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ei

1 引数の指数積分関数

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構文

ei(x)

説明

例

ei(x) によって返される 1 引数の指数積分は、次のように定義されます。

ei(x)=∫− ∞xett dt.

例

浮動小数点数およびシンボリック数の指数積分

数値入力について指数積分を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、結果は浮動小数点数となります。

s = [ei(-2), ei(-1/2), ei(1), ei(sqrt(2))]
s =
   -0.0489   -0.5598    1.8951    3.0485

シンボリック オブジェクトに変換された同じ数値について指数積分を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値について、ei は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。

s = [ei(sym(-2)), ei(sym(-1/2)), ei(sym(1)), ei(sqrt(sym(2)))]
s =
[ ei(-2), ei(-1/2), ei(1), ei(2^(1/2))]

vpa を使用して 10 桁の精度でこの結果を近似します。

vpa(s, 10)
ans =
[ -0.04890051071, -0.5597735948, 1.895117816, 3.048462479]

負の実数軸での分枝切断

負の実数軸は分枝切断です。指数積分は、この分岐線を交差するときに 2 π i の高さのジャンプをもちます。-1 のとき、-1 を超えたとき、-1 を下回ったときの指数積分を計算してこれを示します。

[ei(-1), ei(-1 + 10^(-10)*i), ei(-1 - 10^(-10)*i)]
ans =
  -0.2194 + 0.0000i  -0.2194 + 3.1416i  -0.2194 - 3.1416i

指数積分の導関数

1 引数の指数積分の 1 次、2 次および 3 次導関数を計算します。

syms x
diff(ei(x), x)
diff(ei(x), x, 2)
diff(ei(x), x, 3)
ans =
exp(x)/x
 
ans =
exp(x)/x - exp(x)/x^2
 
ans =
exp(x)/x - (2*exp(x))/x^2 + (2*exp(x))/x^3

指数積分の極限

1 引数の指数積分の極限を計算します。

syms x
limit(ei(2*x^2/(1+x)), x, -Inf)
limit(ei(2*x^2/(1+x)), x, 0)
limit(ei(2*x^2/(1+x)), x, Inf)
ans =
0
 
ans =
-Inf
 
ans =
Inf

入力引数

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浮動小数点数、シンボリック数、シンボリック変数、シンボリック式、シンボリック関数、シンボリック ベクトルまたはシンボリック行列で指定される入力。

ヒント

  • 1 引数の指数積分は、x = 0 で特異値になります。ツールボックスでは、次の特別な値が使用されます。ei(0) = -Inf。

アルゴリズム

関数 ei と expint の関係は、以下のとおりです。

ei(x) = -expint(1,-x) + (ln(x)-ln(1/x))/2 - ln(-x)

関数 ei(x) および expint(1,x) には共に、原点および負の実数軸に沿う分枝切断において対数特異性があります。関数 ei は、この分枝切断の上方または下方からの接近時に不連続です。

参照

[1] Gautschi, W., and W. F. Gahill “Exponential Integral and Related Functions.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.

バージョン履歴

R2013a で導入

参考

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