予測多項式

この例は、自己相関列から予測多項式を求める方法を示しています。この例では、結果として得られる予測多項式が安定な全極フィルターを生成する逆数をもつことも示します。全極フィルターを使用して広義定常性ホワイトノイズ列をフィルター処理して、広義定常性自己回帰過程を生成することができます。

以下によって定義された自己相関列を作成します。

$r (k) = \frac{24}{5} 2^{- | k |} - \frac{27}{10} 3^{- | k |}, k = 0, 1, 2 .$

k = 0:2;
rk = (24/5)*2.^(-k)-(27/10)*3.^(-k);

次のように ac2poly を使用して次数 2 の予測多項式を求めます。

$A (z) = 1 - \frac{5}{6} z^{- 1} + \frac{1}{6} z^{- 2} .$

A = ac2poly(rk);

FIR フィルターの極-零点プロットを調べて、零点が単位円の中にあることを確かめます。

zplane(A,1)
grid

Figure contains an axes object. The axes object with title Pole-Zero Plot contains 4 objects of type line, text.

逆全極フィルターは極が単位円内にあるとき安定です。

zplane(1,A)
grid
title('Poles and Zeros')

Figure contains an axes object. The axes object with title Poles and Zeros contains 4 objects of type line, text.

全極フィルターを使用して、ホワイトノイズ列から広義定常性 AR(2) 過程の実現を生成します。再現性のある結果を得るために、乱数発生器を既定の状態に設定します。

rng default

x = randn(1000,1);
y = filter(1,A,x);

AR(2) 実現のサンプルの自己相関列を計算して、サンプルの自己相関列が真の自己相関列に近いことを示します。

[xc,lags] = xcorr(y,2,'biased');
[xc(3:end) rk']

ans = 3×2

    2.2401    2.1000
    1.6419    1.5000
    0.9980    0.9000