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多項確率分布オブジェクト

この例では、確率分布オブジェクトを使用した乱数の生成、確率密度関数の計算およびプロット、多項分布の記述統計の計算の方法を示します。

手順 1. 分布パラメーターを定義する。

各結果の確率を含むベクトル p を作成します。結果 1 の確率は 1/2、結果 2 の確率は 1/3、結果 3 の確率は 1/6 です。各実験の試行回数 n は 5、実験の反復数 reps は 8 です。

p = [1/2 1/3 1/6];
n = 5;
reps = 8;

手順 2. 多項確率分布オブジェクトを作成する。

Probabilities パラメーターに指定された値 p を使用して多項確率分布オブジェクトを作成します。

pd = makedist('Multinomial','Probabilities',p)
pd = 
  MultinomialDistribution

  Probabilities:
    0.5000    0.3333    0.1667


手順 3. 1 つの乱数を生成する。

1 回の試行の結果である多項分布から 1 つの乱数を生成します。

rng('default')  % For reproducibility
r = random(pd)
r = 2

この試行の結果が結果 2 です。

手順 4. 乱数の行列を生成する。

多項分布から乱数の行列を生成することもできます。この行列は、それぞれ複数の試行を含む複数の実験の結果を報告します。試行回数 n = 5、反復数 reps = 8 の実験の結果を含む行列を生成します。

r = random(pd,reps,n)
r = 8×5

     3     3     3     2     1
     1     1     2     2     1
     3     3     3     1     2
     2     3     2     2     2
     1     1     1     1     1
     1     2     3     2     3
     2     1     3     1     1
     3     1     2     1     1

結果の行列の各要素は、1 回の試行の結果です。列は各実験の 5 回の試行に対応し、行は 8 回の実験に対応します。たとえば、最初の実験 (最初の行に対応する) では、5 回の試行のうちの 1 回が結果 1、5 回の試行のうちの 1 回が結果 2、5 回の試行のうちの 3 回が結果 3 となります。

手順 5. pdf を計算してプロットする。

分布の pdf を計算します。

x = 1:3;
y = pdf(pd,x);
bar(x,y)
xlabel('Outcome')
ylabel('Probability Mass')
title('Trinomial Distribution')

プロットは、k 個の起こり得る結果それぞれの確率質量を示しています。この分布では、1、2 または 3 以外の任意の x の pdf 値は 0 です。

手順 6. 記述統計を計算する。

分布の平均、中央値および標準偏差を計算します。

m = mean(pd)
m = 1.6667
med = median(pd)
med = 1
s = std(pd)
s = 0.7454

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