`magball` Simulink モデル

Simulink^® モデル magball には、単一ループフィードバックシステムの非線形の Magnetic Ball Plant が含まれます。

Magnetic Ball Plant サブシステムを次の図に示します。

Magnetic Ball Plant モデルは、質量 M の鉄製のボールを表します。このボールは、重力 Mg と誘導された磁力 $\frac{β i^{2}}{h}$ の影響を受けて動きます。誘導された磁力にある二乗項は、非線形プラントとなります。

次の図に示す電子回路のインダクタは誘導された磁力となります。この回路には電圧源と抵抗も含まれます。

次の表は、Magnetic Ball Plant サブシステムの変数、パラメーター、微分方程式、状態、入力値と出力値を表しています。

変数	h はボールの高さです。 i は電流です。 V は回路の電圧です。
パラメーター	M はボールの質量です。 g は重力加速度です。 β は磁力に関連する定数です。 L はコイルのインダクタンスです。 R は回路の抵抗です。
微分方程式	ボールの高さ h は次の式で表されます。 $M \frac{d^{2} h}{d t^{2}} = M g - \frac{β i^{2}}{h}$ 回路の電流 i は次の式で表されます。 $L \frac{d i}{d t} = V - i R$
状態	h dh/dt i
入力	V
出力	h

参考