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パーティクルスウォームを使用した最適化

この例では、particleswarm ソルバーを使用して最適化する方法を示します。

この例の目的関数は De Jong の 5 番目の関数であり、この例を実行すると使用できます。

dejong5fcn

この関数には 25 個の局所最小値があります。

デフォルトの particleswarm 設定を使用して関数の最小値を見つけてみます。

fun = @dejong5fcn;
nvars = 2;
rng default % For reproducibility
[x,fval,exitflag] = particleswarm(fun,nvars)

Optimization ended: relative change in the objective value 
over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.

x = 1×2

  -31.9521  -16.0176

fval = 5.9288

exitflag = 1

解xは全体最適解でしょうか?現時点では不明です。関数のプロットを見ると、関数は [-50,50] の範囲内の成分に対して局所的最小値を持つことがわかります。したがって、変数の範囲を [-50,50] に制限すると、ソルバーがグローバル最小値を見つけるのに役立ちます。

lb = [-50;-50];
ub = -lb;
[x,fval,exitflag] = particleswarm(fun,nvars,lb,ub)

Optimization ended: relative change in the objective value 
over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.

x = 1×2

  -16.0079  -31.9697

fval = 1.9920

exitflag = 1

これは有望に思えます。新しいソリューションは、以前のソリューションよりも fval が低くなっています。しかし、x は本当にグローバルなソリューションなのでしょうか?領域をより適切に検索するには、より多くの粒子を使用して再度最小化を試みてください。

options = optimoptions('particleswarm','SwarmSize',100);
[x,fval,exitflag] = particleswarm(fun,nvars,lb,ub,options)

Optimization ended: relative change in the objective value 
over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.

x = 1×2

  -31.9781  -31.9784

fval = 0.9980

exitflag = 1

これはさらに有望に思えます。しかし、この答えは世界的な解決策なのでしょうか、そしてそれはどの程度正確なのでしょうか?ハイブリッド関数を使用してソルバーを再実行します。particleswarm は、particleswarm が反復を終了した後にハイブリッド関数を呼び出します。

options.HybridFcn = @fmincon;
[x,fval,exitflag] = particleswarm(fun,nvars,lb,ub,options)

Optimization ended: relative change in the objective value 
over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.

x = 1×2

  -31.9783  -31.9784

fval = 0.9980

exitflag = 1

particleswarm は基本的に以前と同じ解決策を見つけました。これにより、particleswarm が局所最小値を報告し、最終的な x がグローバルソリューションであるという確信が得られます。

パーティクルスウォームを使用した最適化

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