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非負値行列因子分解

"非負値行列因子分解" ("NMF") は、特徴空間の低ランク近似に基づく次元削減手法です。特徴量の数を減少する以外に、NMF は特徴量が非負であることを保証し、たとえば、物理量の非負性などに関する加法モデルを生成します。

非負の m 行 n 列の行列 X と正の整数 k < min(m,n) が与えられた場合、NMF では X - WH という差のノルムが最小になる非負の m 行 k 列の行列 W と k 行 n 列の行列 H を求めます。したがって、W と H は X の近似的な非負因子になります。

W の k 列は、X の変数の変換を示します。H の k 行は、W 内の変換変数を生成する X の元の n 変数の線形結合の係数を表します。k は一般的に X のランクより小さく、積 WH は、X でのデータの圧縮近似を提供します。k の可能な値の範囲は、しばしばモデルのコンテキストによって示唆されます。

Statistics and Machine Learning Toolbox™ の関数 nnmf は、非負値行列因子分解を行います。nnmf は、W と H 用のランダムな初期値で開始する 2 つの反復アルゴリズムの 1 つを使用します。残差 X - WH のノルムには局所的最小値が存在する可能性があるので、nnmf を繰り返し呼び出すと異なる因子分解が得られる場合があります。時々、アルゴリズムは k よりも低ランクの解に収束し、これは結果が最適解ではないことを示します。

参考

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