inv

シンボリック行列の逆行列

ページ内をすべて折りたたむ

構文

D = inv(A)

説明

例

D = inv(A) は、シンボリック行列 A の逆行列を返します。

例

すべて折りたたむ

シンボリック行列の逆行列の計算

ライブスクリプトを開く

シンボリック数から成る行列の逆行列を計算します。

A = sym([2 -1 0; -1 2 -1; 0 -1 2]);
D = inv(A)

D = 
 $(\begin{array}{c} \frac{3}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2} & 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} \end{array})$

シンボリックスカラー変数から成る行列の逆行列を計算します。

syms a b c d
A = [a b; c d];
D = inv(A)

D = 
 $(\begin{array}{c} \frac{d}{a d - b c} & - \frac{b}{a d - b c} \\ - \frac{c}{a d - b c} & \frac{a}{a d - b c} \end{array})$

シンボリック数を持つヒルベルト行列の逆行列の計算

ライブスクリプトを開く

シンボリック数を持つヒルベルト行列の逆行列を計算します。

D = inv(sym(hilb(4)))

D = 
 $(\begin{array}{c} 16 & - 120 & 240 & - 140 \\ - 120 & 1200 & - 2700 & 1680 \\ 240 & - 2700 & 6480 & - 4200 \\ - 140 & 1680 & - 4200 & 2800 \end{array})$

ブロック行列の逆行列の計算

ライブスクリプトを開く

次の 4 行 4 列のブロック行列の逆行列を求めます。

$C = [\begin{array}{c} A & 0_{2, 2} \\ 0_{2, 2} & B \end{array}]$

ここで、 $A$ および $B$ は 2 行 2 列の部分行列です。 $0_{2, 2}$ という表記は、2 行 2 列のゼロの部分行列を表しています。

シンボリック行列変数を使用して、ブロック行列の部分行列を表します。

syms A B [2 2] matrix
Z = symmatrix(zeros(2))

Z =  $0_{2, 2}$

C = [A Z; Z B]

C = 
 $(\begin{array}{c} \begin{array}{c} A & 0_{2, 2} \end{array} \\ \begin{array}{c} 0_{2, 2} & B \end{array} \end{array})$

行列 $C$ の逆行列を求めます。

D = inv(C)

D = 
 ${(\begin{array}{c} \begin{array}{c} A & 0_{2, 2} \end{array} \\ \begin{array}{c} 0_{2, 2} & B \end{array} \end{array})}^{- 1}$

逆行列の要素を表示するには、symmatrix2sym を使用し、結果をシンボリック行列変数からシンボリックスカラー変数に変換します。

D1 = symmatrix2sym(D)

D1 = 
 $\begin{array}{l} (\begin{array}{c} \frac{A_{2, 2}}{σ_{2}} & - \frac{A_{1, 2}}{σ_{2}} & 0 & 0 \\ - \frac{A_{2, 1}}{σ_{2}} & \frac{A_{1, 1}}{σ_{2}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{B_{2, 2}}{σ_{1}} & - \frac{B_{1, 2}}{σ_{1}} \\ 0 & 0 & - \frac{B_{2, 1}}{σ_{1}} & \frac{B_{1, 1}}{σ_{1}} \end{array}) \\ where \\ σ_{1} = B_{1, 1} B_{2, 2} - B_{1, 2} B_{2, 1} \\ σ_{2} = A_{1, 1} A_{2, 2} - A_{1, 2} A_{2, 1} \end{array}$

行列多項式の逆行列の計算

ライブスクリプトを開く

行列多項式 $a_{0} I_{2} + A$ の逆行列を計算します。ここで、 $A$ は 2 行 2 列の行列です。

行列 $A$ をシンボリック行列変数として作成し、係数 $a_{0}$ をシンボリックスカラー変数として作成します。 $a_{0}$ および $A$ をパラメーターとして、行列多項式をシンボリック行列関数 f として作成します。

syms A [2 2] matrix
syms a0
syms f(a0,A) [2 2] matrix keepargs
f(a0,A) = a0*eye(2) + A

f(a0, A) =  $a_{0} I_{2} + A$

inv を使用して f の逆行列を求めます。結果は、スカラー、ベクトル、行列を入力引数として受け入れる symfunmatrix 型のシンボリック行列関数になります。

fInv = inv(f)

fInv(a0, A) =  ${(a_{0} I_{2} + A)}^{- 1}$

symfunmatrix2symfun を使用して、結果を symfunmatrix データ型から symfun データ型に変換します。結果は、スカラーを入力引数として受け入れるシンボリック関数になります。

gInv = symfunmatrix2symfun(fInv)

gInv(a0, A1_1, A1_2, A2_1, A2_2) = 
 $\begin{array}{l} (\begin{array}{c} \frac{A_{2, 2} + a_{0}}{σ_{1}} & - \frac{A_{1, 2}}{σ_{1}} \\ - \frac{A_{2, 1}}{σ_{1}} & \frac{A_{1, 1} + a_{0}}{σ_{1}} \end{array}) \\ where \\ σ_{1} = A_{1, 1} a_{0} + A_{2, 2} a_{0} + {a_{0}}^{2} + A_{1, 1} A_{2, 2} - A_{1, 2} A_{2, 1} \end{array}$