Conductive Heat Transfer

伝導による熱伝達

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ライブラリ:
Simscape / Foundation Library / Thermal / Thermal Elements

説明

Conductive Heat Transfer ブロックは、同じ材料の 2 つの層間の伝導による熱伝達を表します。平面の場合、伝達はフーリエの法則によって表現されます。

$$Q=k\cdot \frac{A}{D}(T_A-T_B),$$

ここで、

• Q は熱流量です。

• k は材料の熱伝導率です。

• A は熱流量の方向に対して法線方向の面積です。

• D は層間の距離 (つまり材料の厚さ) です。

• T_A は層 A の温度です。

• T_B は層 B の温度です。

丸いパイプの壁を通じた熱伝導は、以下のようになります。

$$Q_{cyl}=2\pi k\cdot \frac{L}{\ln \left(\frac{d_{out}}{d_{in}}\right)}(T_A-T_B),$$

ここで、

• L はパイプの長さです。

• d_in は内径です。

• d_out は外径です。

[伝導タイプ] パラメーターを使用して、熱伝導率を指定できます。

• 定数 — シミュレーション中、熱伝導率は一定に保たれます。[熱伝導率] パラメーターを使用して熱伝導率を指定します。

• 可変入力 — 端子 K の入力物理量信号を使用して熱伝導率を指定します。熱伝導率はシミュレーション中に変動する可能性があります。[最小熱伝導率] パラメーターは物理量信号の下限を指定します。

• 表形式データ — 温度に基づいてルックアップ テーブルを使用して熱伝導率を指定します。この場合もシミュレーション中に熱伝導率が変動する可能性があります。

[表形式データ] オプションは、ブロックの平均温度を使用して熱伝導率を求めます。平面壁のジオメトリの場合、平均温度は以下のようになります。

$$T_{avg}=\frac{T_A+T_B}{2}.$$

円柱壁のジオメトリの場合、平均温度は以下のようになります。

$$T_{avg}=(T_A-T_B)\cdot \left(\frac{d_{out}}{d_{out}-d_{in}}-\frac{1}{\ln \left(\frac{d_{out}}{d_{in}}\right)}\right)+T_B,$$

ここで、T_B は円柱の内側にあるものと仮定します。

[A] と [B] は、材料層に関連付けられた熱保存端子です。このブロックの正方向は端子 [A] から端子 [B] であるため、熱流量は、[A] から [B] へ流れる場合に正となります。

変数

シミュレーションの前にブロック変数の優先順位と初期ターゲット値を設定するには、ブロックのダイアログ ボックスまたはプロパティ インスペクターの [初期ターゲット] セクションを使用します。詳細については、ブロック変数の優先順位と初期ターゲットの設定を参照してください。

ノミナル値は、モデル内で予想される変数の大きさを指定する方法を提供します。ノミナル値に基づくシステムのスケーリングを使用すると、シミュレーションのロバスト性が向上します。ノミナル値はさまざまなソースから得られます。その 1 つがブロックのダイアログ ボックスまたはプロパティ インスペクターの [ノミナル値] セクションです。詳細については、ブロック変数のノミナル値の変更を参照してください。

例

住宅の暖房システム

この例では、住宅の単純な暖房システムをモデル化する方法を説明します。モデルには、ヒーター、サーモスタットおよび 4 つの部品 (室内の空気、住宅の壁、窓および屋根) からなる家屋構造が含まれています。

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リチウムイオン電池パックと故障

この例では、直列に接続された複数のセルで構成される電池パックの効率的なシミュレーション方法について説明します。また、セルの 1 つに故障を発生させて、電池のパフォーマンスとセルの温度への影響を確認する方法についても説明します。効率化のため、直列接続された同じ型のセルは、セルのモデルを単純に直列接続してモデル化するのではなく、単一のセルを使用してモデル化し、セルの数に応じて端子電圧を増加させます。故障は、Cell 10 Fault サブシステムのパラメーターを変更することによって表されます。これにより、容量と開回路電圧の両方が減少し、抵抗値が増加します。

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加熱された原油輸送の最適なパイプラインの配置

このモデル例では、粘性による加温と伝導冷却が、加熱された石油を輸送するために埋設されたパイプラインのセグメントの温度に影響することを説明します。これらのシステムに対する要件は、原油が継続的に安定して流れるように、流動点よりも十分に高い温度に保つことです。このシステムは Foundation Library の中の Thermal Liquid ライブラリを使用してモデル化されます。原油の熱力学特性はワークスペース行列に保存されており、Thermal Liquid Settings ブロックのマスク パラメーターの値の指定に使用されます。

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二相流体の冷却

この例では、二相流体コンポーネントを使用して、蒸気圧縮冷却サイクルをモデル化します。コンプレッサーは、冷媒 R-134a を、凝縮器、膨張弁、蒸発器の順に通します。コンプレッサーを出る高温の気体は、環境との熱交換によって凝縮器の中で凝縮されます。冷媒が膨張弁を通ると、圧力が低下します。圧力の低下により、冷媒の飽和温度が下がります。これにより、冷媒は冷却器のコンパートメントから熱を吸収し、それに伴い蒸発器内で沸騰します。その後、冷媒はコンプレッサーに戻り、冷却サイクルが繰り返されます。コントローラーはコンプレッサーのオンとオフを切り替え、冷却器のコンパートメントを希望の温度の範囲内に維持します。

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端子

入力

K — 熱伝導率制御信号、W/(K*m)

物理量信号

熱伝導率を制御する入力物理量信号。値が [最小熱伝導率] パラメーターで指定された下限を外れると、信号が飽和します。

依存関係

この端子を有効にするには、[伝導タイプ] パラメーターを [可変入力] に設定します。

保存

A — 層 A

熱

層 A に関連付けられた熱保存端子。

B — 層 B

熱

層 B に関連付けられた熱保存端子。円柱壁のジオメトリの場合、層 B は内層です。

パラメーター

伝導タイプ — 熱伝導率を指定する方法

定数 (既定値) | 可変入力 | 表形式データ

熱伝導率を次のいずれかとして指定します。

• 定数 — シミュレーション中、熱伝導率は一定に保たれます。[熱伝導率] パラメーターを使用して熱伝導率を指定します。

• 可変入力 — 端子 K の入力物理量信号を使用して熱伝導率を指定します。熱伝導率はシミュレーション中に変動する可能性があります。[最小熱伝導率] パラメーターは物理量信号の下限を指定します。

• 表形式データ — 温度に基づいてルックアップ テーブルを使用して熱伝導率を指定します。この場合もシミュレーション中に熱伝導率が変動する可能性があります。

壁のジオメトリ — 熱伝導に関わる壁の形状

平面 (既定値) | 円柱

熱伝導に関わる壁の形状。以下として指定します。

• 平面 — 熱伝導は平坦な四角形の壁を通じて起こります。壁の面積と厚さを指定します。

• 円柱 — 熱伝導は丸いパイプの壁を通じて起こります。パイプの内径、外径、長さを指定します。

面積 — 熱伝達の面積

1e-4 m^2 (既定値) | 正のスカラー

熱流量の方向に対して法線方向の熱伝達の面積。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[壁のジオメトリ] を [平面] に設定します。

厚さ — 材料の厚さ

0.1 m (既定値) | 正のスカラー

材料の厚さ (つまり層間の距離) です。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[壁のジオメトリ] を [平面] に設定します。

内径 — パイプの内径

0.05 m (既定値) | 正のスカラー

パイプの内径 (つまり材料の内層の直径) です。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[壁のジオメトリ] を [円柱] に設定します。

外径 — パイプの外径

0.1 m (既定値) | 正のスカラー

パイプの外径 (つまり材料の外層の直径) です。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[壁のジオメトリ] を [円柱] に設定します。

長さ — パイプの長さ

1 m (既定値) | 正のスカラー

パイプの長さです。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[壁のジオメトリ] を [円柱] に設定します。

熱伝導率 — 材料の熱伝導率

401 W/(K*m) (既定値) | 正のスカラー

材料の熱伝導率です。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[伝導タイプ] を [定数] に設定します。

最小熱伝導率 — 熱伝導率の下限

10 W/(K*m) (既定値) | 正のスカラー

熱伝導率の下限値です。端子 K の入力信号はこの値で飽和し、熱伝導率がそれ以上下がらないようにします。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[伝導タイプ] を [可変入力] に設定します。

熱伝導率ベクトル — テーブル ルックアップに使用する熱伝導率の値のベクトル

[413, 401, 392, 383, 371, 357, 342] W/(K*m) (既定値) | 正の値のベクトル

[温度ベクトル] パラメーター値に対応する熱伝導率の値のベクトルです。ベクトル サイズは [温度ベクトル] パラメーターと同じでなければなりません。このブロックは、ブロックの平均温度、線形内挿、最近傍外挿を使用して熱伝導率の 1 次元のテーブル ルックアップを行います。内挿と外挿のアルゴリズムの詳細については、PS Lookup Table (1D) を参照してください。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[伝導タイプ] を [表形式データ] に設定します。

温度ベクトル — テーブル ルックアップに使用する温度の値のベクトル

[200, 273, 400, 600, 800, 1000, 1200] K (既定値) | 厳密に増加するベクトル

[熱伝導率ベクトル] パラメーター値に対応する温度の値のベクトルです。ベクトルは厳密に増加していなければなりません。値の間隔は不均一にすることができます。ベクトルは少なくとも 2 つの値を含まなければなりません。

依存関係

このパラメーターを有効にするには、[伝導タイプ] を [表形式データ] に設定します。

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2007b で導入

R2022b: 丸いパイプの壁を通じた可変の熱伝導率と熱伝達のモデル化

新しい [伝導タイプ] パラメーターを使用すると、熱伝導率を定数 ([熱伝導率] パラメーターで指定) または可変にすることができます。可変の熱伝導率は、端子 K での物理量信号として、または温度に基づくルックアップ テーブルとして指定できます。

また、新しい [壁のジオメトリ] パラメーターを [平面] または [円柱] に設定できます。[平面] は平坦な四角形の壁を表します。[円柱] は丸いパイプの壁を表します。

既定の構成では、[伝導タイプ] を [定数]、[壁のジオメトリ] を [平面] に設定すると、ブロックが以前のリリースと同様に動作します。

参考

Convective Heat Transfer | Radiative Heat Transfer | PS Lookup Table (1D)