を計算します。

syms a b c d
A = [a b; c d];
invA = adjoint(A)/det(A)
invA =
[  d/(a*d - b*c), -b/(a*d - b*c)]
[ -c/(a*d - b*c),  a/(a*d - b*c)]

invAA の逆行列であることを確認します。

isAlways(invA == inv(A))
ans =
  2×2 logical array
   1   1
   1   1

入力引数

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正方行列。数値行列またはシンボリック行列として指定します。

詳細

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古典随伴 (余因子) 行列

正方行列 A の古典随伴 (余因子) 行列とは、X の第 (i,j) 要素が A の第 (j,i) 余因子となる正方行列 X です。

A の第 (j,i) 余因子は、次のように定義されます。

aji=(1)i+jdet(Aij)

Aij は、A から第 i 行と第 j 列を削除して得られる A の部分行列です。

古典随伴行列を随伴行列と混同しないでください。随伴行列は共役転置行列です。一方、古典随伴行列は余因子行列、つまり行列の余因子転置の別名です。

参考

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R2013a で導入