連続時間システム モデル

連続時間システム モデルは、アナログ フィルターの表現方法です。先に述べた離散時間システム モデルの多くは、次の連続時間の表現にもあてはまります。

• 状態空間形式

• 部分分数展開型

• 伝達関数

• 零点-極-ゲイン形式

線形時不変微分方程式のシステムは、すべて、1 次の微分方程式の集合として表現することができます。行列形式または "状態空間" 形式では、以下のように方程式を書くことができます。

$$\begin{array}{l}\dot{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

ここで、u は nu 個の入力のベクトル、x は nx 個の要素の状態ベクトル、y は ny 個の出力のベクトルです。MATLAB^® 環境では、A、B、C、D は別々の方形配列に格納されます。

状態空間システムと等価な表現であるラプラス変換伝達関数は、次のようになります。

$$Y(s)=H(s)U(s)$$

ここで

$$H(s)=C{(sI-A)}^{-1}B+D$$

単入力、単出力システムでは、この形式は次のように表現されます。

$$H(s)=\frac{b(s)}{a(s)}=\frac{b(1)s^n+b(2)s^{n-1}+\dots +b(n+1)}{a(1)s^m+a(2)s^{m-1}+\dots +a(m+1)}$$

ラプラス変換伝達関数の係数が与えられると、関数 residue により、システムの部分分数展開が決定されます。詳細については、関数 residue の説明を参照してください。

因数分解した零点-極-ゲイン形式は、次のようになります。

$$H(s)=\frac{z(s)}{p(s)}=k\frac{(s-z(1))(s-z(2))\dots (s-z(n))}{(s-p(1))(s-p(2))\dots (s-p(m))}$$

離散時間の場合と同様、MATLAB 環境では多項式の係数が s の降べきの順に行ベクトルに格納されます。多項式の根、あるいは零点と極は、列ベクトルに格納されます。