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標高から楕円体高を求める

オブジェクトの 高さ は、楕円体高または正距高を指します。geodetic2enu などの Mapping Toolbox™ 関数では、入力引数 楕円体高 が必要ですが、多くの場合、データは代わりに 正距高 を定量化します。ジオイド モデルを使用すると、海抜高度を楕円体高に変換できます。

楕円体高は h と呼ばれ、基準楕円体の法線に沿って測定された高さです。参照楕円体の詳細については、「Comparison of Reference Spheroids」を参照してください。この画像は、正の楕円体高 h p と負の楕円体高 h n を示しています。

Line drawing of a smooth ellipsoid surface and a varied terrain surface. Arrows indicate positive and negative ellipsoid heights.

ほとんどの地形モデルは、楕円体高ではなく、海抜高度を使用してデータを提供します。正測高度は H と呼ばれ、ジオイド上の高さです。

ジオイドは、天候、潮汐、陸地などの影響を除いた地球の平均海面をモデル化します。ジオイドモデルは、地球の重力場の変化を測定することによって作成されるため、滑らかな波打つ形状になります。標高はジオイドを基準にして測定されます。

ジオイド高は N と呼ばれ、基準楕円体の法線に沿って測定されたジオイドの高さです。たとえば、1996 年の地球重力モデル (EGM96) のジオイドの高さの値は、1984 年のWorld Geodetic System(WGS84) で定義された楕円体を基準としています。以下は、EGM96 のジオイドの図です。ジオイドの高さはメートル単位で示されています。

World map showing geoid heights. The colormap displays the largest negative geoid height in dark blue. As the geoid height increases, the colors transition to lighter blue, green, orange, and yellow.

指定した緯度と経度における楕円体高を求めるには、正射高度とジオイド高を加算します：h = H + N。指定した緯度と経度におけるEGM96からのジオイド高は、egm96geoid関数を使用して求めることができます。

ジオイド高を測定する方向は、必ずしも海抜高度を測定する方向と同じではないため、式 h = H + N は近似値です。ただし、この近似値はほとんどの実用目的に適しています。

次の図は、楕円体高、海抜高度、ジオイドの関係を示しています。値 h1、H1、N1 は空中の物体の関係を示し、h2、H2、N2 は陸上の物体の関係を示します。

Line drawing of a smooth ellipsoid surface, a smoothly undulating geoid surface, and a varied terrain surface. Arrows indicate ellipsoidal, orthometric, and geoid heights.

正射投影高とジオイド高から楕円体高を求める

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エベレスト山の標高とジオイド モデルを使用して、エベレスト山の頂上の楕円体高を求めます。

山頂の緯度と経度を度単位で指定します。標高をメートル単位で指定します。

lat = 27.988056;
lon = 86.925278;
H = 8848;

egm96geoid を使用して、lat と lon で指定された位置のジオイドの高さを計算します。

N = egm96geoid(lat,lon);

山頂の楕円体高を計算します。

h = H + N
h = 
8.8193e+03

参照

[1] NOAA. "What is the geoid?" National Ocean Service website. https://oceanservice.noaa.gov/facts/geoid.html, 06/25/18.

参考

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