GPS バックアップとしての低軌道衛星のドップラーのみによる測位の検討

米国のインフラストラクチャの重要な部分である全地球測位システム (GPS) は、緊急対応、測量、建設、農業など、多くの業界に不可欠な測位、ナビゲーション、タイミング (PNT) 情報を提供します。GPS の幅広い使用と重要性を考えると、妨害、スプーフィング、その他の脅威に対するシステムの脆弱性に対する懸念が高まり、米国運輸省に GPS サービスの補完とバックアップを提供するよう指示する法律が制定されました。

中軌道 (MEO) に衛星を配備する高コスト (GPSのアップグレードや新しい衛星コンステレーションの確立のため) を理由に、利用可能な機会の信号の使用への関心が高まっています。これらの信号は PNT 用に設計されていませんが、衛星の軌道と送信周波数に関する公開情報のみを必要とするドップラーのみの測位に使用できます。Starlink や OneWeb などの低地球軌道 (LEO) での大規模なコンステレーションの打ち上げにより、GPS のバックアップとしてドップラーのみの測位を使用する実現可能性が高まりました。利用可能な機会の信号が増えるだけでなく、衛星が地球に近づき、LEO 衛星の速度が速いためドップラーシフトが大きく測定しやすくなるため、信号のパス損失が低くなります。

ドップラーのみによる測位とナビゲーションのための LEO コンステレーションの潜在的な利用は、活発に研究されている分野です。最近、バージニア工科大学の研究仲間であるマーク・プシアキ博士が、同じコンステレーションの8つの衛星が視界内にある場合、GPSに匹敵するレベルの精度を達成できることを示す論文を発表しました。しかし、現在の LEO 衛星の配備では、8 つの可視衛星が必要になるため、このアプローチの実用性は実際には制限されます。バージニア工科大学国家安全保障研究所のウィリアム・クリス・ヘッドリー博士、Wireless@VT のマイケル・ビューラー博士、そして私との共同研究により、空間多様性の代わりに時間的多様性を取り入れ、時間の経過とともに各衛星を複数回測定することで、視野内の衛星数を減らして運用する可能性を模索しています (図 1)。最近、 MATLAB^®およびSatellite Communications Toolboxを使用してこのアプローチの実現可能性を実証しました。私たちは、平均して地球上のほぼどこからでも少なくとも 5 つの衛星が見えるだけでなく、4 つの衛星で達成される空間多様性が 8 つの衛星で達成できるものと同等であることも示しました。

GDOP と D-GDOP を理解

GPS の誤差を分析するために、研究者は幾何学的精度劣化係数 (GDOP) と呼ばれる指標を開発しました。GDOP は、受信機に対する衛星の幾何学的配置を定量化します。GDOP 値が低いほど、幾何学的構成が優れていることを示し、測位精度が高くなります。たとえば、頭上に 1 つの GPS 衛星があり、さらに地平線上に 3 つの衛星がある場合、GDOP の測定値は比較的低くなりますが、同じエリアに 4 つの衛星が密集している場合は GDOP の測定値が高くなり、測位精度が低下します。

D-GDOP と呼ばれる同様の概念がドップラー測位用に開発されました。GPS に使用される従来の GDOP 式とは異なり、D-GDOP は視野内の衛星の速度と加速度を考慮します。したがって、GDOP を最小化する衛星ジオメトリは、必ずしも D-GDOP を最小化するとは限らず、その逆も同様です。さらに一歩進んで、時間分散D-GDOP、またはD-GDOP _Tは同じ概念ですが、各衛星のドップラー測定を一度に行うのではなく、時間をかけて行うアプローチに適用されます。私たちの研究では、D-GDOP_Tの測定が (たとえば、4 つの衛星を使用した場合) 8 つの衛星を使用した場合の D-GDOP の測定値と比較すると、時間的多様性が空間多様性の適切な代替として機能できるかどうかを判断できます。しかし、まず、特定の LEO コンステレーションで少なくとも 4 つの衛星が視界内にあると予想するのが妥当であることを確認する必要がありました。

衛星の可用性の分析

衛星の視認性を評価する際に、最初に考慮すべき要素の 1 つは、衛星の地平線からの高度です。たとえば、GPS では 10 度の仰角マスクが一般的に使用されます。この仰角より上の衛星は可視とみなされ、障害物による潜在的な妨害は無視されます。LEO 衛星の分析では、同様のマスクを適用する必要がありましたが、そのマスクでは、これらの衛星による通信に使用されるビーム（GPS 衛星で使用されるビームよりもかなり狭い）を考慮する必要がありました。技術文書と連邦通信委員会 (FCC) への提出書類に基づき、OneWeb 衛星の仰角マスクを 25 度に設定し、Starlink 衛星の仰角マスクを 40 度に設定しました。これらのマスクより低い高度では、衛星からの信号は弱すぎて確実に使用できない可能性があります。

次に、地球上のさまざまな位置からどの衛星が見えるかを判断する必要がありました。世界中での可用性を評価するために、Starlink および OneWeb 衛星からの実際の軌道データを使用して、世界中の緯度 10 度および経度 60 度ごとに可視性をチェックしました。具体的には、これらのコンステレーションには、CelesTrakのサイトからダウンロードした 2 行軌道要素（TLE）データを使用しました。

MATLABのSatellite Communications Toolboxを使用して、ダウンロードしたデータに基づいて軌道上の衛星をモデル化して視覚化する衛星シナリオを作成しました。私たちは、テキストベースのTLEファイルを読み取り解析するためにsatellite関数を使用し、Starlinkでは約95分、OneWebでは約110分の完全な軌道を解析しました。ほぼ瞬時に、衛星シナリオビューアーで衛星の軌道を視覚化できるようになりました。link関数を使用してリンク解析を行い、特定の地上受信機から各衛星の信号が使用可能な時間間隔を特定することができました。

次に、緯度と経度のすべての組み合わせ（それぞれ 10 度と 60 度の増分）を循環し、各位置で視界内にある衛星の平均数を計算するMATLABスクリプトを作成しました (図 2)。この分析により、チェックしたすべての場所で平均して少なくとも 5 つの衛星が見えることが判明し、赤道から離れた一部の地域ではさらに多くの衛星が見えることが判明しました。

時間分散 D-GDOP の評価

平均して、単一のコンステレーションから 5 基以上の LEO 衛星がどの場所からでも見える可能性が高いことがわかったので、次のステップは、時間分散 D-GDOP メトリックを計算し、それを 8 基の衛星で計算された従来の D-GDOP メトリックと比較することでした。理論的には、1つの衛星を使用して8回の異なる時間にドップラー測定を行うことは可能ですが、実際には、計算に使用される速度ベクトルの多様性が欠如しているため、非常に高い D-GDOP T が生じます。衛星の可視性に関する分析に基づいて、代わりに 4 つの衛星を使用することを選択しました。各衛星は 2 つの異なる時間に測定されました。さらに、測定間の最適な時間間隔（Δt）が事前にわからなかったため、1秒から101秒までのΔtの値を1秒刻みで考慮しました。(101 秒を超えると、一部またはすべての衛星が視界から消えてしまう可能性があります。)

比較のために、従来の D-GDOP を計算できるように、ちょうど 8 個の衛星が視界内にあるシナリオを検討しました。私たちは、フロリダ州ケープカナベラルからちょうど 8 個の衛星が視界に入ったときに、単一軌道内のすべての時間の D-GDOP を計算するMATLABスクリプトを作成しました。その後、各コンステレーションの最高および最低のD-GDOPシナリオを選択し、各シナリオで8つの衛星から4つの衛星を選ぶ70通りの組み合わせすべてを使用してD-GDOP _Tを計算しました（Δt = 1と仮定）。最後に、D-GDOP_Tの値が最も高い組み合わせと最も低い組み合わせを選択した後、選択した4つの衛星の組み合わせに対して、Δtの100秒範囲にわたるD-GDOP_Tを自動計算するMATLABスクリプトを作成しました。4 つのシナリオすべての最小の D-GDOP T 値は表 1 に示されており、2 つのコンステレーションの最良のケースと最悪のケースの D-GDOP 値も含まれています。一般的に、D-GDOP _T測定値は、最悪の D-GDOP シナリオよりも大幅に優れており、最良の D-GDOP シナリオに匹敵していました。

表 1.最良および最悪の4つの衛星の組み合わせに対する最小D-GDOP _T値を、対応する8つの衛星の組み合わせからのD-GDOP値と比較しました。

分析を進めると、最悪のケースの OneWeb シナリオで計算された 3,746 値など、異常に大きな D-GDOP 値がいくつか見つかりました。以前の研究では、より高い仰角マスクを考慮していなかったため、D-GDOP 分析の結果ははるかに小さい値になりました。実際、私たちの分析で示されたより大きな D-GDOP 値と他の研究者によるこれらのはるかに小さな値との間の大きな相違は、当初私たちを躊躇させましたが、その後、 Satellite Communications Toolboxを使用する利点の 1 つが明らかになりました。D-GDOP 計算に必要な衛星の速度と加速度を取得するために独自の軌道伝播ルーチンをコーディングしていたとしたら、このような大きな矛盾により実装に疑問が生じていたでしょう。この場合、実績のあるツールボックス関数を使用したため、結果に自信が持て、プログラミング時間とコードレビューにかかる時間を何時間も節約できました。

分析の一環として、異なるΔtの値がD-GDOP_Tにどのように影響するかを詳しく調べました。私たちは、Δtの値が高くなるとD-GDOP _Tが増加することがあり、場合によっては、最悪の組み合わせがΔt   = 1での最良の衛星の組み合わせを上回ることがあることを発見しました（図3）。この現象の背景にある理由は複雑です。一方、Δ tが増加すると、衛星は初期位置から遠ざかり、空間の多様性が増加します。一方、地上の受信機に対する衛星の速度も変化します。D-GDOP計算における位置、速度、および加速度ベクトルの相互作用をよりよく理解することが、最適なΔtの値を見つけるために必要であり、これはさらなる研究の一つの可能性のある方向です。

次のステップ

利用可能な LEO 衛星が 8 基未満の場合でもドップラーのみの測位を使用できることが示されたため、私たちの研究の焦点はさまざまな方向に拡大しています。まず、当社の初期調査では、固定ユーザーのみを対象としました。歩行者の場合、ユーザーの速度が計算に与える影響は最小限である可能性が高いですが、航空機やその他の高速移動車両の場合、Δtが増加するにつれてユーザーの位置が大幅に変わる可能性があることを考慮する必要があります。

オハイオ州立大学のザック・カサス博士は、例えばOneWeb、Starlink、Iridium ®衛星から取得した測定値を組み合わせて、複数のコンステレーションの衛星の使用を検討しました。さらなる研究では、彼のアプローチと時間分散アプローチを組み合わせて、可用性をさらに高めることも考えられます。さらに、 Global Optimization Toolboxを使用して、D-GDOP 最小化戦略をさらに詳しく調査する予定です。私たちの最も重要な次のステップの 1 つは、8 基未満の LEO 衛星からの時間的に異なるドップラー測定に基づいて位置を決定できる完全なモデルを開発することです。