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var

分散

構文

V = var(A)

V = var(A,w)

V = var(A,w,'all')

V = var(A,w,dim)

V = var(A,w,vecdim)

V = var(___,nanflag)

説明

V = var(A) は、サイズが 1 ではない最初の配列の次元に沿った A の要素の分散を返します。

• A が観測値のベクトルの場合、分散はスカラー値です。

• A が、列に確率変数をもち、行に観測値をもつ行列である場合、V は各列に対応する分散を含む行ベクトルになります。

• A が多次元配列の場合、var(A) は、サイズが 1 ではない最初の配列次元に沿った値をベクトルとして扱います。この次元のサイズは 1 になりますが、他のすべての次元のサイズは変化しません。

• 既定の設定では、分散が観測値の数 -1 で正規化されます。

• A がスカラーの場合、var(A) は 0 を返します。A が 0 行 0 列の空の配列の場合、var(A) は NaN を返します。

V = var(A,w) は、重み付けスキームを指定します。w = 0 (既定) の場合、V は観測値の数 -1 で正規化されます。w = 1 の場合は、観測値の数で正規化されます。w は非負の要素を含む重みベクトルにすることもできます。この場合、w の長さは var を実行する次元の長さと等しくなければなりません。

V = var(A,w,'all') は、w が 0 または 1 である場合、A のすべての要素の分散を計算します。

V = var(A,w,dim) は、次元 dim に沿った分散を返します。操作する次元を指定しながら既定の正規化を維持する場合、2 番目の引数に w = 0 を設定します。

V = var(A,w,vecdim) は、w が 0 または 1 である場合、ベクトル vecdim で指定された次元での分散を計算します。たとえば、A が行列の場合、行列内の各要素は次元 1 と次元 2 で定義された配列スライスに含まれるため、var(A,0,[1 2]) は A のすべての要素の分散を計算します。

V = var(___,nanflag) は、前述のいずれの構文についても NaN 値を計算に含めるか省略するかを指定します。たとえば、var(A,'includenan') では A 内のすべての NaN 値が含まれますが、var(A,'omitnan') ではこれらが無視されます。

例

行列の分散

行列を作成してその分散を計算します。

A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
var(A)

ans = 1×3

   21.0000   54.3333   30.3333

配列の分散

3 次元配列を作成してその分散を計算します。

A(:,:,1) = [1 3; 8 4];
A(:,:,2) = [3 -4; 1 2];
var(A)

ans = 
ans(:,:,1) =

   24.5000    0.5000


ans(:,:,2) =

     2    18

分散の重みベクトルの指定

行列を作成し、重みベクトル w に従ってその分散を計算します。

A = [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w = [0.5 0.25 0.25];
var(A,w)

ans = 1×3

    6.1875    9.5000    6.1875

分散の次元の指定

行列を作成し、最初の次元に沿ってその分散を計算します。

A = [4 -2 1; 9 5 7];
var(A,0,1)

ans = 1×3

   12.5000   24.5000   18.0000

2 番目の次元に沿って A の分散を計算します。

var(A,0,2)

ans = 2×1

     9
     4

配列ページの分散

3 次元配列を作成し、データの各ページ (行および列) での分散を計算します。

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
V = var(A,0,[1 2])

V = 
V(:,:,1) =

    6.2500


V(:,:,2) =

    60


V(:,:,3) =

   20.9167

NaN を除外する分散

ベクトルを作成し、NaN 値を除いてその分散を計算します。

A = [1.77 -0.005 3.98 -2.95 NaN 0.34 NaN 0.19];
V = var(A,'omitnan')

V = 5.1970

入力引数

A — 入力配列

ベクトル | 行列 | 多次元配列

入力配列。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

w — 重み

0 (既定値) | 1 | ベクトル

重み。次のいずれかとして指定します。

• 0 — 観測値の数 -1 で正規化されます。観測値が 1 つだけの場合、重みは 1 です。

• 1 — 観測値の数で正規化されます。

• 分散が計算される A の次元に対応する、非負のスカラーの重みで構成されるベクトル。

データ型: single | double

dim — 演算の対象の次元

正の整数スカラー

演算の対象の次元。正の整数のスカラーとして指定します。値を指定しない場合、既定値は、サイズが 1 ではない最初の配列の次元です。

次元 dim は、長さが 1 に縮小した次元を示します。size(V,dim) は 1 ですが、他のすべての次元のサイズは変化しません。

2 次元の入力配列 A について考えます。

• dim = 1 の場合、var(A,0,1) は各列の要素の分散を含む行ベクトルを返します。

  

• dim = 2 の場合、var(A,0,2) は各行の要素の分散を含む列ベクトルを返します。

  

var は、dim が ndims(A) より大きい場合、A と同じサイズのゼロの配列を返します。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

vecdim — 次元のベクトル

正の整数のベクトル

次元のベクトル。正の整数のベクトルとして指定します。各要素は入力配列の次元を表します。指定された操作次元の出力の長さは 1 で、その他は同じままです。

2 x 3 x 3 の入力配列 A を考えます。この場合、var(A,0,[1 2]) は 1 x 1 x 3 の配列を返し、その要素は A の各ページについて計算された分散となります。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

nanflag — NaN の条件

'includenan' (既定値) | 'omitnan'

NaN の条件。次の値のいずれかとして指定します。

• 'includenan' — NaN 値を含む入力の分散も NaN です。

• 'omitnan' — 入力配列または重みベクトルにあるすべての NaN 値が無視されます。

データ型: char

詳細

分散

確率変数ベクトル A が N 個のスカラーの観測値からなる場合、分散は次のように定義されます。

$$V=\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^N|A_i-\mu {|}^2}$$

ここで、μ は A の平均です。

$$\mu =\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}.$$

一部の分散の定義では、正規化係数として N-1 ではなく N を使用します。これは w を 1 に設定することで指定できます。いずれの場合でも、平均には通常の正規化係数 N を使用します。

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

この関数は tall 配列を制限付きでサポートしています。

重み付けスキームをベクトルにすることはできません。

詳細については、tall 配列を参照してください。

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 指定する場合、dim は定数でなければなりません。

• 'all' オプションと vecdim 引数はサポートされていません。

• ツールボックス関数のコード生成に対する可変サイズの制限 (MATLAB Coder)を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は GPU 配列を完全にサポートしています。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

参考

corrcoef | cov | mean | std

R2006a より前に導入