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fitted

クラス: LinearMixedModel

線形混合効果モデルからの近似応答

構文

yfit = fitted(lme)
yfit = fitted(lme,Name,Value)

説明

yfit = fitted(lme) は、線形混合効果モデル lme から近似条件付き応答を返します。

yfit = fitted(lme,Name,Value) は、1 つまたは複数の Name,Value のペア引数によって指定された追加オプションを使用して、線形混合効果モデル lme から近似応答を返します。

たとえば、近似限界応答を計算するかどうかを指定できます。

入力引数

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線形混合効果モデル。fitlme または fitlmematrix を使用して構築した LinearMixedModel オブジェクトを指定します。

名前と値のペアの引数

オプションの引数 Name,Value のコンマ区切りペアを指定します。Name は引数名で、Value は対応する値です。Name は引用符で閉じなければなりません。Name1,Value1,...,NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を任意の順序で指定できます。

条件付き応答のインジケーター。'Conditional' と以下のいずれかで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

true固定効果と変量効果の両方からの寄与 (条件付き)
false固定効果のみからの寄与 (限界)

例: 'Conditional',false

データ型: logical

出力引数

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n 行 1 列のベクトルとして返される、近似応答値。ここで、n は観測値の数です。

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標本データを読み込みます。

load flu

データセット配列 flu には、変数 Date と、インフルエンザ推定罹患率 (Google® 検索から推定される 9 地域の値と疾病対策センター (CDC) による全国の推定値) が格納されている 10 個の変数が含まれています。

線形混合効果モデルを近似するには、データが適切な形式のデータセット配列になっていなければなりません。インフルエンザ罹患率を応答として、地域を予測子変数として線形混合効果モデルをあてはめるため、地域に対応する 9 個の列を 1 つの配列にまとめます。新しいデータセット配列 flu2 には、応答変数 FluRate、各推定の元になっている地域を示すノミナル変数 Region およびグループ化変数 Date が含まれなければなりません。

flu2 = stack(flu,2:10,'NewDataVarName','FluRate','IndVarName','Region');
flu2.Date = nominal(flu2.Date);

地域に対する固定効果と、Date で変化するランダム切片で、線形混合効果モデルを近似します。

地域はカテゴリカル変数です。モデルを近似するときに、名前と値のペア引数 DummyVarCoding を使用してカテゴリカル変数の対比を指定できます。対比を指定しない場合、fitlme'reference' 対比を既定で使用します。モデルは切片をもつので、fitlme は最初の地域 NE を参照として受け取り、他の 8 つの地域を表す 8 つのダミー変数を作成します。たとえば、 は地域 MidAtl を表すダミー変数です。詳細については、ダミー指標変数を参照してください。

対応するモデルは以下のとおりです。

ここで、 はグループ化変数 Date のレベル に対応する観測値 ( = 0、1、...、8) は固定効果係数、 は地域 NE の係数です。 はグループ化変数 Date のレベル に対応する変量効果、 は観測値 の観測誤差です。変量効果の事前分布は 、誤差項の分布は です。

lme = fitlme(flu2,'FluRate ~ 1 + Region + (1|Date)')
lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             468
    Fixed effects coefficients           9
    Random effects coefficients         52
    Covariance parameters                2

Formula:
    FluRate ~ 1 + Region + (1 | Date)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    318.71    364.35    -148.36          296.71  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                      Estimate    SE          tStat      DF 
    '(Intercept)'               1.2233    0.096678     12.654    459
    'Region_MidAtl'           0.010192    0.052221    0.19518    459
    'Region_ENCentral'        0.051923    0.052221     0.9943    459
    'Region_WNCentral'         0.23687    0.052221     4.5359    459
    'Region_SAtl'             0.075481    0.052221     1.4454    459
    'Region_ESCentral'         0.33917    0.052221      6.495    459
    'Region_WSCentral'           0.069    0.052221     1.3213    459
    'Region_Mtn'              0.046673    0.052221    0.89377    459
    'Region_Pac'              -0.16013    0.052221    -3.0665    459


    pValue        Lower        Upper    
     1.085e-31       1.0334       1.4133
       0.84534    -0.092429      0.11281
        0.3206    -0.050698      0.15454
    7.3324e-06      0.13424      0.33949
       0.14902     -0.02714       0.1781
    2.1623e-10      0.23655      0.44179
       0.18705    -0.033621      0.17162
       0.37191    -0.055948      0.14929
     0.0022936     -0.26276    -0.057514

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Date (52 Levels)
    Name1                Name2                Type         Estimate    Lower 
    '(Intercept)'        '(Intercept)'        'std'        0.6443      0.5297


    Upper  
    0.78368

Group: Error
    Name             Estimate    Lower      Upper
    'Res Std'        0.26627     0.24878    0.285

値 7.3324e-06 および 2.1623e-10 は、地域 WNCentral および ESCentral のインフルエンザ罹患率の固定効果が地域 NE のインフルエンザ罹患率に対して有意差があることをそれぞれ示しています。

変量効果項の標準偏差 の信頼限界 (0.5297, 0.78368) には、変量効果項が有意であることを示す 0 が含まれていません。compare メソッドを使用して、変量効果の項の有意性をテストすることもできます。

任意の観測におけるモデルからの近似条件付き応答には、固定効果および変量効果からの寄与が含まれます。たとえば、2005 年 10 月 9 日の週における地域 WNCentral の罹患率に対する最良線形不偏予測量 (BLUP) の推定値は次のようになります。

固定効果と変量効果の両方による推定に対する寄与が含まれているので、これは近似された条件付き応答です。この値を以下のように計算することもできます。

beta = fixedEffects(lme);
[~,~,STATS] = randomEffects(lme); % Compute the random-effects statistics (STATS)
STATS.Level = nominal(STATS.Level);
y_hat = beta(1) + beta(4) + STATS.Estimate(STATS.Level=='10/9/2005')
y_hat = 1.2884

上記の計算では、beta(1) の推定値に対応し、beta(4) の推定値に対応します。fitted メソッドを使用して、近似値を簡単に表示できます。

F = fitted(lme);
F(flu2.Date == '10/9/2005' & flu2.Region == 'WNCentral')
ans = 1.2884

2005 年 10 月 9 日の週における地域 WNCentral の推定限界応答は次のようになります。

近似限界応答を計算します。

F = fitted(lme,'Conditional',false);
F(flu2.Date == '10/9/2005' & flu2.Region == 'WNCentral')
ans = 1.4602

標本データを読み込みます。

load(fullfile(matlabroot,'examples','stats','weight.mat'));

weight には長期間の調査によるデータが含まれています。そこには 20 人の被験者が 4 つの運動プログラムにランダムに割り当てられ、体重の減少が 6 回の 2 週間の期間にわたって記録されています。このデータは、シミュレーションされたものです。

データをテーブルに保存します。Subject および Program をカテゴリカル変数として定義します。

tbl = table(InitialWeight,Program,Subject,Week,y);
tbl.Subject = nominal(tbl.Subject);
tbl.Program = nominal(tbl.Program);

線形混合効果モデルを近似します。初期体重、プログラムの種類、週、週とプログラムの種類の間の交互作用は固定効果です。切片と週は被験者ごとに異なります。

lme = fitlme(tbl,'y ~ InitialWeight + Program*Week + (Week|Subject)');

近似値および生の残差を計算します。

F = fitted(lme);
R = residuals(lme);

残差と近似値の対比をプロットします。

plot(F,R,'bx')
xlabel('Fitted Values')
ylabel('Residuals')

次に、プログラム別にグループ化された、残差と近似値の対比をプロットします。

figure()
gscatter(F,R,Program)

詳細

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