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varianceComponent

分散分析 (ANOVA) の分散成分推定

R2022b 以降

構文

v = varianceComponent(aov)

v = varianceComponent(aov,Alpha=alpha)

説明

v = varianceComponent(aov) は、anova オブジェクトのランダム因子と誤差についての 95% の信頼水準の分散成分推定を含む table を返します。

v = varianceComponent(aov,Alpha=alpha) は、分散成分推定を $$100(1-\alpha )\%$$ の信頼区間と共に返します。

例

2 因子 ANOVA の分散成分

自動車の標本データを読み込みます。

load carsmall

変数 Origin、Model_Year、および MPG に生産国、モデル年、および燃費のデータがそれぞれ格納されています。

2 因子 ANOVA を実行して、生産国やモデル年は平均燃費に影響しないという帰無仮説を検定します。Origin と Year はより大きい母集団から抽出したデータであるため、これらの因子はランダムです。

aov = anova({Origin, Model_Year},MPG,RandomFactors=[1 2],FactorNames=["Origin" "Year"])

aov = 
2-way anova, constrained (Type III) sums of squares.

Y ~ 1 + Origin + Year

              SumOfSquares    DF    MeanSquares      F         pValue  
              ____________    __    ___________    ______    __________

    Origin       1078.1        5      215.62       10.675    5.3303e-08
    Year         2638.4        2      1319.2       65.312    5.5975e-18
    Error          1737       86      20.198                           
    Total        6005.3       93                                       


  Properties, Methods

Origin と Year の "p" 値は、生産国とモデル年が燃費に対して統計的に有意な影響を与えることを示しています。

誤差とランダム因子の分散成分推定を信頼区間と共に表示します。既定の信頼水準 95% を使用します。

vtbl = varianceComponent(aov)

vtbl=3×3 table
              VarianceComponent    VarianceComponentLower    VarianceComponentUpper
              _________________    ______________________    ______________________

    Origin         21.337                  6.1257                    139.94        
    Year           44.031                  11.176                    1765.7        
    Error          20.198                  15.298                    27.909        

Origin と Year の分散成分は、データの無作為抽出によるものです。MPG の分散は、Origin、Year、および Error の分散成分の合計です。table の出力から、MPG の分散の大部分は Origin と Year の分散成分によるものであることがわかります。

分散成分の 99% 信頼区間の取得

自動車の標本データを読み込みます。

load carsmall

変数 Model_Year と MPG にモデル年と燃費のデータがそれぞれ格納されています。

2 因子 ANOVA を実行して、モデル年は平均燃費に影響しないという帰無仮説を検定します。Year は、可能なすべてのモデル年から無作為に選択されたサブセットを含むためランダム因子です。

aov = anova(Model_Year, MPG, RandomFactors=[1],FactorNames=["Year"])

aov = 
1-way anova, constrained (Type III) sums of squares.

Y ~ 1 + Year

             SumOfSquares    DF    MeanSquares      F        pValue  
             ____________    __    ___________    _____    __________

    Year        3190.1        2      1595.1       51.56    1.0694e-15
    Error       2815.2       91      30.936                          
    Total       6005.3       93                                      


  Properties, Methods

Year と誤差の分散成分推定を信頼区間と共に表示します。99% の信頼水準を指定します。

vtbl = varianceComponent(aov,Alpha=0.01)

vtbl=2×3 table
             VarianceComponent    VarianceComponentLower    VarianceComponentUpper
             _________________    ______________________    ______________________

    Year          50.026                  8.1282                     10177        
    Error         30.936                   21.74                    46.915        

出力から、Year の方が Error よりも標本分散に寄与していることがわかります。

入力引数

aov — ANOVA の結果

anova オブジェクト

ANOVA の結果。anova オブジェクトとして指定します。aov のプロパティに、分散成分推定とその信頼区間の計算に varianceComponent で使用される因子と応答データが格納されます。

alpha — 有意水準

0.05 (既定値) | (0,1) の範囲のスカラー値

推定値の有意水準。範囲 (0,1) のスカラー値として指定します。信頼区間の信頼水準は $$100(1-\alpha )\%$$ です。alpha の既定値は 0.05 で、推定値の 95% 信頼区間を返します。

例: Alpha=0.01

データ型: single | double

出力引数

v — 分散成分推定

table

分散成分推定とその信頼区間。table として返されます。関数 varianceComponent では、同じランダム因子に対応するダミー変数の係数は等分散であると仮定されます。table v には、誤差項と aov.Formula のランダム項のそれぞれについての行が含まれます。v の列は次の変数に対応します。

• VarianceComponent — 推定分散成分。

• VarianceComponentLower — 分散成分の信頼限界の下限。信頼水準は alpha を使用して指定できます。

• VarianceComponentUpper — 分散成分の信頼限界の上限。

分散成分推定を使用して、無作為抽出が項の平均二乗に有意な影響を与えるかどうかを判別できます。

データ型: table

参照

[1] Dunn, O. J., and V. A. Clark. Applied Statistics: Analysis of Variance and Regression. New York: Wiley, 1974.

[2] Goodnight, J. H., and F. M. Speed. Computing Expected Mean Squares. Cary, NC: SAS Institute, 1978.

[3] Seber, G. A. F., and A. J. Lee. Linear Regression Analysis. 2nd ed. Hoboken, NJ: Wiley-Interscience, 2003.

バージョン履歴

R2022b で導入

参考

anova | 多因子 ANOVA | 1 因子 ANOVA | 2 因子 ANOVA