Main Content

このページの翻訳は最新ではありません。ここをクリックして、英語の最新版を参照してください。

Karplus-Strong アルゴリズムを使用したギター コードの生成

この例は、Karplus-Strong アルゴリズムおよび離散時間フィルターを使用して実際のギターのような音色を生成する方法を示します。

設定

最初に、サンプリング周波数、5 弦の 1 次高調波周波数、5 弦と比較した各弦のオフセットなど、後で使用する変数を定義します。

Fs       = 44100;
A        = 110; % The A string of a guitar is normally tuned to 110 Hz
Eoffset  = -5;
Doffset  = 5;
Goffset  = 10;
Boffset  = 14;
E2offset = 19;

解析に使用する周波数ベクトルを生成します。

F = linspace(1/Fs, 1000, 2^12);

ギターの音を生成するために使用する 4 秒間のゼロを生成します。

x = zeros(Fs*4, 1);

開放弦の音の再生

ギターの弦を弾くと、周波数領域に等間隔のピークをもつ音波が生成されます。これらは高調波と呼ばれ、それぞれの音にすべての音が与えられます。離散時間フィルター オブジェクトを使用して、これらの高調波の音波を生成できます。

1 次高調波周波数に基づいて、フィードバック遅延を決定します。

delay = round(Fs/A);

生成する IIR フィルターの極を、5 弦の高調波に近似させます。周波数領域の微妙な形状に合わせるためゼロを追加します。

b  = firls(42, [0 1/delay 2/delay 1], [0 0 1 1]);
a  = [1 zeros(1, delay) -0.5 -0.5];

フィルターの振幅応答を表示します。

[H,W] = freqz(b, a, F, Fs);
plot(W, 20*log10(abs(H)));
title('Harmonics of an open A string');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude (dB)');

4 秒の合成音を生成するには、最初に乱数をもつ状態ベクトルを作成します。次に、これらの初期状態を使用してゼロをフィルター処理します。これによって、フィルターからランダムな状態が排除され、高調波が形成されます。

zi = rand(max(length(b),length(a))-1,1);
note = filter(b, a, x, zi);

オーディオ プレイヤーの音声を正規化します。

note = note-mean(note);
note = note/max(abs(note));

% To hear, type: hplayer = audioplayer(note, Fs); play(hplayer)

フレットを使用した弦の音の再生

ギターのネックに沿った各フレットで、プレーヤーが半音高い音を弾いたり、最初の高調波が 21/12 だけ高い音を弾くことができます。

fret  = 4;
delay = round(Fs/(A*2^(fret/12)));

b  = firls(42, [0 1/delay 2/delay 1], [0 0 1 1]);
a  = [1 zeros(1, delay) -0.5 -0.5];

[H,W] = freqz(b, a, F, Fs);
hold on
plot(W, 20*log10(abs(H)));
title('Harmonics of the A string');
legend('Open A string', 'A string on the 4th fret');

状態に乱数を指定します。

zi = rand(max(length(b),length(a))-1,1);

4 秒目の音を作成します。

note = filter(b, a, x, zi);

オーディオ プレイヤーの音声を正規化します。

note = note-mean(note);
note = note/max(note);

% To hear, type: hplayer = audioplayer(note, Fs); play(hplayer)

コードの再生

コードは一緒に弾かれる音のグループで、その高調波が相互に強調されます。これは 2 つの音の整数比が小さい場合に発生し、たとえば、比が 2/3 の場合、最初の音の第 3 の高調波が 2 番目の音の第 2 の高調波と合うことを意味します。

G メジャー コードのフレットを定義します。

fret = [3 2 0 0 0 3];

フレットと弦のオフセットに基づいて、音ごとに遅延を取得します。

delay = [round(Fs/(A*2^((fret(1)+Eoffset)/12))), ...
    round(Fs/(A*2^(fret(2)/12))), ...
    round(Fs/(A*2^((fret(3)+Doffset)/12))), ...
    round(Fs/(A*2^((fret(4)+Goffset)/12))), ...
    round(Fs/(A*2^((fret(5)+Boffset)/12))), ...
    round(Fs/(A*2^((fret(6)+E2offset)/12)))];

  
b = cell(length(delay),1);
a = cell(length(delay),1);
H = zeros(length(delay),4096);
note = zeros(length(x),length(delay));
for indx = 1:length(delay)
    
    % Build a cell array of numerator and denominator coefficients.
    b{indx} = firls(42, [0 1/delay(indx) 2/delay(indx) 1], [0 0 1 1]).';
    a{indx} = [1 zeros(1, delay(indx)) -0.5 -0.5].';
    
    % Populate the states with random numbers and filter the input zeros.
    zi = rand(max(length(b{indx}),length(a{indx}))-1,1);
    
    note(:, indx) = filter(b{indx}, a{indx}, x, zi);
    
    % Make sure that each note is centered on zero.
    note(:, indx) = note(:, indx)-mean(note(:, indx));
    
    [H(indx,:),W] = freqz(b{indx}, a{indx}, F, Fs);
end

コード内のすべての音の大きさを表示します。

hline = plot(W,20*log10(abs(H.')));
title('Harmonics of a G major chord');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude (dB)');
legend(hline,'G','B','D','G','B','G2');

音を組み合わせて正規化します。

combinedNote = sum(note,2);
combinedNote = combinedNote/max(abs(combinedNote));

% To hear, type: hplayer = audioplayer(combinedNote, Fs); play(hplayer)

ストラム効果の追加

ストラム効果を追加するには、前に作成した各音をオフセットするだけです。

弦の間のオフセットを 50 ミリ秒で定義します。

offset = 50; 
offset = ceil(offset*Fs/1000);

先頭にゼロを追加して各音符間に 50 ミリ秒を追加します。

for indx = 1:size(note, 2)
    note(:, indx) = [zeros(offset*(indx-1),1); ...
                note((1:end-offset*(indx-1)), indx)];
end

combinedNote = sum(note,2);
combinedNote = combinedNote/max(abs(combinedNote));

% To hear, type: hplayer = audioplayer(combinedNote, Fs); play(hplayer)

参考

|