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多次元配列

MATLAB® の多次元配列は、2 より大きい次元をもつ配列です。行列において、2 次元は行と列で表されます。

各要素は、行インデックスと列インデックスの 2 つの添字で定義されます。多次元配列は 2 次元行列の拡張であり、インデックス付けに追加の添字を使用します。たとえば、3 次元配列は 3 つの添字を使います。最初の 2 つは行列と同様ですが、3 番目の次元は要素の "ページ" または "シート" を表します。

多次元配列の作成

最初に 2 次元配列を作成してから、それを拡張することで多次元配列を作成できます。たとえば、最初に 3 行 3 列の行列を 3 次元配列の最初のページとして定義します。

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A = 3×3

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

今度は 2 ページ目を追加します。これを行うには、別の 3 行 3 列の行列を、3 番目の次元でインデックス値 2 に代入します。構文 A(:,:,2) は最初と 2 番目の次元でコロンを使用し、代入の右辺からすべての行と列を含めます。

A(:,:,2) = [10 11 12; 13 14 15; 16 17 18]
A = 
A(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9


A(:,:,2) =

    10    11    12
    13    14    15
    16    17    18

関数 cat は多次元配列の作成に便利なツールです。たとえば、A を 3 ページ目と連結して新しい 3 次元配列 B を作成します。最初の引数は、どの次元に沿って連結されるのかを示します。

B = cat(3,A,[3 2 1; 0 9 8; 5 3 7])
B = 
B(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9


B(:,:,2) =

    10    11    12
    13    14    15
    16    17    18


B(:,:,3) =

     3     2     1
     0     9     8
     5     3     7

多次元配列をすばやく拡張する別の方法は、1 つの要素をページ全体に代入することです。たとえば、4 ページ目をすべての 0 が含まれる B に追加します。

B(:,:,4) = 0
B = 
B(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9


B(:,:,2) =

    10    11    12
    13    14    15
    16    17    18


B(:,:,3) =

     3     2     1
     0     9     8
     5     3     7


B(:,:,4) =

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

要素へのアクセス

多次元配列の要素にアクセスするには、ベクトルおよび行列と同様に整数の添字を使用します。たとえば、A の最初の行、2 番目の列、2 ページ目である A の 1,2,2 要素を見つけます。

A
A = 
A(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9


A(:,:,2) =

    10    11    12
    13    14    15
    16    17    18

elA = A(1,2,2)
elA = 11

2 番目の次元でインデックス ベクトル [1 3] を使用し、A の各ページの最初と最後の列にのみアクセスします。

C = A(:,[1 3],:)
C = 
C(:,:,1) =

     1     3
     4     6
     7     9


C(:,:,2) =

    10    12
    13    15
    16    18

各ページの最初と 3 番目の行を見つけるには、コロン演算子を使用してインデックス ベクトルを作成します。

D = A(2:3,:,:)
D = 
D(:,:,1) =

     4     5     6
     7     8     9


D(:,:,2) =

    13    14    15
    16    17    18

配列の操作

多次元配列の要素は、ベクトルおよび行列と同様にさまざまな方法で移動できます。reshapepermutesqueeze は要素を再配列するのに便利な関数です。2 ページをもつ 3 次元配列を考えます。

多次元配列の形状変更は、特定の操作の実行またはデータの可視化に便利です。関数 reshape を使用して 3 次元配列の要素を 6 行 5 列の行列に再配列します。

A = [1 2 3 4 5; 9 0 6 3 7; 8 1 5 0 2];
A(:,:,2) = [9 7 8 5 2; 3 5 8 5 1; 6 9 4 3 3];
B = reshape(A,[6 5])
B = 6×5

     1     3     5     7     5
     9     6     7     5     5
     8     5     2     9     3
     2     4     9     8     2
     0     3     3     8     1
     1     0     6     4     3

reshape は列単位で操作し、最初のページから開始して 2 ページ目に移動し、A の各列から連続する要素を取ることで新しい行列を作成します。

置換は、配列の次元の順序を再配列するために使用されます。3 次元配列 M を考えます。

M(:,:,1) = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
M(:,:,2) = [0 5 4; 2 7 6; 9 3 1]
M = 
M(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9


M(:,:,2) =

     0     5     4
     2     7     6
     9     3     1

関数 permute を使用して、2 番目の引数で次元の順序を指定し、各ページで行と列の添字を交換します。今度は M の元の行が列になり、列が行になります。

P1 = permute(M,[2 1 3])
P1 = 
P1(:,:,1) =

     1     4     7
     2     5     8
     3     6     9


P1(:,:,2) =

     0     2     9
     5     7     3
     4     6     1

同様に、M の行とページの添字を交換します。

P2 = permute(M,[3 2 1])
P2 = 
P2(:,:,1) =

     1     2     3
     0     5     4


P2(:,:,2) =

     4     5     6
     2     7     6


P2(:,:,3) =

     7     8     9
     9     3     1

多次元配列を操作する場合、長さ 1 の不要な次元をもつものが発生する可能性があります。関数 squeeze は、長さ 1 の次元を排除する別のタイプの操作を実行します。たとえば、関数 repmat を使用して、要素がそれぞれ 5 で、3 番目の次元が長さ 1 である 2 x 3 x 1 x 4 の配列を作成します。

A = repmat(5,[2 3 1 4])
A = 
A(:,:,1,1) =

     5     5     5
     5     5     5


A(:,:,1,2) =

     5     5     5
     5     5     5


A(:,:,1,3) =

     5     5     5
     5     5     5


A(:,:,1,4) =

     5     5     5
     5     5     5

szA = size(A)
szA = 1×4

     2     3     1     4

numdimsA = ndims(A)
numdimsA = 4

関数 squeeze を使用して 3 番目の次元を削除し、3 次元配列にします。

B = squeeze(A)
B = 
B(:,:,1) =

     5     5     5
     5     5     5


B(:,:,2) =

     5     5     5
     5     5     5


B(:,:,3) =

     5     5     5
     5     5     5


B(:,:,4) =

     5     5     5
     5     5     5

szB = size(B)
szB = 1×3

     2     3     4

numdimsB = ndims(B)
numdimsB = 3

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