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AC モーター ドライブのシミュレーション

AC1、AC2、AC3、AC4 モデルは、三相誘導モーターで構成されます。このモーターは、固定子と巻線形回転子またはかご形回転子に三相巻線が使用されます。かご形回転子は、回転子のスロットに鉄などの導体棒が組み込まれ、導体棒は、導体リング (端絡環) により、回転子の各端で短絡された構造をもちます。AC5 モデルは、巻線形回転子の構造をもつ同期モーターを使用し、AC6 モデルは、永久磁石同期モーターを使用します。これらの AC モーターは、インバーターが生成する可変の交流 (AC) 電圧と周波数により駆動します。6 つの AC ドライブ モデルで使われるインバーターのタイプは、このインバーターに一定の直流 (DC) 電圧が入力電圧として供給されるという意味で、電圧形インバーター (VSI) です。この一定の電圧は、制御されないダイオード整流器とコンデンサ (容量性の DC 母線電圧) により生成されます。

発電ブレーキ

ダイオード整流器から DC 母線が配線されているドライブは双方向電力潮流の機能をもたないため、回生ブレーキとしての動作はできません。AC1、AC2、AC3、AC4、AC6 モデルにおいて、制動抵抗器をチョッパー回路と直列に接続すると、モーター負荷系のブレーキとして動作することもできます。このブレーキの仕組みは発電ブレーキと呼ばれます。発電ブレーキは、モーターが減速するときに DC 母線電圧の増加を抑制するように、DC 母線電圧と並列に接続されます。発電ブレーキを使うと、モーター負荷系の運動エネルギーは制動抵抗器で消費される熱エネルギーに変換され、モーターに回転抵抗を生じさせて、制動力を得ることができます。

変調方式

AC ドライブ モデルで使用されている電圧形インバーター (VSI) は、ヒステリシス変調と、空間ベクトル変調による 2 種類のパルス幅変調 (PWM) に基づいています。

ヒステリシス変調はフィードバック電流制御の方法であり、モーター電流がヒステリシス バンド内で指令電流に追従します。次の図は、ヒステリシス変調の動作原理を示します。このコントローラーは、実際のモーターの三相電流 (A、B、C 相の相電流) と各相 (A、B、C 相) の指令電流 (正弦波状の信号) を比較し、以下の条件に基づいてモーター駆動電圧のパルス幅を調整します。電流がヒステリシス バンドの上限を超えると、インバーター アームの上側スイッチはオフになり、下側スイッチはオンになります。結果として、電流が減少し始め、ヒステリシス バンド範囲内に戻ります。電流がヒステリシス バンドの下限を超えると、インバーター アームの下側スイッチはオフになり、上側スイッチはオンになります。結果として、電流が増加し始め、ヒステリシス バンド範囲内に戻ります。したがって、実際のモーターの三相電流は、設定したヒステリシス バンド範囲内の偏差をもち、三相指令電流に追従するようになります。

次の図は、電流制御のヒステリシス変調の仕組みを示したもので、各相に対して 1 つずつ、合計 3 つのヒステリシス コンパレーターで構成されています。この電流制御ヒステリシス変調は、AC3 と AC5 モデルで使用されます。

空間ベクトル変調方式は、三相のそれぞれに別のコンパレーターが使用されない点で、ヒステリシス変調とは異なります。代わりに、三相電圧形インバーターの 6 つの電子スイッチのオン/オフ状態に応じて定義される三相電圧形インバーターの出力電圧空間ベクトル Vs を考えます。ここで、電圧空間ベクトル V1 ~ V6 は 60 度ずつの位相差をもち、V0 と V7 は大きさがゼロの電圧空間ベクトル (零電圧空間ベクトル) です。AC モーターの電流を制御するためには、V0 ~ V7 の電圧空間ベクトルを使って、ある固定の周期内の平均的な電圧の大きさや位相を変化させる必要があります。たとえば、Vs は、V6 に隣接する大きさが非ゼロの電圧空間ベクトル V1 と大きさがゼロの電圧空間ベクトル V0, V7 の時間差を適切に調節することで作成します。電圧形インバーター (VSI ) の簡単化された図を以下に示します。この図において、インバーターの 3 つのレッグの導通状態は、3 つの論理変数、SA、SB、SC によって表されます。logical 1 は上側スイッチが導通し、logical 0 は下側スイッチが導通していることを意味します。

VSI PWM インバーターの簡単化された図

この図において、インバーターの 3 つのレッグの導通状態は、3 つの論理変数、SA、SB、SC によって表されます。logical 1 は上側スイッチがオンになっていること、logical 0 は下側スイッチがオンになっていることを意味します。

SA、SB、SC の切り替えにより、インバーターには 8 つの状態が存在します。スイッチの状態と、それに対応する相と中性線間の電圧を、状態、インバーターの動作、電圧空間ベクトルを一覧にした表にまとめています。6 つの電圧空間ベクトル V1 ~ V6 は、60 度ずつ位相差があり、境界は六角形になります。2 つの零電圧空間ベクトル V0, V7 は、原点にあります。

例として、インバーターの空間ベクトル電圧の図に示すベクトル Vs の位置の場合、インバーターの出力を生成する方法は、隣接するベクトル V1 と V2 をパートタイム ベースで使用して平均的な出力要求を満たすようにすることです。電圧 Vs は、以下のように決定できます。

Vb=23Vssinδ

Va=Vscosδ12Vb

Va と Vb はそれぞれ、Vs を構成する V1 と V2 方向の成分です。平均出力電圧が指令電圧と一致しなければならない期間 Tc を考えると、2 つの状態を表す電圧空間ベクトルの印加時間 ta、tb と零電圧空間ベクトル V0 または V7 の印加時間 tz は以下のように記述できます。ただし、Vd は DC 母線電圧を表します。

ta=32VaVdTc

tb=23VbVdTc

tz=Tc(ta+tb)

状態

SA

SB

SC

インバーターの動作

電圧空間ベクトル

0

1

1

1

Freewheeling

V0

1

1

0

0

Active

V1

2

1

1

0

Active

V2

3

0

1

0

Active

V3

4

0

1

1

Active

V4

5

0

0

1

Active

V5

6

1

0

1

Active

V6

7

0

0

0

Freewheeling

V7

開ループ Volt/Hertz 制御

AC マシンの固定子磁束は、次式に示すように、周波数に対する固定子電圧の割合に等しくなります。

φ(t)=v(t)dt

ここで、

v(t)=2Vsin(ωt)

です。したがって、次のようになります。

φ(t)=2Vωcos(ωt)

モーターには、可変 AC 電源の電圧と周波数が与えられるので、磁気飽和を回避する必要がある場合、トルク一定の領域において V/Hz を一定に維持することが重要になります。一般的な V/Hz の特性を以下に示します。この直線 (実線) では、低周波数領域 (0~ωb [rad/s]) における抵抗の電圧降下を補償するために、電圧がわずかに上がっていることに注意してください。開ループ V/Hz 制御は、ポンプやファンなど、負荷によるモーター回転数の小さな変動が許容される低ダイナミクスのアプリケーションに使用されます。AC1 モデルは、開ループ V/Hz コントローラーをベースにしています。

すべり周波数制御を使った速度の閉ループ制御

V/F 制御のすべり周波数制御では、インバーターが目的の周波数をもつ三相交流電圧を生成するように、測定された回転子角速度にすべり角周波数を足し合わせます。そのすべり角周波数の指令値は、PI 制御で構成された速度調整器により生成します。インバーターの目的の周波数では、上記に示したような V/Hz 特性によって電圧の指令値が生成されます。AC2 モデルは、V/Hz 制御とすべり周波数制御を使用する閉ループの速度制御をベースとしています。

ベクトル制御

DC モーターは、固定子磁束が電機子磁束に直交するような構造になっています。これら 2 つの磁束は直交関係にあるので、お互いの相互作用はありません。したがって、界磁電流を制御して DC モーターの磁束を制御し、電機子電流を調整することによって、磁束と独立にトルクを制御できます。交流モーターは、固定子と回転子の磁束が相互作用するので、DC モーターに比べると単純ではありません。これらの磁束の関係は、90 度で保持されず、動作条件に応じて変化します。磁束とトルクが独立に制御されるように、回転子電流は回転子鎖交磁束を基準に、これと同相の成分 (d 軸電流成分) と直交する成分 (q 軸電流成分) に分けて制御することができるので、直流モーターのように取り扱うことができます。このような制御方式は、ベクトル制御 (または磁界オリエンテーション形ベクトル制御) と呼ばれます。ベクトル制御は、誘導モーターや同期モーターに適用できます。ここでは、誘導モーターに適用する方法を示します。

同期速度 ωe で回転する基準座標系で、誘導モーターの d-q モデルを考えます。

Vqs=Rsiqs+ddtφqs+ωeφds

Vds=Rsids+ddtφdsωeφqs

0=Rriqr+ddtφqr+(ωeωr)φdr

0=Rridr+ddtφdr(ωeωr)φqr

Te=1.5pLmLr(φdriqsφqrids)

ここで、

φqs=Lsiqs+Lmiqr

φds=Lsids+Lmidr

φqr=Lriqr+Lmiqs

φdr=Lridr+Lmids

固定子電流の d 軸成分 (ids) は回転子鎖交磁束の方向の成分をもち、固定子電流の q 軸成分 (iqs) は d 軸成分 ids に直交する関係があります。ベクトル制御は、回転子磁束の回転速度となるように電気角速度 ωe を選び、回転子磁束が正確に d 軸方向に沿う状態を維持させることで実現できます。その関係を数式で表すと、次のようになります。

φqr=0ddtφqr=0

φdr=φr

この関係を使うと、以下の式が得られます。

ωsl=(ωeωr)=(LmRrφrLr)iqs

また、次の関係式が成り立ちます。

Te=1.5pLmLr(φriqs)

ただし、

ddtφr=(RrLr)φr+(LmRrLr)ids

この直流マシンの動作との類似はここで明らかです。電気トルクは iqs に比例します。一方、磁束 φr と ids の関係は、時定数 Lr / Rr をもつ 1 次遅れの伝達関数で表すことができます。

かご形回転子の構造をもつ誘導機モーターにおいて、回転子鎖交磁束ベクトルを直接測定することはできません。そのため、モーターの端子電圧、電流、回転速度などを測定することで、回転子鎖交磁束ベクトルを推定する方法があります。それと別の方法として、以下に示すように、回転子鎖交磁束ベクトルを推定するために、上記で導出したすべり角周波数の関係式を利用する方法もあります。このうち、後者の制御方式は、間接形ベクトル制御 (または、すべり周波数形ベクトル制御) と呼ばれ、AC3 モデルで利用されています。

直接トルク制御

ベクトル制御は、高性能なモーター制御方式ですが、重大な欠点があります。ベクトル制御を適用する際には、誘導モーターのパラメーターを正確に知る必要があります。回転子の時定数は正確に測定することが特に困難であり、温度によって変化します。

これらの欠点を補うためのロバストな制御方式としては、モーターの端子電圧、電流の測定結果から、固定子磁束ベクトルと電気トルクを推定し、直接トルクを制御する方式 (直接トルク制御) があります。その際に、以下の関係式を利用します。

φds=(VdsRsids)dt

φqs=(VqsRsiqs)dt

φ^s=φds2+φqs2atan(φqsφds)

Te=1.5p(φdsiqsφqsids)

推定された固定子磁束および電気トルクはこうして、それぞれに要求された値がヒステリシス コンパレーターによって比較されることで、直接制御されます。この 2 つのコンパレーターの出力は、最適スイッチング テーブルの入力として使われます。次の表は、インバーターに適したスイッチング状態の出力です。

インバーター空間ベクトルのスイッチング テーブル

S(1)

S(2)

S(3)

S(4)

S(5)

S(6)

1

1

V2

V3

V4

V5

V6

V1

0

V0

V7

V0

V7

V0

V7

-1

V6

V1

V2

V3

V4

V5

-1

1

V3

V4

V5

V6

V1

V2

0

V7

V0

V7

V0

V7

V0

-1

V5

V6

V1

V2

V3

V4

例: AC モーター ドライブ

この例では、次の簡単な誘導モーター ドライブ システムを作成し、シミュレートします。

この例では、トルク制御において、200 hp 誘導モーターのパラメーター セットを使い AC4 モデルを使用する方法を説明します。AC4 ブロックは、DTC のモデルを作成したものです。この例では、誘導モーターにファンを接続し、トルクに対する応答 (ステップ応答) をシミュレーションします。

  1. MATLAB® プロンプトで「ac4_example」と入力して、ac4_example を開きます。

    この例では、電機子の定格電圧 460V と定格周波数 60Hz をもつ 200hp の誘導モーターを駆動します。DC の例に示したように、各ドライブ モデルに必要な電圧源の振幅と周波数の値については、リファレンス ノートに記載されています。対応する誘導モーターの定格値も示しています。次の表には、AC4 200 hp モデルに対応する値が含まれています。

    モーター駆動回路の入力電圧

    振幅

    460V

    周波数

    60Hz

    モーターの定格値

    定格電力

    200hp

    定格速度

    1800rpm

    定格電圧

    460V

    AC 電圧源の振幅と周波数の値を、それぞれ 460 V と 60 Hz に設定します。

  2. AC 電圧源の相間電圧の実効値を 460V に、周波数を 60Hz に設定します。AC 電源に 460 V 60 Hz という名前を付けます。

    実際の三相電源を表すために、正確な電源抵抗 R と電源インダクタンス L の値を指定しなければなりません。

  3. AC 電圧源の抵抗値を 0.0056 Ω に、インダクタンス値を 0.15 mH に設定します。

AC4 モデルを機械的な負荷に接続する

AC4 ブロックの入力の Tm は、誘導モーターのシャフトに加えられる負荷トルクを表します。この例では、モーターのシャフトにはファンが接続されるので、ファンの受ける抵抗がモーターの負荷トルクを表します。この種類のトルクは、式 1に示すように、一般的に角速度 (回転数) の 2 次関数で表されます。

Tm=Kωm2=KNm2(1)

ここで、ωm は rad/s 単位のモーターの速度 (角速度) であり、Nm は rpm 単位のモーターの速度 (回転数) です。

  1. 次の図のようなサブシステムを作成し、Fan という名前を付けます。

    モーターが定格速度で定格トルクが得られるように、(4-5) 式の定数 K を求めなければなりません。この定格トルクは、式 4 を使用して求めることができ、定格値 790 N.m となります。最終的に、式 1 から K 値は 0.022 になります。

  2. 定数 K を 0.022 に設定します。

  3. Fan ブロックをブロックに接続します。

指令値の定義

ここで、AC4 モデルの入力の指令値 (SP) を定義します。この例では、誘導モーター トルクが制御され、一連のトルクの指令値が適用されます。Stair Generator ブロックを使って一連の指令値を定義できます。

  1. AC4 ブロックの指令値入力に接続されている Stair Generator ブロックは、指定された時間で変化する信号を生成します。この例では、次のトルク指令値の時系列データを生成します。

    時間 t (s)

    トルク指令値 T* (N.m)

    0

    0

    0.02

    600

    0.25

    0

    0.5

    -600

    0.75

    0

  2. Stair Generator ブロックの [Time] フィールドを [0.02 0.25 0.5 0.75] に設定します。Stair Generator ブロックの [Amplitude] フィールドを [600 0 -600 0] に設定します。

内部信号の可視化

AC4 モデルの出力を使用して、以下のような興味深い信号を表示します。

  • モーターのトルクの指令値と実測値

  • モーター回転数

  • モーター磁束

  • モーターの固定子電流

  • DC 母線電圧

観測可能なモーターの変数は、Motor ベクトルにより取得することができます。Conv. ベクトルにはコンバーターに関連するすべてのデータが含まれています。Ctrl ベクトルは、AC4 モデル内のコントローラーの指令値や偏差など、コントローラーに関係するデータを含みます。

AC4 モデルのコンバーターにおいて観測できる電圧・電流の情報 (Conv. ベクトルの内容) については、モデルに Multimeter ブロックを追加することで、容易に確認することができます。

AC4 ブロックのリファレンス ノートの記述に従うと、トルク基準信号は Ctrl 出力ベクトルの最初の信号に相当します。

[Scope パラメーター] ダイアログ ボックスを開きます。[一般] タブで、[座標軸数] を 5 に設定し、シミュレーションの [時間範囲] を auto に設定し、サンプリングの [間引き] に 25 を使用します。[履歴] タブで、[データ点の制限] チェック ボックスをオフにします。Signal Selector ブロックの 5 つの出力を Scope ブロックの入力に接続します。

固定ステップ シミュレーション環境の設定

作成したモデルをシミュレーションするために、ここで、正確なシミュレーション時間ステップを指定し、固定ステップ ソルバー オプションを設定しなければなりません。DC ドライブ、AC ドライブ、機械モデルに対して推奨されるサンプル時間の値は、対応するブロックのリファレンス ページの「注意」の節を参照してください。AC4 モデルに対して推奨されるサンプル時間は 1µs です。

  1. Powergui ブロックを開きます。[Simulation type][Discrete] に設定します。[Sample time]1 µs に設定します。

  2. [シミュレーション] タブで、[モデル設定] をクリックします。[ソルバー] を選択します。[ソルバーの選択] で、[固定ステップ][離散 (連続状態なし)] を選択します。[終了時間]1 秒に、[固定ステップ サイズ]1e-6 に設定します。

回路をシミュレーションする前に、最初に正確な AC4 モデルの内部パラメーターを設定しなければなりません。

高出力ドライブのパラメーター セットの設定

DC の例で説明したように、多くのドライブ モデルには、低出力用と高出力用の 2 つのパラメーター セットがあります。既定の設定では、すべてのモデルは低出力のセットで、最初に読み込まれます。[ac4_example] ウィンドウに現在読み込まれている AC4 モデルのパラメーター セットは、3 hp のドライブのものです。

ここで、高出力用の 200hp のドライブのパラメーター セットを設定します。これを行うには、DC 3 モデルの例で説明したように、パラメーターを設定する専用 GUI の [Load] ボタンを使用します。

  1. 200hp のパラメーター セットを読み込むには、[Load] ボタンをクリックします。

  2. ac4_200hp.mat ファイルを選択して、[Load] をクリックします。

    200hp のパラメーターが読み込まれます。

モーターの慣性モーメントの設定

ただし、AC drives ライブラリ、DC drives ライブラリにある AC モデル、DC モデルで指定されている既定の慣性モーメントは、回転子の慣性モーメントのみを表す無負荷状態における慣性モーメントであることに注意してください。モーターに負荷が接続されている場合、モーター軸周りの慣性モーメントは負荷の慣性モーメントの影響により増加します。この例では、モーターのみの慣性モーメントは 3.1kg*m^2 で、モーターとファンの慣性モーメントを合わせると 10kg*m^2 になると仮定します。モーターとファンの間にフレキシブル シャフトを接続することで、モーターと負荷の慣性モーメントをそれぞれ分けて考えることができることに注意してください。その場合には、AC4 ブロックの慣性モーメントは、回転子とシャフトの慣性モーメントのみの総和になります。

  1. ダイアログ ボックスの [Asynchronous Machine] タブで、慣性モーメントの値を 10kg*m^2 に変更します。

  2. [OK] をクリックして、変更を適用してダイアログ ボックスを閉じます。

ブレーキ チョッパーの抵抗値の設定

AC4 モデル (DTC システム) の三相インバーター回路には、ダイオード整流器により、三相交流電圧 (AC 電圧) を整流した直流電圧 (DC 電圧) が供給されます。この整流回路の出力端子に並列に接続されたコンデンサは、DC 母線電圧のリップルを低減する働きがあります。モーターがドライブにエネルギーを戻すときにDC 母線電圧を制限するために、整流器ブロックとインバーター ブロックとの間にブレーキ チョッパー ブロックも接続されています (下図を参照)。DC 母線電圧が高すぎる場合、このエネルギーは抵抗により消費されます。

ブレーキ チョッパーのパラメーターは、ダイアログ ボックスの [Converters and DC bus] セクションで設定できます。

ブレーキ チョッパーのパラメーターは、DC 母線電圧をおよそ 700 V に制限するように設定されています。消費電力 P と DC 母線電圧の制限値 Vlim について、チョッパーの抵抗値 Rchop の設定に以下の式を使用できます。

Rchop=Vlim2P

3.3Ω の抵抗では 700V で 200hp の電力が消費されます。

DC 母線の初期電圧値の設定

DC 母線に接続するコンデンサは、DC 母線電圧のリップルを低減するために、大きな静電容量をもつコンデンサを使用します。AC4 モデルでは、DC 母線に接続されたコンデンサに対して、あらかじめ上記の専用 GUI により初期電圧値を設定する項目が含まれていません。初期の DC 母線電圧が小さすぎるときにシミュレーションを開始すると、コンデンサを充電しようと整流回路から過大な初期電流が流れます。この過大な電流値は、実際のシステムにダメージを与える原因となります。そのような過大な初期電流が流れないように、下記の Powergui ブロックを使って、DC 母線電圧の初期値を設定しなければなりません。この DC 母線電圧の初期値は、AC 電圧源の整流された電圧波形のピーク値と同じ値に設定しなければなりません。AC 電圧源の振幅が 460 V RMS に等しい場合、コンデンサを使用して得られる DC 母線の整流電圧は、約 460 × 2 V になります。

  1. powergui ブロックの [初期状態] ツールを開きます。Uc_DTC Induction Motor Drive/Braking chopper/Cbus 値を 650 V に設定します。[Apply] をクリックしてから [Close] をクリックします。

    DC 母線の初期電圧値の設定

AC4 コントローラーのパラメーターの設定

AC4 モデルのコントローラーは、「速度コントローラー」、「トルクと磁束のコントローラー (DTC)」 の 2 種類のコントローラーで構成されます。これら 2 種類のコントローラーに関する詳細は、対応するリファレンス ノート (AC4 ブロックのヘルプ) を参照してください。AC4 モデルの内部構造については、AC4 モデルのパラメーターを設定する下図の専用 GUI を利用することで、コントローラーの AC4 モデルの構成を表すブロック線図を確認することができます。AC4 モデルのコントローラーの構成を表すブロック線図を開いてください。

  1. 専用 GUI インターフェイスを開きます。[Controller] タブをクリックしてから、[Schematic] ボタンをクリックします。コントローラーの構成を表すブロック線図が表示されます。

    速度コントローラーは、簡単な比例-積分制御器 (PI 制御器) で構成されます。このコントローラーのパラメーターは、比例ゲインと積分ゲイン、速度ランプ値、ローパス フィルターのカットオフ周波数、トルク指令制限、コントローラーのサンプル時間です。この例では、モーターのトルクのみを制御します。つまり、速度コントローラーは使用しません。なお、この PI コントローラーの各パラメーターを調整する方法の詳細は、DC3 モデルのコントローラーのパラメーター設定とシミュレーション結果を参照してください。

    DTC コントローラーに関して設定するパラメーターはそれほど多くありません。パラメーターは、トルクと磁束のバンド幅、初期のマシン磁束、最大のスイッチング周波数、DTC コントローラーのサンプリング時間です。これらのパラメーターは既に調整されているため、通常は変更する必要はありません。

    コントローラーの制御モードは、既定の設定では、速度制御 (Speed regulation) となっています。トルク制御を行うために、上図のダイアログ ボックスの [Controller] タブで、制御モード (Regulation type) を変更しなければなりません。

  2. 上記のダイアログ ボックスの [Controller] タブの [Regulation type] フィールドで [Torque regulation] を選択します。[OK] をクリックして、変更を適用してダイアログ ボックスを閉じます。

この例のモデルをシミュレーションする準備ができました。

トルクの指令値の変化に対して、誘導モーターのトルクが迅速に応答していることが観測されます。誘導モーターが生成する 600N.m の加速トルクにより、ファンの速度が 0.02s から 0.25s まで増加します。t = 0.25 秒においては、誘導モーターのトルクは 0N.m まで低下し、ファンの抵抗となる負荷トルクが原因でファンの速度が減速します。t = 0.5 秒では、誘導モーターが生成する -600N.m の減速トルクにより、ファンの速度にブレーキがかかります。このブレーキ モードでは、電力が DC 母線に送り返され、DC 母線電圧が増加します。設計どおりに、ブレーキ チョッパーは DC 母線電圧を 700 V に制限します。t = 0.75 秒では、電磁トルクは 0 N.m、速度はおよそ -10 rpm となり、徐々に 0 rpm に近づいていきます。シミュレーション中に、固定子磁束がおよそ 0.8Wb と一定に保たれていることに注目してください。ユーザー インターフェイスで指定されているように、磁束とトルクの振動振幅の大きさは、それぞれ 0.02 Wb および 10 N.m よりわずかに大きくなります。このような結果は、DTC コントローラーのサンプル時間 15µs、ヒステリシス制御、最大スイッチング周波数などの効果が合わさることで得られます。