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nthroot

シンボリック数の N 乗根

構文

y = nthroot(x,n)

説明

y = nthroot(x,n) は x の n 乗根のうち x の位相に最も近い位相角のものを返します。出力 y は、入力引数のいずれかがシンボリックである場合、シンボリック データ型です。変数は y.^n = x を満たします。

例

N 乗根の計算

負の数値の N 乗根を計算します。

x = sym(-27);
n = -3;
y = nthroot(x,n)

y = 
$$-\frac{1}{3}$$

解が方程式 $$y^n=x$$ を満たすことを確認します。

y^n

ans = $$-27$$

複素数の N 乗根を計算します。

x = sym(1 + 1i);
y = nthroot(x,4)

y = $${\left(1+\mathrm{i}\right)}^{1/4}$$

根と等価な数値を求めます。

vpa(y)

ans = $$1.0695539323639858023756790408254+0.2127475047267430357507130792184\hspace{0.17em}\mathrm{i}$$

解が方程式 $$y^n=x$$ を満たすことを確認します。

y^4

ans = $$1+\mathrm{i}$$

配列の N 乗根を計算します。

x = sym([-27,-8,-4
    27,64,-12])

x = 
$$\left(\begin{array}{ccc}-27& -8& -4\\ 27& 64& -12\end{array}\right)$$

n = sym([3,3,4
    3,2,-2])

n = 
$$\left(\begin{array}{ccc}3& 3& 4\\ 3& 2& -2\end{array}\right)$$

y = nthroot(x,n)

y = 
$$\left(\begin{array}{ccc}-3& -2& {\left(-1\right)}^{3/4}\hspace{0.17em}{4}^{1/4}\\ 3& 8& -\frac{\sqrt{12}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{12}\end{array}\right)$$

解が方程式 $$y^n=x$$ を満たすことを確認します。

y.^n

ans = 
$$\left(\begin{array}{ccc}-27& -8& -4\\ 27& 64& -12\end{array}\right)$$

nthroot を後続のシンボリック計算で使用します。

syms x 
y = solve(nthroot(x,-3) == -3, x)

y = 
$$-\frac{1}{27}$$

syms x n
y = diff(nthroot(x,n),x)

y = 
$$\frac{\sqrt[n]{x}}{n\hspace{0.17em}x}$$

入力引数

x — べき乗根が取得される入力配列

シンボリック配列 | 数値配列

べき乗根が取得される入力行列。シンボリックまたは数値の配列として指定します。べき乗根を取得するとき、関数のふるまいは要素単位です。

x と n が両方とも非スカラー配列の場合、これらは同じサイズでなければなりません。x または n のいずれかの要素がシンボリックで、他の要素が数値である場合、nthroot は数値引数をシンボリックに変換してから処理を実行します。

例: [sym(-8),sym(8);sym(-27),sym(27)]

n — べき乗根の次数の入力配列

シンボリック配列 | 実数配列

べき乗根の次数の入力配列。シンボリックまたは実数の配列として指定します。

• x の要素が正の実数ではない、つまり負であるまたは非ゼロの虚数部がある場合、n の対応する要素は非ゼロの整数でなければなりません。

• x の要素が正の実数である場合、n の対応する要素に非ゼロの実数値を使用できます。

x と n が両方とも非スカラー配列の場合、これらは同じサイズでなければなりません。x または n のいずれかの要素がシンボリックで、他の要素が数値である場合、nthroot は数値引数をシンボリックに変換してから、処理を実行します。

例: sym(-3)

バージョン履歴

R2018b で導入

参考

power