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surrogateopt 形式と他のソルバー形式の間で非線形制約を変換する

制約フォームを変換する理由

非線形不等式制約を持つ問題に対して surrogateopt を含むさまざまなソルバーを試すには、surrogateopt に必要な形式と他のソルバーに必要な形式の間で変換する必要があります。

surrogateopt構造形式から他のソルバーに変換する

surrogateopt の目的関数 objconstr(x) は構造体を返します。Fval フィールドには、目的関数の値 (スカラー) が含まれます。Ineq フィールドには制約関数値のベクトルが含まれます。ソルバーは、Ineq フィールド内のすべての値が 0 以下になるようにします。正の値は制約違反を示します。

他のソルバーは、目的関数が構造体ではなくスカラー値を返すことを期待します。他のソルバーも、非線形制約関数が c(x) を含む構造体ではなく、 c(x) と ceq(x) の 2 つの出力を返すことを期待しています。

surrogateopt 関数 objconstr(x) を他のソルバーで使用できるように変換するには:

  • 目的関数を @(x)objconstr(x).Fval に設定します。

  • 非線形制約関数を @(x)deal(objconstr(x).Ineq,[]) に設定します。

以下に例を示します。

function ff = objconstr(x)
ff.Fval = norm(x)^2;
ff.Ineq = norm(x - [5,8])^2 - 25;
end

objconstr を使用して制約付き最小化問題を解くには、surrogateopt を呼び出します。

lb = [-10,-20];
ub = [20,10];
sol = surrogateopt(@objconstr,lb,ub)
surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 
'options.MaxFunctionEvaluations'.

sol =

    2.3504    3.7598

fmincon を使用して同じ問題を解決するには、目的と制約を別々の関数に分割します。deal 関数を使用して、非線形等式制約を [] として含めます。

objfcn = @(x)objconstr(x).Fval;
nlcon = @(x)deal(objconstr(x).Ineq,[]);

目的関数 objfcn と非線形制約関数 nlcon を使用して fmincon を呼び出します。

[solf,fvalf,eflag,output] = ...
    fmincon(objfcn,[0,0],[],[],[],[],lb,ub,nlcon)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

solf =

    2.3500    3.7600


fvalf =

   19.6602


eflag =

     1


output = 

  struct with fields:

         iterations: 7
          funcCount: 24
    constrviolation: 0
           stepsize: 2.0397e-05
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 4.8151e-06
       cgiterations: 0
            message: 'Local minimum found that satisfies the constraints.↵↵Optimization completed because the objective function is non-decreasing in ↵feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,↵and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.↵↵<stopping criteria details>↵↵Optimization completed: The relative first-order optimality measure, 6.403047e-07,↵is less than options.OptimalityTolerance = 1.000000e-06, and the relative maximum constraint↵violation, 0.000000e+00, is less than options.ConstraintTolerance = 1.000000e-06.'
       bestfeasible: [1×1 struct]

同じ変換を使用して、patternsearch または ga を使用して問題を解決することもできます。

他のソルバーからsurrogateopt構造形式に変換する

他のソルバーの形式で記述された問題がある場合は、 packfcn 関数を使用して、目的関数と非線形制約を surrogateopt の構造形式に変換します。目的関数が関数ハンドル @obj であり、非線形制約関数が @nlconst である場合、 surrogateopt には目的関数 objconstr を使用します。

objconstr = packfcn(@obj,@nlconst);

この例では、目的関数は Rosenbrock 関数です。

ros = @(x)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;

解が点[1/3,1/3]を中心とする半径1/3の円盤の内側にあるように制限する制約関数を指定します。

function [c,ceq] = circlecon(x)
c = (x(1)-1/3)^2 + (x(2)-1/3)^2 - (1/3)^2;
ceq = [];

各コンポーネントに -2 と 2 の境界を設定します。

lb = [-2,-2];
ub = [2,2];

[0,0]から始めてpatternsearchを使用して問題を解きます。

x0 = [0,0];
x = patternsearch(ros,x0,[],[],[],[],lb,ub,@circlecon)
Optimization finished: mesh size less than options.MeshTolerance 
and constraint violation is less than options.ConstraintTolerance.

x =

    0.6523    0.4258

surrogateopt による解決のために問題を変換します。

objconstr = packfcn(ros,@circlecon);
xs = surrogateopt(objconstr,lb,ub)
surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 
'options.MaxFunctionEvaluations'.

xs =

    0.6543    0.4286

参考

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