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var

分散

構文

V = var(A)

V = var(A,w)

V = var(A,w,"all")

V = var(A,w,dim)

V = var(A,w,vecdim)

V = var(___,nanflag)

[V,M] = var(___)

説明

V = var(A) は、サイズが 1 ではない最初の配列の次元に沿った A の要素の分散を返します。既定では、分散は N-1 で正規化されます。N は観測値の数です。

• A が観測値のベクトルである場合、V はスカラーです。

• A が、列に確率変数をもち、行に観測値をもつ行列である場合、V は各列に対応する分散を含む行ベクトルになります。

• A が多次元配列の場合、var(A) は、サイズが 1 でない最初の配列次元に沿って演算し、要素をベクトルとして扱います。この次元における V のサイズは 1 になりますが、他のすべての次元のサイズは A と同じです。

• A がスカラーの場合、V は 0 です。

• A が 0 行 0 列の空の配列である場合、V は NaN です。

V = var(A,w) は、重み付けスキームを指定します。w = 0 (既定) の場合、分散は N-1 で正規化されます。N は観測値の数です。w = 1 の場合、分散は観測値の数で正規化されます。w は、非負の要素を含む重みベクトルにすることもできます。この場合、w の長さは var を実行する次元の長さと等しくなければなりません。

V = var(A,w,"all") は、w が 0 または 1 の場合に A のすべての要素の分散を計算します。この構文は、MATLAB^® R2018b 以降で有効です。

V = var(A,w,dim) は、次元 dim に沿った分散を返します。操作する次元を指定しながら既定の正規化を維持する場合、2 番目の引数に w = 0 を設定します。

V = var(A,w,vecdim) は、w が 0 または 1 の場合に、ベクトル vecdim で指定した次元での分散を計算します。たとえば、A が行列の場合、行列内の各要素は次元 1 と次元 2 で定義された配列スライスに含まれるため、var(A,0,[1 2]) は A のすべての要素の分散を計算します。

V = var(___,nanflag) は、前述の任意の構文について、NaN 値を計算に含めるか省略するかを指定します。たとえば、var(A,"includenan") では A 内のすべての NaN 値が含められますが、var(A,"omitnan") ではこれらが無視されます。

[V,M] = var(___) は、分散の計算に使用される A の要素の平均値も返します。V が重み付け分散の場合、M は加重平均です。この構文は、MATLAB version R2022a 以降で有効です。

例

行列の分散

行列を作成してその分散を計算します。

A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
var(A)

ans = 1×3

   21.0000   54.3333   30.3333

配列の分散

3 次元配列を作成してその分散を計算します。

A(:,:,1) = [1 3; 8 4];
A(:,:,2) = [3 -4; 1 2];
var(A)

ans = 
ans(:,:,1) =

   24.5000    0.5000


ans(:,:,2) =

     2    18

分散の重みベクトルの指定

行列を作成し、重みベクトル w に従ってその分散を計算します。

A = [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w = [0.5 0.25 0.25];
var(A,w)

ans = 1×3

    6.1875    9.5000    6.1875

分散の次元の指定

行列を作成し、最初の次元に沿ってその分散を計算します。

A = [4 -2 1; 9 5 7];
var(A,0,1)

ans = 1×3

   12.5000   24.5000   18.0000

2 番目の次元に沿って A の分散を計算します。

var(A,0,2)

ans = 2×1

     9
     4

配列ページの分散

3 次元配列を作成し、データの各ページ (行および列) での分散を計算します。

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
V = var(A,0,[1 2])

V = 
V(:,:,1) =

    6.2500


V(:,:,2) =

    60


V(:,:,3) =

   20.9167

NaN を除外する分散

ベクトルを作成し、NaN 値を除いてその分散を計算します。

A = [1.77 -0.005 3.98 -2.95 NaN 0.34 NaN 0.19];
V = var(A,"omitnan")

V = 5.1970

分散と平均

行列を作成して各列の分散と平均を計算します。

A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
[V,M] = var(A)

V = 1×3

   21.0000   54.3333   30.3333

M = 1×3

    5.0000    1.3333    3.3333

行列を作成し、重みベクトル w に基づいて各列の重み付け分散と加重平均を計算します。

A = [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w = [0.5 0.25 0.25];
[V,M] = var(A,w)

V = 1×3

    6.1875    9.5000    6.1875

M = 1×3

    2.7500   -1.0000    5.7500

入力引数

A — 入力配列

ベクトル | 行列 | 多次元配列

入力配列。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。A がスカラーの場合、var(A) は 0 を返します。A が 0 行 0 列の空の配列である場合、var(A) は NaN を返します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

w — 重み

0 (既定値) | 1 | ベクトル

重み。次のいずれかとして指定します。

• 0 — N-1 で正規化されます。ここで、N は観測値の数です。観測値が 1 つだけの場合、重みは 1 になります。

• 1 — N で正規化されます。

• 分散が計算される A の次元に対応する、非負のスカラーの重みで構成されるベクトル。

データ型: single | double

dim — 演算の対象の次元

正の整数スカラー

演算の対象の次元。正の整数のスカラーとして指定します。次元を指定しない場合、既定値はサイズが 1 より大きい最初の配列次元です。

次元 dim は、長さが 1 に縮小した次元を示します。size(V,dim) は 1 ですが、他のすべての次元のサイズは変化しません。

m 行 n 列の入力行列 A を考えます。

• var(A,0,1) は、A の各列における要素の分散を計算し、1 行 n 列の行ベクトルを返します。

  

• var(A,0,2) は、A の各行における要素の分散を計算し、m 行 1 列の列ベクトルを返します。

  

dim が ndims(A) よりも大きい場合、var(A) は A と同じサイズのゼロの配列を返します。

vecdim — 次元のベクトル

正の整数のベクトル

次元のベクトル。正の整数のベクトルとして指定します。各要素は入力配列の次元を表します。指定された操作次元の出力の長さは 1 で、その他は同じままです。

2 x 3 x 3 の入力配列 A を考えます。この場合、var(A,0,[1 2]) は 1 x 1 x 3 の配列を返し、その要素は A の各ページについて計算された分散となります。

nanflag — NaN の条件

"includenan" (既定値) | "omitnan"

NaN の条件。次の値のいずれかとして指定します。

• "includenan" — NaN 値を含む入力の分散は、やはり NaN です。

• "omitnan" — 入力配列または重みベクトル内に現れるすべての NaN 値が無視されます。

データ型: char

出力引数

V — 分散

スカラー | ベクトル | 行列 | 多次元配列

分散。スカラー、ベクトル、行列、または多次元配列として返されます。

• A が観測値のベクトルである場合、V はスカラーです。

• A が、列に確率変数をもち、行に観測値をもつ行列である場合、V は各列に対応する分散を含む行ベクトルになります。

• A が多次元配列の場合、var(A) は、サイズが 1 でない最初の配列次元に沿って演算し、要素をベクトルとして扱います。この次元における V のサイズは 1 になりますが、他のすべての次元のサイズは A と同じです。

• A がスカラーの場合、V は 0 です。

• A が 0 行 0 列の空の配列である場合、V は NaN です。

M — 平均

スカラー | ベクトル | 行列 | 多次元配列

平均。スカラー、ベクトル、行列、または多次元配列として返されます。

• A が観測値のベクトルである場合、M はスカラーです。

• A が、列に確率変数をもち、行に観測値をもつ行列である場合、M は各列に対応する平均を含む行ベクトルになります。

• A が多次元配列の場合、var(A) は、サイズが 1 でない最初の配列次元に沿って演算し、要素をベクトルとして扱います。この次元における M のサイズは 1 になりますが、他のすべての次元のサイズは A と同じです。

• A がスカラーの場合、M は A と等しくなります。

• A が 0 行 0 列の空の配列である場合、M は NaN です。

V が重み付け分散の場合、M は加重平均です。

詳細

分散

N 個のスカラー観測値からなる確率変数ベクトル A に対し、分散は次のように定義されます。

$$V=\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^N|A_i-\mu {|}^2}$$

ここで、μ は A の平均値です。

$$\mu =\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}.$$

一部の分散の定義では、正規化係数に N-1 ではなく N を使用しますが、これは w を 1 に設定することで指定できます。いずれの場合でも、平均には通常の正規化係数 N を使用します。

重み付け分散

N 個のスカラーの観測値からなる確率変数ベクトル A と重み付けスキーム w に対し、重み付け分散は次のように定義されます。

$$V_w=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i|A_i-{\mu }_w{|}^2}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}$$

ここで、μ_w は A の加重平均です。

加重平均

N 個のスカラーの観測値からなる確率変数ベクトル A と重み付けスキーム w に対し、加重平均は次のように定義されます。

$${\mu }_w=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i{A}_i}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}$$

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

この関数は tall 配列を制限付きでサポートしています。

• 重み付けスキームをベクトルにすることはできません。

詳細については、メモリに収まらないデータの tall 配列を参照してください。

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• C++ コード生成は以下の構文をサポートします。

  • V = var(A)

  • V = var(A,w)

  • V = var(A,w,"all")

  • V = var(A,w,dim)

  • V = var(A,w,vecdim)

  • V = var(__,nanflag)

• 指定する場合、次元は定数でなければなりません。

• ツールボックス関数のコード生成に対する可変サイズの制限 (MATLAB Coder)を参照してください。

GPU コード生成

GPU Coder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 指定する場合、dim は定数でなければなりません。

• GPU コード生成は以下の構文をサポートします。

  • V = var(A)

  • V = var(A,w)

  • V = var(A,w,"all")

  • V = var(A,w,dim)

  • V = var(A,w,vecdim)

  • V = var(__,nanflag)

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は GPU 配列を完全にサポートしています。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

R2022a: 平均または加重平均を返す

関数 var は、2 番目の出力引数 M を使用することで、分散の計算に使用される入力要素の平均値も返せるようになりました。重み付けスキームが指定された場合、var は加重平均を返します。

参考

corrcoef | cov | mean | std

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この例の変更されたバージョンがあります。編集された方の例を開きますか?

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