fixedEffects

固定効果と関連する統計の推定

構文

beta = fixedEffects(lme)

[beta,betanames] = fixedEffects(lme)

[beta,betanames,stats] = fixedEffects(lme)

[beta,betanames,stats] = fixedEffects(lme,Name,Value)

説明

beta = fixedEffects(lme) は線形混合効果モデル lme の推定固定効果係数 beta を返します。

[beta,betanames] = fixedEffects(lme) は betanames の推定固定効果係数の名前を返します。それぞれの名前は、beta の固定効果係数に対応します。

[beta,betanames,stats] = fixedEffects(lme) は線形混合効果モデル lme の推定固定効果係数と stats の関連する統計を返します。

[beta,betanames,stats] = fixedEffects(lme,Name,Value) は、1 つ以上の Name,Value のペア引数で指定された追加オプションを使用して、線形混合効果モデル lme の推定固定効果係数と、関連する統計を返します。

例

固定効果係数の推定値と名前の表示

標本データを読み込みます。

load('weight.mat');

データ セット weight には、長期間の調査によるデータが含まれています。そこには 20 人の被験者が 4 つの運動プログラムにランダムに割り当てられ、体重の減少が 6 回の 2 週間の期間にわたって記録されています。このデータは、シミュレーションされたものです。

データを table に保存します。Subject および Program をカテゴリカル変数として定義します。

tbl = table(InitialWeight,Program,Subject,Week,y);
tbl.Subject = nominal(tbl.Subject);
tbl.Program = nominal(tbl.Program);

線形混合効果モデルを当てはめます。初期体重、プログラムの種類、週、週とプログラムの間の交互作用は固定効果です。切片と週は被験者ごとに異なります。

lme = fitlme(tbl,'y ~ InitialWeight + Program*Week + (Week|Subject)');

固定効果係数の推定値および対応する固定効果の名前を表示します。

[beta,betanames] = fixedEffects(lme)

beta = 9×1

    0.6610
    0.0032
    0.3608
   -0.0333
    0.1132
    0.1732
    0.0388
    0.0305
    0.0331

betanames=9×1 table
           Name       
    __________________

    {'(Intercept)'   }
    {'InitialWeight' }
    {'Program_B'     }
    {'Program_C'     }
    {'Program_D'     }
    {'Week'          }
    {'Program_B:Week'}
    {'Program_C:Week'}
    {'Program_D:Week'}

係数の推定値および関連する統計の計算

標本データを読み込みます。

load carbig

ガロンあたりの走行マイル数 (MPG) の線形混合効果モデルを当てはめます。加速度と馬力は固定効果で、モデル年度によってグループ化される切片と加速度については相関する変量効果の可能性があります。まず、データを table に保存します。

tbl = table(Acceleration,Horsepower,Model_Year,MPG);

モデルを当てはめる。

lme = fitlme(tbl, 'MPG ~ Acceleration + Horsepower + (Acceleration|Model_Year)');

固定効果係数の推定値および関連する統計を計算します。

[~,~,stats] = fixedEffects(lme)

stats = 
    Fixed effect coefficients: DFMethod = 'Residual', Alpha = 0.05

    Name                    Estimate    SE           tStat      DF     pValue        Lower       Upper   
    {'(Intercept)' }          50.133       2.2652     22.132    389    7.7727e-71      45.679      54.586
    {'Acceleration'}        -0.58327      0.13394    -4.3545    389    1.7075e-05    -0.84661    -0.31992
    {'Horsepower'  }        -0.16954    0.0072609     -23.35    389     5.188e-76    -0.18382    -0.15527

小さい $$p$$ 値 (pValue の下) は、すべての固定効果係数が有意であることを示しています。

オプションを指定した信頼区間の計算

標本データを読み込みます。

load('shift.mat');

このデータは 5 人の作業者が 3 つのシフトの間に製造した製品から計測された品質目標の特性の絶対偏差を示します。3 つのシフトとは朝、夕方、夜です。これは作業者をブロックとする乱塊法です。この実験は、シフトの時間によるパフォーマンスへの影響の調査を意図しています。パフォーマンスの測定基準は、目標値からの品質特性の偏差です。このデータは、シミュレーションされたものです。

Shift および Operator はノミナル変数です。

shift.Shift = nominal(shift.Shift);
shift.Operator = nominal(shift.Operator);

シフトの時間によってパフォーマンスに有意差があるかどうかを評価するために、作業者別のランダムな切片をもつ線形混合効果モデルを当てはめます。

lme = fitlme(shift,'QCDev ~ Shift + (1|Operator)');

自由度の計算に残差法を使用して、固定効果の係数に対する 99% の信頼区間を計算します。これは既定のメソッドです。

[~,~,stats] = fixedEffects(lme,'alpha',0.01)

stats = 
    Fixed effect coefficients: DFMethod = 'Residual', Alpha = 0.01

    Name                     Estimate    SE         tStat       DF    pValue       Lower      Upper 
    {'(Intercept)'  }         3.1196     0.88681      3.5178    12    0.0042407    0.41081    5.8284
    {'Shift_Morning'}        -0.3868     0.48344    -0.80009    12      0.43921    -1.8635    1.0899
    {'Shift_Night'  }         1.9856     0.48344      4.1072    12    0.0014535     0.5089    3.4623

自由度の計算にサタースウェイトの近似法を使用して、固定効果の係数に対する 99% の信頼区間を計算します。

[~,~,stats] = fixedEffects(lme,'DFMethod','satterthwaite','alpha',0.01)

stats = 
    Fixed effect coefficients: DFMethod = 'Satterthwaite', Alpha = 0.01

    Name                     Estimate    SE         tStat       DF       pValue     Lower       Upper 
    {'(Intercept)'  }         3.1196     0.88681      3.5178    6.123    0.01214    -0.14122    6.3804
    {'Shift_Morning'}        -0.3868     0.48344    -0.80009       10    0.44225      -1.919    1.1454
    {'Shift_Night'  }         1.9856     0.48344      4.1072       10    0.00212     0.45343    3.5178

通常、サタースウェイトの近似法は残差法よりも小さな DF 値を出力します。このため、生成される $$p$$ 値 (pValue) および信頼区間が大きくなります (Lower および Upper を参照)。

入力引数

lme — 線形混合効果モデル

LinearMixedModel オブジェクト

線形混合効果モデル。fitlme または fitlmematrix を使用して構築した LinearMixedModel オブジェクトとして指定します。

名前と値の引数

オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN として指定します。ここで、Name は引数名で、Value は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後に指定しなければなりませんが、ペアの順序は重要ではありません。

R2021a より前では、名前と値をそれぞれコンマを使って区切り、Name を引用符で囲みます。

例: [beta,betanames,stats] = fixedEffects(lme,'Alpha',0.01)

Alpha — 有意水準

0.05 (既定値) | 0 ～ 1 の範囲のスカラー値

有意水準。'Alpha' と 0 ～ 1 の範囲にあるスカラー値から構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。値が α の場合、信頼水準は 100 × (1 – α)% です。

たとえば、99% の信頼区間の場合は、次のように信頼水準を指定できます。

例: 'Alpha',0.01

データ型: single | double

DFMethod — 自由度の近似の計算方法

'residual' (既定値) | 'satterthwaite' | 'none'

0 に対して固定効果係数を検定する t 統計に対する自由度の近似の計算方法。'DFMethod' と以下のいずれかで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

"residual"	既定の設定。自由度は定数で n – p に等しいと仮定されます。ここで n は観測値の数、p は固定効果の数です。
"satterthwaite"	サタースウェイトの近似法。
"none"	すべての自由度は無限大に設定されます。

たとえば、次のようにサタースウェイトの近似法を指定できます。

例: 'DFMethod','satterthwaite'

出力引数

beta — 固定効果係数の推定値

ベクトル

近似線形混合効果モデル lme の固定効果係数の推定値。ベクトルとして返されます。

betanames — 固定効果係数の名前

table

beta の固定効果係数の名前。テーブルとして返します。

stats — 固定効果の推定値および関連する統計

データセット配列

固定効果の推定値および関連する統計。固定効果ごとに 1 つの行および次の統計ごとに 1 つの列を含むデータセット配列として返されます。

Name	固定効果係数の名前
Estimate	推定される係数値
SE	推定値の標準誤差
tStat	係数が 0 である検定の t 統計
DF	t 統計の推定自由度
pValue	t 統計の p 値
Lower	固定効果係数の 95% 信頼区間の下限
Upper	固定効果係数の 95% 信頼区間の上限

バージョン履歴

R2013b で導入

参考

LinearMixedModel | fitlme | coefCI | coefTest | randomEffects