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3次元座標系の比較

座標系は、座標を使用して地球上の位置を変換ます。Mapping Toolbox™ 関数は、地球中心の地球固定 (ECEF)、測地、東北上 (ENU)、北東下 (NED)、および方位角標高範囲 (AER) システム間で座標を変換します。

ECEF や測地系などのグローバル システムは、3 つの座標を使用してオブジェクトの位置を記述します。ENU、NED、AER システムなどのローカル システムでは、2 つの座標トリプレットが必要です。1 つのトリプレットは原点の位置を記述し、もう 1 つのトリプレットは原点に対するオブジェクトの位置を記述します。

3D 座標系を使用する場合は、地球の形状を近似する楕円体モデルを指定する必要があります。楕円体モデルの詳細については、Comparison of Reference Spheroids を参照してください。このページのすべてのサンプル座標では、1984 年のWorld Geodetic System(WGS84) が使用されています。

地球中心の地球固定座標

地球中心地球固定 (ECEF) システムでは、直交座標 (X、Y、Z) を使用して、参照楕円体の中心に対する相対的な位置を表します。楕円体の中心と地球の中心の間の距離は、基準となる楕円体によって決まります。

  • 正の X 軸は、赤道が本初子午線と交わる緯度0°、経度0° で楕円体の表面と交差します。

  • 正の Y 軸は、緯度0°、経度90° で楕円体の表面と交差します。

  • 正の Z 軸は、緯度90°、経度0° (北極) で楕円体の表面と交差します。

Illustration of ECEF coordinate system

たとえば、ビュット・ショーモン公園の ECEF 座標は (4198945 m, 174747 m, 4781887 m) です。

測地座標

測地系では、座標 (緯度、経度、h) を使用して、参照楕円体に対する相対的な位置を表します。

  • 緯度、緯度は、赤道から始まります。より具体的には、ある点の緯度は、その点における楕円体の法線ベクトルが、楕円体の中心と赤道を含む赤道面となす角度です。緯度角は[-90°、90°]の範囲内です。正の緯度は北に対応し、負の緯度は南に対応します。

    Cross section of a reference ellipsoid with labels for the equatorial plane and an angle of latitude

  • 経度、経度は、本初子午線を起点とします。より具体的には、ある点の経度は、楕円体の中心とその点を含む子午線を含む平面と、楕円体の中心と本初子午線を含む平面がなす角度です。正の経度は、北極の上の有利な地点から反時計回りの方向に測定されます。通常、経度は[–180°、180°] または [0°、360°] の範囲内です。

    Reference ellipsoid with labels for the prime meridian and an angle of longitude

  • 楕円体の高さである h は、基準回転楕円体の法線に沿って測定されます。geodetic2ecef などの座標変換関数では、参照楕円体と同じ単位で h を指定する必要があります。LengthUnit プロパティを使用して、参照楕円体の単位を変更できます。地形モデルは通常、楕円体高ではなく、海抜高度を使用してデータを提供します。楕円体高を正射高度から計算する方法については、「正射投影高とジオイド高から楕円体高を求める」を参照してください。

    Reference ellipsoid with label for ellipsoidal height

たとえば、ビュット・ショーモン公園の測地座標は (48.8800°, 2.3831°, 124.5089 m) です。

東北上座標

東北上 (ENU) システムでは、直交座標 (xEast、yNorth、zUp) を使用して、ローカル原点に対する相対的な位置を表します。ローカル原点は測地座標 (lat0、lon0、h0) で表されます。原点は必ずしも楕円体の表面上にあるとは限らないことに注意してください。

  • 正の xEast 軸は、lat0 を含む緯度の平行線に沿って東を指します。

  • 正の yNorth 軸は、lon0 を含む経度の子午線に沿って北を指します。

  • 正の zUp 軸は、楕円体の法線に沿って上向きを指します。

Illustration of ENU coordinate system

たとえば、モンマルトルの測地座標は (48.8862°, 2.3343°, 174.5217 m) です。モンマルトルに対するビュット・ショーモン公園のENU座標は（3579.4232 m、-688.3514 m、-51.0524 m）です。

北東下座標

北東下 (NED) システムでは、直交座標 (xNorth、yEast、zDown) を使用して、ローカル原点に対する相対的な位置を表します。ローカル原点は測地座標 (lat0、lon0、h0) で表されます。通常、NED システムの局所的な起源は地球の表面より上にあります。

  • 正の xNorth 軸は、lon0 を含む経度の子午線に沿って北を指します。

  • 正の yEast 軸は、lat0 を含む緯度の平行線に沿って東を指します。

  • 正の zDown 軸は、楕円体の法線に沿って下向きを指します。

Illustration of NED coordinate system

NED 座標系は、移動中の航空機に対する相対的な位置を指定するためによく使用されます。このアプリケーションでは、NED システムの原点と軸が連続的に変化します。座標は航空機のフレームに固定されていないことに注意してください。

たとえば、シャルル・ド・ゴール空港に着陸する航空機の測地座標は（48.9978°、2.7594°、699.8683 m）です。飛行機に対する空港のNED座標は（1645.8313 m、-15677.1868 m、555.8221 m）です。

方位角・仰角・距離座標

方位角-仰角-範囲 (AER) システムでは、球面座標 (az、elev、 範囲) を使用して、ローカル原点に対する相対的な位置を表します。ローカル原点は測地座標 (lat0、lon0、h0) で表されます。方位角、標高、および斜範囲は、ENU システムなどのローカル デカルト システムに依存します。

  • az (方位角) は、正の yNorth 軸から物体を平面に投影までの、xEast-yNorth 平面における時計回りの角度です。

  • elev （標高）は、xEast-yNorth 平面から物体までの角度です。

  • 範囲、つまり斜範囲は、オブジェクトとローカル原点の間のユークリッド距離です。

Illustration of AER coordinate system

たとえば、シャルル・ド・ゴール空港の LIDAR センサーの測地座標は (48.0124°、2.5451°、163.4885 m) です。センサーに対する飛行機の AER 座標は (95.8314°, 1.8781°, 15773.1381 m) です。

ヒント

同じ原点を持つ ENU、NED、および AER システム間で座標を変換する場合は、参照楕円体または原点の座標を指定する必要はありません。

参考

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トピック

参照

[1] Guowei, C., B.M. Cheh, and T. H. Lee. Unmanned Rotorcraft Systems. London: Springer-Verlag London Limited: 2011.

[2] Van Sickle, J. Basic GIS Coordinates. Boca Raton, FL: CRC Press LLC, 2004.