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逆ウィシャート分布

定義

d 次元逆ウィシャート分布の確率密度関数は、次の式で表されます。

y=f(Χ,Σ,ν)=|T|(ν/2)e(12trace(TX1))2(νd)/2π(d(d1))/4|X|(ν+d+1)/2Γ(ν/2)...Γ(ν(d1))/2,

ここで、X と T は d 行 d 列の対称正定行列、ν は d 以上のスカラーです。特異な Τ に対して逆ウィシャート分布を定義できますが、密度を上記のように記述することはできません。

ランダム行列が、パラメーター T–1 と ν であるウィシャート分布をもつ場合、そのランダム行列の逆行列は、パラメーター Τ と ν をもつ逆ウィシャート分布をもちます。分布の平均は、次の式で与えられます。

1νd1T

ここで、d は T の行と列の数です。

ランダムな行列生成のみを逆ウィシャート分布に使用できます (特異および正則の T の両方を含む)。

背景

逆ウィシャート分布は、ウィシャート分布 に基づきます。ベイズ統計において、これは多変量正規分布の共分散行列に対する事前の共役として使用されます。

自由度が小さい場合、標本の変動がきわめて大きいことに注目してください。

Tau = [1 .5; .5 2];
df = 10; S1 = iwishrnd(Tau,df)*(df-2-1)

S1 =
       1.7959      0.64107
      0.64107       1.5496

df = 1000; S2 = iwishrnd(Tau,df)*(df-2-1)

S2 =
       0.9842      0.50158
      0.50158       2.1682

参考

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