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連続時間システム モデル

連続時間システム モデルは、アナログ フィルターの表現方法です。先に述べた離散時間システム モデルの多くは、次の連続時間の表現にもあてはまります。

  • 状態空間型

  • 部分分数展開型

  • 伝達関数

  • 零点-極-ゲイン型

線形時不変微分方程式のシステムは、すべて、1 次の微分方程式の集合として表現することができます。行列形式または "状態空間" 形式では、以下のように方程式を書くことができます。

x=Ax+Buy=Cx+Du

ここで、u は nu 個の入力のベクトル、x は nx 個の要素の状態ベクトル、y は ny 個の出力のベクトルです。MATLAB® 環境では、ABCD は別々の方形配列に格納されます。

この状態空間システムと等価な表現であるラプラス変換伝達関数は、次のようになります。

Y(s)=H(s)U(s)

ここで、

H(s)=C(sIA)1B+D

単入力、単出力システムでは、この形式は次のように表現されます。

H(s)=b(s)a(s)=b(1)sn+b(2)sn1++b(n+1)a(1)sm+a(2)sm1++a(m+1)

ラプラス変換伝達関数の係数が与えられると、関数 residue により、システムの部分分数展開が決定されます。詳細は、関数 residue の説明を参照してください。

因数分解した零点-極-ゲイン型は、次のようになります。

H(s)=z(s)p(s)=k(sz(1))(sz(2))(sz(n))(sp(1))(sp(2))(sp(m))

離散時間の場合と同様、MATLAB 環境では多項式の係数が s の降べきの順に行ベクトルに格納されます。多項式の根、あるいは零点と極は、列ベクトルに格納されます。