coefTest

非線形回帰モデルの係数に対する線形仮説検定

構文

p = coefTest(mdl)

p = coefTest(mdl,H)

p = coefTest(mdl,H,C)

[p,F] = coefTest(___)

[p,F,r] = coefTest(___)

説明

p = coefTest(mdl) は、mdl 内の係数推定値がすべてゼロであるかどうかに対する F 検定の p 値を計算します。

p = coefTest(mdl,H) は、H × B = 0 に対する F 検定を実行します。B は係数ベクトルを表します。H を使用して、F 検定に含める係数を指定します。

p = coefTest(mdl,H,C) は、H × B = C に対する F 検定を実行します。

[p,F] = coefTest(___) は、前の構文におけるいずれかの入力引数の組み合わせを使用して、F 検定統計量 F も返します。

[p,F,r] = coefTest(___) は、検定に対する分子の自由度 r も返します。

例

非線形回帰モデル係数の検定

燃費の非線形モデルを、carsmall データ セットからの重量の関数として作成します。すべてを 0 にすべきかどうか確認するために係数をテストします。

carsmall データから、重量の関数として自動車の燃費の指数モデルを作成します。すべての変数がほぼ同じサイズになるように、1000 のファクタで重み付けをスケーリングします。

load carsmall
X = Weight;
y = MPG;
modelfun = 'y ~ b1 + b2*exp(-b3*x/1000)';
beta0 = [1 1 1];
mdl = fitnlm(X,y,modelfun,beta0);

モデルの、定数モデルからの有意差を検定します。

p = coefTest(mdl)

p = 
1.3708e-36

このモデルに非ゼロの項が含まれることは間違いありません。

入力引数

mdl — 非線形回帰モデル

NonLinearModel オブジェクト

非線形回帰モデル。fitnlm を使用して作成した NonLinearModel オブジェクトとして指定します。

H — 仮説行列

数値インデックス行列

仮説行列。モデル内の係数ごとに 1 つの列をもつ数値インデックス行列として指定します。

• H を指定した場合、出力 p は H × B = 0 に対する F 検定の p 値です。B は係数ベクトルを表します。

• H と C を指定した場合、出力 p は H × B = C に対する F 検定の p 値です。

データ型: single | double

C — 仮定された値

数値ベクトル

帰無仮説を検定するための仮定値。H と同じ行数の数値ベクトルを指定します。

H と C を指定した場合、出力 p は H × B = C に対する F 検定の p 値です。B は係数ベクトルを表します。

データ型: single | double

出力引数

p — F 検定の p 値

範囲 [0,1] の数値

F 検定の p 値。範囲 [0,1] の数値として返されます。

F — F 検定の検定統計量の値

数値

F 検定の検定統計量の値。数値として返されます。

r — F 検定の分子の自由度

正の整数

F 検定の分子の自由度。正の整数として返されます。F 統計量では、分子の自由度が r、分母の自由度が mdl.DFE です。

詳細

検定統計量

p 値、F 統計、分子の自由度は、次の推定の下で有効です。

• 正規分布から得られるデータ。

• エントリは独立しています。

これらの仮定がなされているとします。β で線形回帰の未知の係数ベクトルを表します。H は r 行 s 列のフルランク数値インデックス行列であるとします。ここで、r は検定する係数の線形結合の個数、s は β の項の数です。c を β と同じサイズのベクトルにします。Hβ = c という仮説に対する検定統計量は次のようになります。

$$F={\left(H\widehat{\beta }-c\right)}^{\prime }{\left(HV{H}^{\prime }\right)}^{-1}\left(H\widehat{\beta }-c\right)/r.$$

ここで、$$\widehat{\beta }$$ は mdl.Coefs 内の係数ベクトル β の推定値、V は mdl.CoefCov 内の係数推定値の推定共分散です。仮説が真であるとき、検定統計量 F には r と u の自由度をもつ F 分布 があります。

代替方法

一般に使用される検定統計量の値は mdl.Coefficients テーブルで利用可能です。

バージョン履歴

R2012a で導入

参考

NonLinearModel

トピック

• 非線形回帰