quadprog のコード生成

`quadprog` のコード生成

`quadprog` コード生成の最初のステップ

この例では、最適化ソルバー quadprog のコードを生成する方法を示します。コード生成には、MATLAB^®Coder™ ライセンスが必要です。コード生成の要件の詳細については、quadprog 用のコード生成の背景を参照してください。

問題は、次の二次式を最小化することです。

$\frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x$

ここで、

$H = [\begin{matrix} 1 & - 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \end{matrix}]$

および以下となります。

$f = [\begin{matrix} 2 \\ - 3 \\ 1 \end{matrix}]$

これは制約 $0 \leq x \leq 1$ 、 $\sum x = 1 / 2$ に従います。

以下のコードを含む test_quadp.m という名前のファイルを作成します。

function [x,fval] = test_quadp
H = [1,-1,1
    -1,2,-2
    1,-2,4];
f = [2;-3;1];
lb = zeros(3,1);
ub = ones(size(lb));
Aeq = ones(1,3);
beq = 1/2;
x0 = zeros(3,1);
opts = optimoptions('quadprog','Algorithm','active-set');
[x,fval] = quadprog(H,f,[],[],Aeq,beq,lb,ub,x0,opts)

test_quadp ファイルのコードを生成します。

codegen -config:mex test_quadp

しばらくすると、codegen によって test_quadp_mex.mexw64 という名前の MEX ファイルが生成されます (ファイル拡張子はシステムによって異なります)。得られた C コードを実行します。

[x,fval] = test_quadp_mex

効率を高める変更例

トピックリアルタイムアプリケーションの最適化コード生成のいくつかのヒントに従って、行われるチェックを減らし、静的なメモリ割り当てを使用するよう、生成コードを構成します。

cfg = coder.config('mex');
cfg.IntegrityChecks = false;
cfg.SaturateOnIntegerOverflow = false;
cfg.DynamicMemoryAllocation = 'Off';

以下のコードを含む test_quadp2.m という名前のファイルを作成します。このコードは、最適性の許容誤差を既定の 1e-8 よりも緩く設定します。

function [x,fval,eflag,output] = test_quadp2
H = [1,-1,1
    -1,2,-2
    1,-2,4];
f = [2;-3;1];
lb = zeros(3,1);
ub = ones(size(lb));
Aeq = ones(1,3);
beq = 1/2;
x0 = zeros(3,1);
opts = optimoptions('quadprog','Algorithm','active-set',...
    'OptimalityTolerance',1e-5);
[x,fval,eflag,output] = quadprog(H,f,[],[],Aeq,beq,lb,ub,x0,opts)

test_quadp2 ファイルのコードを生成します。

codegen -config cfg test_quadp2

得られたコードを実行します。

[x,fval,eflag,output] = test_quadp2_mex

x =

         0
    0.5000
         0


fval =

   -1.2500


eflag =

     1


output = 

  struct with fields:

          algorithm: 'active-set'
      firstorderopt: 8.8818e-16
    constrviolation: 0
         iterations: 3

最適性の許容誤差の変更は、最適化プロセスに影響しません。なぜなら、'active-set' アルゴリズムは、ストップポイントに到達するまでこの許容誤差を確認しないからです。

許容反復回数を 2 に制限する 3 番目のファイルを作成して、最適化プロセスに対する効果を確認します。

function [x,fval,exitflag,output] = test_quadp3
H = [1,-1,1
    -1,2,-2
    1,-2,4];
f = [2;-3;1];
lb = zeros(3,1);
ub = ones(size(lb));
Aeq = ones(1,3);
beq = 1/2;
x0 = zeros(3,1);
opts = optimoptions('quadprog','Algorithm','active-set','MaxIterations',2);
[x,fval,exitflag,output] = quadprog(H,f,[],[],Aeq,beq,lb,ub,x0,opts)

これらの設定がソルバーに与える効果を確認するには、コードを生成せずに MATLAB で test_quadp3 を実行します。

[x,fval,exitflag,output] = test_quadp3

Solver stopped prematurely.

quadprog stopped because it exceeded the iteration limit,
options.MaxIterations = 2.000000e+00.


x =

   -0.0000
    0.5000
         0


fval =

   -1.2500


exitflag =

     0


output = 

  struct with fields:

          algorithm: 'active-set'
         iterations: 2
    constrviolation: 1.6441e-18
      firstorderopt: 2
            message: '↵Solver stopped prematurely.↵↵quadprog stopped because it exceeded the iteration limit,↵options.MaxIterations = 2.000000e+00.↵↵'
       linearsolver: []
       cgiterations: []

この場合、ソルバーは既定より少ないステップで解に到達します。しかし通常は、反復回数を制限すると、ソルバーは正確な解に到達できません。

参考

quadprog | codegen (MATLAB Coder) | optimoptions

quadprog コード生成の最初のステップ

効率を高める変更例

参考

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`quadprog` のコード生成

`quadprog` コード生成の最初のステップ