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logint

対数積分関数

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構文

A = logint(x)

説明

例

A = logint(x) は、対数積分関数 (積分対数) を評価します。

例

数値引数およびシンボリック引数に対する対数積分

logint は、使用する引数に応じて浮動小数点またはシンボリック厳密解の結果を返します。

次の数値について対数積分を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、logint は浮動小数点の結果を返します。

A = logint([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2, 10])
A =
   0.0737 + 3.4227i   0.0000 + 0.0000i  -0.1187 + 0.0000i  -0.3787 + 0.0000i...
     -Inf + 0.0000i   1.0452 + 0.0000i   6.1656 + 0.0000i

シンボリック オブジェクトに変換された数値に対する対数積分を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値に対して、logint は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。

symA = logint(sym([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2, 10]))
symA =
[ logint(-1), 0, logint(1/4), logint(1/2), -Inf, logint(2), logint(10)]

vpa を使用し、これらの解を浮動小数点数で近似します。

A = vpa(symA)
A =
[ 0.07366791204642548599010096523015...
 + 3.4227333787773627895923750617977i,...
0,...
-0.11866205644712310530509570647204,...
-0.37867104306108797672720718463656,...
-Inf,...
1.0451637801174927848445888891946,...
6.1655995047872979375229817526695]

対数積分のプロット

積分対数関数を 0 から 10 までの範囲でプロットします。

syms x
fplot(logint(x),[0 10])
grid on

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type functionline.

対数積分を含む式の処理

diff や limit など、多くの関数は logint を含む式を処理することができます。

対数積分の 1 次および 2 次導関数を求めます。

syms x
dA = diff(logint(x), x)
dA = diff(logint(x), x, x)
dA =
1/log(x)
 
dA =
-1/(x*log(x)^2)

logint の式の左右の極限を求めます。

A_r = limit(exp(1/x)/logint(x + 1), x, 0, 'right')
A_r =
Inf
A_l = limit(exp(1/x)/logint(x + 1), x, 0, 'left')
A_l =
0

入力引数

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入力値。シンボリック数、変数、式または関数、あるいはシンボリック数、変数、式または関数のベクトルまたは行列として指定します。

詳細

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対数積分関数

対数積分関数 (積分対数とも呼ばれる) は、次のように定義されます。

logint(x)=li(x)=∫0x1ln(t) dt

ヒント

  • logint(sym(0)) は 1 を返します。

  • logint(sym(1)) は -Inf を返します。

  • すべての複素数 z についてlogint(z) = ei(log(z)) です。

参照

[1] Gautschi, W., and W. F. Cahill. “Exponential Integral and Related Functions.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.

バージョン履歴

R2014a で導入

参考

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