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パーティクルスウォームを使った最適化
この例では、particleswarm ソルバーを使用して最適化する方法を示します。
この例の目的関数は De Jong の 5 番目の関数であり、この例を実行するときに使用できます。
dejong5fcn
この関数には 25 個の局所最小値があります。
デフォルトの particleswarm 設定を使用して関数の最小値を見つけてみます。
fun = @dejong5fcn; nvars = 2; rng default % For reproducibility [x,fval,exitflag] = particleswarm(fun,nvars)
Optimization ended: relative change in the objective value over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.
x = 1×2
-31.9521 -16.0176
fval = 5.9288
exitflag = 1
解決策 x はグローバル最適解ですか?現時点では不明です。関数のプロットを見ると、関数が [-50,50] の範囲内のコンポーネントに対して極小値を持つことがわかります。したがって、変数の範囲を [-50,50] に制限すると、ソルバーが大域的最小値を見つけるのに役立ちます。
lb = [-50;-50]; ub = -lb; [x,fval,exitflag] = particleswarm(fun,nvars,lb,ub)
Optimization ended: relative change in the objective value over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.
x = 1×2
-16.0079 -31.9697
fval = 1.9920
exitflag = 1
これは有望そうです。新しいソリューションは、以前のソリューションよりも fval が低くなっています。しかし、x は本当に大域解なのでしょうか?領域をより適切に探索するには、粒子を増やして再度最小化を試みてください。
options = optimoptions('particleswarm','SwarmSize',100); [x,fval,exitflag] = particleswarm(fun,nvars,lb,ub,options)
Optimization ended: relative change in the objective value over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.
x = 1×2
-31.9781 -31.9784
fval = 0.9980
exitflag = 1
これはさらに有望に思えます。しかし、この答えは大域解のでしょうか？また、どの程度正確なのでしょうか？ハイブリッド関数を使用してソルバーを再実行します。particleswarm が反復を終了した後、particleswarm はハイブリッド関数を呼び出します。
options.HybridFcn = @fmincon; [x,fval,exitflag] = particleswarm(fun,nvars,lb,ub,options)
Optimization ended: relative change in the objective value over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.
x = 1×2
-31.9783 -31.9784
fval = 0.9980
exitflag = 1
particleswarm は本質的に以前と同じ解決策を見つけました。これにより、particleswarm が局所的最小値を報告し、最終的な x が大域解であるという確信が得られます。
