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ソルバーを実行する

実行を呼び出して最適化する

ソルバーの実行方法は、GlobalSearch と MultiStart でほぼ同じです。構文の唯一の違いは、MultiStart が開始点を記述する追加の入力を取ることです。

例えば、sixmin関数のいくつかの極小値を見つけたいとします。

6分 = 4 x2 – 2.1 x4 + x6/3 + xy – 4 y2 + 4 y4.

 図を生成するコード

この関数は、6 つのこぶを持つラクダの背関数 [3] とも呼ばれます。すべての局所最小値は –3 ≤ x,y ≤ 3 領域内にあります。

GlobalSearchでの実行例

GlobalSearch を使用して sixmin 関数のいくつかの局所最小値を見つけるには、次のように入力します。

% % Set the random stream to get exactly the same output
% rng(14,'twister')
gs = GlobalSearch;
opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','interior-point');
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3],...
    'options',opts);
[xming,fming,flagg,outptg,manyminsg] = run(gs,problem);

実行の出力（ランダムシードに応じて変化します）:

xming,fming,flagg,outptg,manyminsg
xming =
    0.0898   -0.7127

fming =
   -1.0316

flagg =
     1

outptg =

  struct with fields:

                funcCount: 2115
         localSolverTotal: 3
       localSolverSuccess: 3
    localSolverIncomplete: 0
    localSolverNoSolution: 0
                  message: 'GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial po...'

manyminsg = 
  1x2 GlobalOptimSolution array with properties:

    X
    Fval
    Exitflag
    Output
    X0

MultiStart での実行例

fmincon と MultiStart を 50 回実行して sixmin 関数のいくつかの局所最小値を見つけるには、次のように入力します。

% % Set the random stream to get exactly the same output
% rng(14,'twister')
ms = MultiStart;
opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','interior-point');
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3],...
    'options',opts);
[xminm,fminm,flagm,outptm,manyminsm] = run(ms,problem,50);

実行の出力（ランダムシードに応じて変化します）:

xminm,fminm,flagm,outptm,manyminsm
xminm =
    0.0898    -0.7127

fminm =
   -1.0316

flagm =
     1

outptm =

  struct with fields:

                funcCount: 2034
         localSolverTotal: 50
       localSolverSuccess: 50
    localSolverIncomplete: 0
    localSolverNoSolution: 0
                  message: 'MultiStart completed the runs from all start points.…'

manyminsm = 
  1x6 GlobalOptimSolution array with properties:

    X
    Fval
    Exitflag
    Output
    X0

この場合、MultiStart は 6 つの局所最小値すべてを特定しましたが、GlobalSearch は 2 つを特定しました。MultiStart ソリューションの画像については、引き込み領域を視覚化する を参照してください。

参考

トピック