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var

説明

V = var(A) は、サイズが 1 ではない最初の配列の次元に沿った A の要素の分散を返します。既定では、分散は N-1 で正規化されます。N は観測値の数です。

  • A が観測値のベクトルである場合、V はスカラーです。

  • A が、列に確率変数をもち、行に観測値をもつ行列である場合、V は各列に対応する分散を含む行ベクトルになります。

  • A が多次元配列の場合、var(A) は、サイズが 1 でない最初の配列次元に沿って演算し、要素をベクトルとして扱います。この次元における V のサイズは 1 になりますが、他のすべての次元のサイズは A と同じです。

  • A がスカラーの場合、V0 です。

  • A00 列の空の配列である場合、VNaN です。

V = var(A,w) は、重み付けスキームを指定します。w = 0 (既定) の場合、分散は N-1 で正規化されます。N は観測値の数です。w = 1 の場合、分散は観測値の数で正規化されます。w は、非負の要素を含む重みベクトルにすることもできます。この場合、w の長さは var を実行する次元の長さと等しくなければなりません。

V = var(A,w,"all") は、w が 0 または 1 の場合に A のすべての要素の分散を計算します。この構文は、MATLAB® R2018b 以降で有効です。

V = var(A,w,dim) は、次元 dim に沿った分散を返します。操作する次元を指定しながら既定の正規化を維持する場合、2 番目の引数に w = 0 を設定します。

V = var(A,w,vecdim) は、w が 0 または 1 の場合に、ベクトル vecdim で指定した次元での分散を計算します。たとえば、A が行列の場合、行列内の各要素は次元 1 と次元 2 で定義された配列スライスに含まれるため、var(A,0,[1 2])A のすべての要素の分散を計算します。

V = var(___,nanflag) は、前述の任意の構文について、NaN 値を計算に含めるか省略するかを指定します。たとえば、var(A,"includenan") では A 内のすべての NaN 値が含められますが、var(A,"omitnan") ではこれらが無視されます。

[V,M] = var(___) は、分散の計算に使用される A の要素の平均値も返します。V重み付け分散の場合、M加重平均です。この構文は、MATLAB version R2022a 以降で有効です。

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行列を作成してその分散を計算します。

A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
var(A)
ans = 1×3

   21.0000   54.3333   30.3333

3 次元配列を作成してその分散を計算します。

A(:,:,1) = [1 3; 8 4];
A(:,:,2) = [3 -4; 1 2];
var(A)
ans = 
ans(:,:,1) =

   24.5000    0.5000


ans(:,:,2) =

     2    18

行列を作成し、重みベクトル w に従ってその分散を計算します。

A = [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w = [0.5 0.25 0.25];
var(A,w)
ans = 1×3

    6.1875    9.5000    6.1875

行列を作成し、最初の次元に沿ってその分散を計算します。

A = [4 -2 1; 9 5 7];
var(A,0,1)
ans = 1×3

   12.5000   24.5000   18.0000

2 番目の次元に沿って A の分散を計算します。

var(A,0,2)
ans = 2×1

     9
     4

3 次元配列を作成し、データの各ページ (行および列) での分散を計算します。

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
V = var(A,0,[1 2])
V = 
V(:,:,1) =

    6.2500


V(:,:,2) =

    60


V(:,:,3) =

   20.9167

ベクトルを作成し、NaN 値を除いてその分散を計算します。

A = [1.77 -0.005 3.98 -2.95 NaN 0.34 NaN 0.19];
V = var(A,"omitnan")
V = 5.1970

行列を作成して各列の分散と平均を計算します。

A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
[V,M] = var(A)
V = 1×3

   21.0000   54.3333   30.3333

M = 1×3

    5.0000    1.3333    3.3333

行列を作成し、重みベクトル w に基づいて各列の重み付け分散と加重平均を計算します。

A = [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w = [0.5 0.25 0.25];
[V,M] = var(A,w)
V = 1×3

    6.1875    9.5000    6.1875

M = 1×3

    2.7500   -1.0000    5.7500

入力引数

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入力配列。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。A がスカラーの場合、var(A)0 を返します。A00 列の空の配列である場合、var(A)NaN を返します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

重み。次のいずれかとして指定します。

  • 0N-1 で正規化されます。ここで、N は観測値の数です。観測値が 1 つだけの場合、重みは 1 になります。

  • 1N で正規化されます。

  • 分散が計算される A の次元に対応する、非負のスカラーの重みで構成されるベクトル。

データ型: single | double

演算の対象の次元。正の整数のスカラーとして指定します。次元を指定しない場合、既定値はサイズが 1 より大きい最初の配列次元です。

次元 dim は、長さが 1 に縮小した次元を示します。size(V,dim)1 ですが、他のすべての次元のサイズは変化しません。

mn 列の入力行列 A を考えます。

  • var(A,0,1) は、A の各列における要素の分散を計算し、1n 列の行ベクトルを返します。

    var(A,0,1) column-wise computation

  • var(A,0,2) は、A の各行における要素の分散を計算し、m1 列の列ベクトルを返します。

    var(A,0,2) row-wise computation

dimndims(A) よりも大きい場合、var(A)A と同じサイズのゼロの配列を返します。

次元のベクトル。正の整数のベクトルとして指定します。各要素は入力配列の次元を表します。指定された操作次元の出力の長さは 1 で、その他は同じままです。

2 x 3 x 3 の入力配列 A を考えます。この場合、var(A,0,[1 2]) は 1 x 1 x 3 の配列を返し、その要素は A の各ページについて計算された分散となります。

Mapping of a 2-by-3-by-3 input array to a 1-by-1-by-3 output array

NaN の条件。次の値のいずれかとして指定します。

  • "includenan"NaN 値を含む入力の分散は、やはり NaN です。

  • "omitnan" — 入力配列または重みベクトル内に現れるすべての NaN 値が無視されます。

データ型: char

出力引数

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分散。スカラー、ベクトル、行列、または多次元配列として返されます。

  • A が観測値のベクトルである場合、V はスカラーです。

  • A が、列に確率変数をもち、行に観測値をもつ行列である場合、V は各列に対応する分散を含む行ベクトルになります。

  • A が多次元配列の場合、var(A) は、サイズが 1 でない最初の配列次元に沿って演算し、要素をベクトルとして扱います。この次元における V のサイズは 1 になりますが、他のすべての次元のサイズは A と同じです。

  • A がスカラーの場合、V0 です。

  • A00 列の空の配列である場合、VNaN です。

平均。スカラー、ベクトル、行列、または多次元配列として返されます。

  • A が観測値のベクトルである場合、M はスカラーです。

  • A が、列に確率変数をもち、行に観測値をもつ行列である場合、M は各列に対応する平均を含む行ベクトルになります。

  • A が多次元配列の場合、var(A) は、サイズが 1 でない最初の配列次元に沿って演算し、要素をベクトルとして扱います。この次元における M のサイズは 1 になりますが、他のすべての次元のサイズは A と同じです。

  • A がスカラーの場合、MA と等しくなります。

  • A00 列の空の配列である場合、MNaN です。

V が重み付け分散の場合、M は加重平均です。

詳細

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分散

N 個のスカラー観測値からなる確率変数ベクトル A に対し、分散は次のように定義されます。

V=1N1i=1N|Aiμ|2

ここで、μ は A の平均値です。

μ=1Ni=1NAi.

一部の分散の定義では、正規化係数に N-1 ではなく N を使用しますが、これは w1 に設定することで指定できます。いずれの場合でも、平均には通常の正規化係数 N を使用します。

重み付け分散

N 個のスカラーの観測値からなる確率変数ベクトル A と重み付けスキーム w に対し、重み付け分散は次のように定義されます。

Vw=i=1Nwi|Aiμw|2i=1Nwi

ここで、μw は A の加重平均です。

加重平均

N 個のスカラーの観測値からなる確率変数ベクトル A と重み付けスキーム w に対し、加重平均は次のように定義されます。

μw=i=1NwiAii=1Nwi

拡張機能

バージョン履歴

R2006a より前に導入

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参考

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