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量子ゲートのタイプ

メモ

インストールが必要: この機能には、MATLAB Support Package for Quantum Computing が必要です。

このトピックでは、MATLAB^® で量子ゲートを作成するために使用できる関数のリストを示します。量子ゲートは量子回路の基本構成であり、これを使用して量子コンピューター向けのアルゴリズムをプログラムできます。量子ゲートは可逆であり、ユニタリ行列表現をもちます。

SimpleGate オブジェクトの作成関数

1 つのターゲット量子ビットでのゲート

作成関数	ゲート名	量子ビット数	行列表現	プロパティ
hGate	アダマール ゲート	1	$$\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right]$$	トレースレス 対合
idGate	恒等ゲート	1	$$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$	恒等 対合
xGate	パウリ X ゲート	1	$$\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$$	トレースレス 対合 パウリ群
yGate	パウリ Y ゲート	1	$$\left[\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right]$$	トレースレス 対合 パウリ群
zGate	パウリ Z ゲート	1	$$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]$$	トレースレス 対合 パウリ群

回転ゲート

作成関数	ゲート名	量子ビット数	行列表現	プロパティ
rxGate	x 軸回転ゲート	1	$$\left[\begin{array}{cc}\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)& -i\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)\\ -i\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)& \cos \left(\frac{\theta }{2}\right)\end{array}\right]$$	特殊ユニタリ (行列式が 1) 周期が $$\text{4}\pi$$ の連続パラメーター $$\theta$$
ryGate	y 軸回転ゲート	1	$$\left[\begin{array}{cc}\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)& -\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)\\ \sin \left(\frac{\theta }{2}\right)& \cos \left(\frac{\theta }{2}\right)\end{array}\right]$$	特殊ユニタリ (行列式が 1) 周期が $$\text{4}\pi$$ の連続パラメーター $$\theta$$
rzGate	z 軸回転ゲート	1	$$\left[\begin{array}{cc}\exp \left(-i\frac{\theta }{2}\right)& 0\\ 0& \exp \left(i\frac{\theta }{2}\right)\end{array}\right]$$	特殊ユニタリ (行列式が 1) 周期が $$\text{4}\pi$$ の連続パラメーター $$\theta$$
r1Gate	グローバル位相をもつ z 軸回転ゲート	1	$$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \exp \left(i\theta \right)\end{array}\right]$$	周期が $$2\pi$$ の連続パラメーター $$\theta$$
sGate	S ゲート	1	$$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& i\end{array}\right]$$
siGate	逆 S ゲート	1	$$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -i\end{array}\right]$$
tGate	T ゲート	1	$$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \frac{1+i}{\sqrt{2}}\end{array}\right]$$
tiGate	逆 T ゲート	1	$$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \frac{1-i}{\sqrt{2}}\end{array}\right]$$

1 つのコントロール量子ビットと 1 つのターゲット量子ビットをもつゲート

作成関数	ゲート名	量子ビット数	行列表現	プロパティ
chGate	制御されたアダマール ゲート	2	$$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}\\ 0& 0& \frac{1}{\sqrt{2}}& -\frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right]$$	対合
cxGate または cnotGate	制御された X または CNOT ゲート	2	$$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$$	対合
cyGate	制御された Y ゲート	2	$$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& -i\\ 0& 0& i& 0\end{array}\right]$$	対合
czGate	制御された Z ゲート	2	$$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& -1\end{array}\right]$$	対合 コントロール量子ビットとターゲット量子ビットを入れ替えてもゲート演算は変更されない

2 つの量子ビットの状態を入れ替えるゲート

作成関数	ゲート名	量子ビット数	行列表現	プロパティ
swapGate	スワップ ゲート	2	$$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$	対合 2 つのターゲット量子ビットを入れ替えてもゲート演算は変更されない

制御された回転ゲート

作成関数	ゲート名	量子ビット数	行列表現	プロパティ
crxGate	制御された x 軸回転ゲート	2	$$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& \cos \left(\frac{\theta }{2}\right)& -i\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)\\ 0& 0& -i\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)& \cos \left(\frac{\theta }{2}\right)\end{array}\right]$$	周期が $$\text{4}\pi$$ の連続パラメーター $$\theta$$
cryGate	制御された y 軸回転ゲート	2	$$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& \cos \left(\frac{\theta }{2}\right)& -\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)\\ 0& 0& \sin \left(\frac{\theta }{2}\right)& \cos \left(\frac{\theta }{2}\right)\end{array}\right]$$	周期が $$\text{4}\pi$$ の連続パラメーター $$\theta$$
crzGate	制御された z 軸回転ゲート	2	$$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& \exp \left(-i\frac{\theta }{2}\right)& 0\\ 0& 0& 0& \exp \left(i\frac{\theta }{2}\right)\end{array}\right]$$	周期が $$\text{4}\pi$$ の連続パラメーター $$\theta$$
cr1Gate	グローバル位相をもつ制御された z 軸回転ゲート	2	$$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& \exp \left(i\theta \right)\end{array}\right]$$	周期が $$2\pi$$ の連続パラメーター $$\theta$$ コントロール量子ビットとターゲット量子ビットを入れ替えてもゲート演算は変更されない

制御された制御 X ゲート

作成関数	ゲート名	量子ビット数	行列表現	プロパティ
ccxGate	制御された制御 X ゲート (CCNOT または Toffoli ゲート)	3	$$\left[\begin{array}{cccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$$	対合 2 つのコントロール量子ビットを入れ替えてもゲート演算は変更されない

イジング カップリング ゲート

作成関数	ゲート名	量子ビット数	行列表現	プロパティ
rxxGate	イジング XX カップリング ゲート	2	$$\left[\begin{array}{cccc}\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)& 0& 0& -i\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)\\ 0& \cos \left(\frac{\theta }{2}\right)& -i\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)& 0\\ 0& -i\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)& \cos \left(\frac{\theta }{2}\right)& 0\\ -i\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)& 0& 0& \cos \left(\frac{\theta }{2}\right)\end{array}\right]$$	特殊ユニタリ (行列式が 1) 周期が $$\text{4}\pi$$ の連続パラメーター $$\theta$$ 2 つのターゲット量子ビットを入れ替えてもゲート演算は変更されない
ryyGate	イジング YY カップリング ゲート	2	$$\left[\begin{array}{cccc}\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)& 0& 0& i\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)\\ 0& \cos \left(\frac{\theta }{2}\right)& -i\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)& 0\\ 0& -i\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)& \cos \left(\frac{\theta }{2}\right)& 0\\ i\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)& 0& 0& \cos \left(\frac{\theta }{2}\right)\end{array}\right]$$	特殊ユニタリ (行列式が 1) 周期が $$\text{4}\pi$$ の連続パラメーター $$\theta$$ 2 つのターゲット量子ビットを入れ替えてもゲート演算は変更されない
rzzGate	イジング ZZ カップリング ゲート	2	$$\left[\begin{array}{cccc}\exp \left(-i\frac{\theta }{2}\right)& 0& 0& 0\\ 0& \exp \left(i\frac{\theta }{2}\right)& 0& 0\\ 0& 0& \exp \left(i\frac{\theta }{2}\right)& 0\\ 0& 0& 0& \exp \left(-i\frac{\theta }{2}\right)\end{array}\right]$$	特殊ユニタリ (行列式が 1) 周期が $$\text{4}\pi$$ の連続パラメーター $$\theta$$ 2 つのターゲット量子ビットを入れ替えてもゲート演算は変更されない

CompositeGate オブジェクトの作成関数

複合ゲートおよび特殊ゲート

作成関数	ゲート名	量子ビット数	ゲートの記号	等価な内部ゲート	行列表現
compositeGate	複合ゲート	場合により異なる	例: "bell" という名前の 2 つの複合ゲートをもつ量子回路。各複合ゲートの等価の内部ゲートはアダマール ゲートと制御 X ゲートです。
					$$\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccccccc}1& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1\\ 0& 1& 0& -1& 0& 1& 0& -1\\ 1& 0& -1& 0& 1& 0& -1& 0\\ 1& 0& 1& 0& -1& 0& -1& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0& -1& 0& -1\\ 0& -1& 0& 1& 0& 1& 0& -1\\ -1& 0& 1& 0& 1& 0& -1& 0\end{array}\right]$$
qftGate	量子フーリエ変換 (QFT) ゲート	場合により異なる	例: 3 つの量子ビットの量子フーリエ変換ゲート。等価の内部ゲートはアダマール ゲート、R1 ゲート、およびスワップ ゲートです。
					$$\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{8}}\left[\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& \omega & {\omega }^2& {\omega }^3& {\omega }^4& {\omega }^5& {\omega }^6& {\omega }^7\\ 1& {\omega }^2& {\omega }^4& {\omega }^6& 1& {\omega }^2& {\omega }^4& {\omega }^6\\ 1& {\omega }^3& {\omega }^6& \omega & {\omega }^4& {\omega }^7& {\omega }^2& {\omega }^5\\ 1& {\omega }^4& 1& {\omega }^4& 1& {\omega }^4& 1& {\omega }^4\\ 1& {\omega }^5& {\omega }^2& {\omega }^7& {\omega }^4& \omega & {\omega }^6& {\omega }^3\\ 1& {\omega }^6& {\omega }^4& {\omega }^2& 1& {\omega }^6& {\omega }^4& {\omega }^2\\ 1& {\omega }^7& {\omega }^6& {\omega }^5& {\omega }^4& {\omega }^3& {\omega }^2& \omega \end{array}\right]\\ \text{where}\omega =\exp \left(\frac{2\pi i}{8}\right)\end{array}$$
initGate	初期化ゲート	場合により異なる	例: 3 つのターゲット量子ビットの初期化ゲート。等価の内部ゲートは、逆に配置して一様に制御された y 軸回転ゲートです。
					initGate は $$|\psi \rangle =U^{*}|0\rangle$$ となる行列 U を適用します。ここで、$$|\psi \rangle$$ は入力状態のベクトル表現です。
unitaryGate	ユニタリ行列ゲート	場合により異なる	例: 3 つのターゲット量子ビットのユニタリ行列ゲート。等価の内部ゲートは、2 つの一様に制御された z 軸回転ゲートと 1 つの一様に制御された y 軸回転ゲートを交互に配置した 4 つのユニタリ行列ゲートです。
					unitaryGate はターゲット量子ビットにユニタリ行列を適用します (グローバル位相まで)。
mcxGate	複数制御 X ゲート	場合により異なる	例: 3 つのコントロール量子ビットと 1 つのターゲット量子ビットをもち、補助量子ビットをもたない複数制御 X ゲート。等価の内部ゲートはアダマール ゲート、制御された R1 ゲート、および制御された X ゲートです。
					$$\left[\begin{array}{ccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \ddots & 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$$

一様に制御された回転ゲート

作成関数	ゲート名	量子ビット数	ゲートの記号	等価な内部ゲート	行列表現
ucrxGate	一様に制御された x 軸回転ゲート	場合により異なる	例: 1 つのコントロール量子ビットと 1 つのターゲット量子ビットをもつ、回転角ベクトル $$\left[\begin{array}{cc}{\theta }_1& {\theta }_2\end{array}\right]$$ を使用する一様に制御された x 軸回転ゲート。等価の内部ゲートは、x 軸回転ゲートと制御 Z ゲートです。
					$$\left[\begin{array}{cccc}\cos \left(\frac{{\theta }_1}{2}\right)& -i\sin \left(\frac{{\theta }_1}{2}\right)& 0& 0\\ -i\sin \left(\frac{{\theta }_1}{2}\right)& \cos \left(\frac{{\theta }_1}{2}\right)& 0& 0\\ 0& 0& \cos \left(\frac{{\theta }_2}{2}\right)& -i\sin \left(\frac{{\theta }_2}{2}\right)\\ 0& 0& -i\sin \left(\frac{{\theta }_2}{2}\right)& \cos \left(\frac{{\theta }_2}{2}\right)\end{array}\right]$$
ucryGate	一様に制御された y 軸回転ゲート	場合により異なる	例: 1 つのコントロール量子ビットと 1 つのターゲット量子ビットをもつ、回転角ベクトル $$\left[\begin{array}{cc}{\theta }_1& {\theta }_2\end{array}\right]$$ を使用する一様に制御された y 軸回転ゲート。等価の内部ゲートは、y 軸回転ゲートと制御 X ゲートです。
					$$\left[\begin{array}{cccc}\cos \left(\frac{{\theta }_1}{2}\right)& -\sin \left(\frac{{\theta }_1}{2}\right)& 0& 0\\ \sin \left(\frac{{\theta }_1}{2}\right)& \cos \left(\frac{{\theta }_1}{2}\right)& 0& 0\\ 0& 0& \cos \left(\frac{{\theta }_2}{2}\right)& -\sin \left(\frac{{\theta }_2}{2}\right)\\ 0& 0& \sin \left(\frac{{\theta }_2}{2}\right)& \cos \left(\frac{{\theta }_2}{2}\right)\end{array}\right]$$
ucrzGate	一様に制御された z 軸回転ゲート	場合により異なる	例: 1 つのコントロール量子ビットと 1 つのターゲット量子ビットをもつ、回転角ベクトル $$\left[\begin{array}{cc}{\theta }_1& {\theta }_2\end{array}\right]$$ を使用する一様に制御された z 軸回転ゲート。等価の内部ゲートは、z 軸回転ゲートと制御 X ゲートです。
					$$\left[\begin{array}{cccc}\exp \left(-i\frac{{\theta }_1}{2}\right)& 0& 0& 0\\ 0& \exp \left(i\frac{{\theta }_1}{2}\right)& 0& 0\\ 0& 0& \exp \left(-i\frac{{\theta }_2}{2}\right)& 0\\ 0& 0& 0& \exp \left(i\frac{{\theta }_2}{2}\right)\end{array}\right]$$

参考

quantum.gate.SimpleGate | quantum.gate.CompositeGate

トピック

• Introduction to Quantum Computing