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仮説検定の用語

すべての仮説検定に、共通する基本的な用語と仕組みがあります。

  • "帰無仮説" は、母集団についての検定したい主張です。ある特性や効果が欠けているなど、しばしば、現状への意見を表すという意味で、"帰無" です。帰無仮説は、母集団のパラメーター、または母集団のパラメーターの組み合わせが、ある値をもつと主張することによって、形式化されます。仮説検定で示した例において、帰無仮説は、州全体でのガソリンの平均価格が 1.15 ドルであったということになるでしょう。これは H0: µ = 1.15 と記述されます。

  • "対立仮説" は、帰無仮説に対立させて検定される、母集団についての対照させる主張です。仮説検定に示す例では、可能な対立仮説が次のようになります。

    H1: µ ≠ 1.15 ― 州平均は 1.15 ドルではなかった (両側検定)

    H1: µ > 1.15 ― 州平均は 1.15 ドルよりも大きかった (右側検定)

    H1: µ < 1.15 ― 州平均は 1.15 ドルよりも小さかった (左側検定)

  • 仮説検定を行うには、母集団から無作為標本を集め、その標本を要約する関連 "検定統計量" を計算します。この統計量は検定のタイプによって変わりますが、帰無仮説の場合はその分布が既知である (または仮定される) 必要があります。

  • 帰無仮説の場合、検定の "p 値" は、検定統計量の値が極端な値として得られる確率、つまり標本から計算される値よりも極端になる確率です。

  • 検定の "有意水準" は、検定を行う前に決める確率のしきい値 α です。α の標準値は、0.05 です。検定の p 値が α よりも小さい場合、この検定では帰無仮説が棄却されます。p 値が α よりも大きい場合は、この帰無仮説を棄却するための証拠が不十分です。帰無仮説を棄却する証拠が十分でないことは、帰無仮説を採択する証拠にはならないので注意してください。代わりの方法の実質的な「有意性」は、検定の統計的有意性から推定できないことにも注意してください。

  • 有意水準 α は、実際には真である帰無仮説を棄却するという誤り ("第 1 種の誤り") の確率と解釈できます。帰無仮説による検定統計量の分布は、第 1 種の誤りの確率 α を決めます。帰無仮説が棄却されなかったとしても、帰無仮説がやはり偽である可能性 ("第 2 種の誤り" の可能性) があります。対立仮説のもとでの検定統計量の分布は、第 2 種の誤りの確率 β を決めます。第 2 種の誤りは、標本のサイズが小さいことによる場合がしばしばあります。検定の "検出力" である 1 - β は、誤っている帰無仮説が正しく棄却される確率です。

  • 仮説検定の結果は、しばしば、"信頼区間" と関連します。信頼区間は、パラメーターの真の母集団値を含む、指定した確率をもつ値の推定された範囲です。信頼区間の上限と下限は、パラメーターの標本推定とエスティメーターの既知の (または仮定された) 標本分布から計算されます。標準的な仮定は、(中心極限定理によって示されるように) 推定は、抽出を繰り返すと、正規分布するだろうということです。信頼区間が広くなるほど、推定は悪くなります (より小さい標本)。すなわち、区間が狭いと、推定はより良くなります (より大きい標本)。帰無仮説が母集団のパラメーターの値について主張する場合、仮定された値が、パラメーターに対して計算された信頼区間の外にあると、その検定では帰無仮説が棄却されます。

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