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データからのバッテリー パラメーターの抽出

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この例では、さまざまな温度にわたって定義されたデータを近似するための、Battery ブロックのパラメーターの最適化を示します。MATLAB® 最適化関数 fminsearch を使用します。Simscape™ Electrical™ モデルに対するこの種のパラメーター近似の実行に使用可能なその他の製品には、Optimization Toolbox™ や Simulink® Design Optimization™ があります。これらの製品は、GUI またはコマンド ライン アプローチを使用してブロックの操作と解析を行うための、事前定義された関数を提供します。

手法

4 ステップの手順を使用して、Battery の出力電圧曲線をデータに近似します。

  1. Battery の [メイン] ダイアログ タブのパラメーターを最適化します。

  2. Battery の [ダイナミクス] ダイアログ タブのパラメーターを最適化します。

  3. Battery の [温度依存性] ダイアログ タブで、定格電圧と内部抵抗を最適化します。

  4. Battery の [温度依存性] ダイアログ タブで、温度依存の電荷ダイナミクスのパラメーターを最適化します。

データとブロックのセットアップ

Battery データは、MATLAB データ ファイル ee_battery_data.mat に構造体の配列として保存されています。各構造体には、v (電圧)、i (電流)、t (時間)、SOC0 (最初の SOC) および T (温度) の 5 つのフィールドが含まれています。スコープは、出力電圧を構造体データ out.Vo.signals.values として保存します。

  % Load Battery data
  load ee_battery_data.mat
  assignin('base','T1',battery_data(find([battery_data(1:2).T]==25)).T);
  assignin('base','T2',battery_data(find([battery_data(1:2).T]~=25)).T);
  % Display the Battery model
  Model = 'ee_battery';
  open_system(Model)


  close_system(Model, 0);

初期パラメーター指定

fminsearch の開始値は、Battery ブロックの既定値とデータシートの値の組み合わせを使用して推定できます。

最適化前のパラメーターと初期値のリスト

  ParsListMain = {'Vnom', 'R1', 'AH', 'V1', 'AH1'};
  InitGuessMain = [3.6, 0.045, 2.7, 3.4, 1.4];
  ParsListDyn = {'Rp1', 'tau1'};
  InitGuessDyn = [0.006, 200];
  ParsListTemp = {'Vnom_T2', 'R1_T2', 'V1_T2','Rp1_T2','tau1_T2'};
  InitGuessTemp = [3.8, 0.055, 3.6, 0.006, 200 ];

  Pars0 = reshape([[ParsListMain ParsListDyn ParsListTemp]; cellstr(num2str([InitGuessMain InitGuessDyn InitGuessTemp]'))'],1,[]);
  fprintf('\t%5s = %s\n', Pars0{:});
  clear Pars0

	 Vnom =   3.6
	   R1 = 0.045
	   AH =   2.7
	   V1 =   3.4
	  AH1 =   1.4
	  Rp1 = 0.006
	 tau1 =   200
	Vnom_T2 =   3.8
	R1_T2 = 0.055
	V1_T2 =   3.6
	Rp1_T2 = 0.006
	tau1_T2 =   200

fminsearch は関数の局所的最小値を特定する、制約なしの非線形オプティマイザーであるため、初期推定値を変更すると解のセットが変わります。

初期パラメーターを使用した、Battery の出力に対するデータのプロット

単一のセルの Battery モデルを読み込み、パラメーターを設定します。

  load_system(Model);
  % Enable Fast Restart to speedup the simulation
  set_param(Model,'FastRestart','on')

  Pars = reshape([ParsListMain; cellstr(num2str(InitGuessMain'))'],1,[]);
  for k=1:2:length(Pars)
      evalin('base',[Pars{k} '=' Pars{k+1} ';'])
  end

  Pars = reshape([ParsListDyn; cellstr(num2str(InitGuessDyn'))'],1,[]);
  for k=1:2:length(Pars)
      evalin('base',[Pars{k} '=' Pars{k+1} ';'])
  end

  Pars = reshape([ParsListTemp; cellstr(num2str(InitGuessTemp'))'],1,[]);
  for k=1:2:length(Pars)
      evalin('base',[Pars{k} '=' Pars{k+1} ';'])
  end

  % Generate preliminary model curves and plot against data
  num_lines = length(battery_data)-1;
  v_model = cell(1, num_lines);
  t_model = cell(1, num_lines);
  legend_info_data  = cell(1, num_lines);
  legend_info_model = cell(1, num_lines);

  for idx_data = 1:num_lines
      assignin('base','t_data',battery_data(idx_data).t);
      assignin('base','i_data',battery_data(idx_data).i);
      assignin('base','T_data',battery_data(idx_data).T*ones(length(t_data),1));
      assignin('base','T0',battery_data(idx_data).T);
      assignin('base','Ts',t_data(2)-t_data(1));
      assignin('base','AH0',AH*battery_data(idx_data).SOC0);

      out = sim(Model);
      v_model{idx_data} = out.Vo.signals.values;
      t_model{idx_data} = out.Vo.time;
      legend_info_data{idx_data}  = [ 'Temp = '                         ...
          num2str(battery_data(idx_data).T) '\circC, Data'];
      legend_info_model{idx_data} = [ 'Temp = '                         ...
          num2str(battery_data(idx_data).T) '\circC, Model'];
  end
  plot([battery_data(1:num_lines).t]/3600, [battery_data(1:num_lines).v], 'o', [t_model{:}]/3600, [v_model{:}])
  xlabel('Time (hours)');
  ylabel('Battery voltage (V)');
  legend([legend_info_data legend_info_model], 'Location', 'Best');
  title('Model with Initial Parameter Values');

誤差の二乗和の計算

ee_battery_lse は、fminsearch で最小化される関数です。この関数は、Battery の出力電圧とデータの差に対する誤差の二乗和を返します。fminsearch によって無効なパラメーター値が供給された場合、catch ステートメントは、誤差として大きな値を返します。

電荷ダイナミクスなしの [メイン] タブ ダイアログのパラメーターの最適化 (手順 1)

  % Find ambient temperature data index
  idx_data = find([battery_data(1:num_lines).T]==25);
  assignin('base','t_data',battery_data(idx_data).t);
  assignin('base','i_data',battery_data(idx_data).i);
  assignin('base','T_data',battery_data(idx_data).T*ones(length(t_data),1));
  assignin('base','T0',battery_data(idx_data).T);
  assignin('base','Ts',t_data(2)-t_data(1));
  assignin('base','v_data',battery_data(idx_data).v);

  % Optimize parameters in main dialog tab of Battery
  assignin('base','ParsList',ParsListMain(1:4));
  InitGuess = InitGuessMain(1:4);
  OptPars = fminsearch(@ee_battery_lse, InitGuess,              ...
      optimset('TolX', 1e-3));

  OptParsMain = [OptPars(1:4) InitGuessMain(5)];

  % Update Battery block with optimized parameters
  Pars = reshape([ParsListMain; cellstr(num2str(OptParsMain'))'],1,[]);
  for k=1:2:length(Pars)
      evalin('base',[Pars{k} '=' Pars{k+1} ';'])
  end

  % Display optimized parameters
  fprintf(['Optimized parameters for the battery main '      ...
    'dialog tab are:\n']);
  fprintf('\t%5s = %s\n', Pars{:});

  clear i_data v_data t_data T_data Ts
  clear k InitGuess

Optimized parameters for the battery main dialog tab are:
	 Vnom =   3.6999
	   R1 = 0.050299
	   AH =   2.6033
	   V1 =   3.5265
	  AH1 =      1.4

電荷ダイナミクス パラメーターの最適化 (手順 2)

  % Use only one current pulse for optimizing the charge dynamics
  i_pos=battery_data(1).i.*(battery_data(1).i>=0);
  a=find(diff(i_pos)>0,2);
  b = find(diff(battery_data(1).i));
  c = fix((b(find(b<a(1),1,'last'))+a(1))/2);
  assignin('base','i_data',battery_data(idx_data).i(c+1:a(2)));
  assignin('base','v_data',battery_data(1).v(c+1:a(2)));
  assignin('base','t_data',battery_data(idx_data).t(1:length(i_data)));
  assignin('base','T_data',battery_data(idx_data).T*ones(length(t_data),1));
  assignin('base','T0',battery_data(idx_data).T);
  assignin('base','Ts',t_data(2)-t_data(1));

  % Find Battery initial charge before optimizing charge dynamics parameters
  assignin('base','ParsList',{'charge'});
  InitGuessCharge = OptParsMain(3);
  OptCharge = fminsearch(@ee_battery_lse, InitGuessCharge,              ...
      optimset('TolX', 1e-3));
  assignin('base','AH0',OptCharge);
  % Optimize Battery charge dynamics parameters
  assignin('base','ParsList',[ParsListMain(2) ParsListDyn]);
  InitGuessDyn = [OptPars(2) InitGuessDyn];
  OptParsDyn = fminsearch(@ee_battery_lse, InitGuessDyn,              ...
      optimset('TolX', 1e-3));

  % Update Battery block with optimized charge dynamics parameters
  ParsListMainDyn = [ParsListMain ParsListDyn];
  OptParsMainDyn = [OptPars(1) OptParsDyn(1) OptPars(3:4) InitGuessMain(5) OptParsDyn(2:3)];
  Pars = reshape([ParsListMainDyn; cellstr(num2str(OptParsMainDyn'))'],1,[]);
  for k=1:2:length(Pars)
      evalin('base',[Pars{k} '=' Pars{k+1} ';'])
  end
  assignin('base','AH0',AH*battery_data(idx_data).SOC0);

  % Display optimized parameters
  fprintf(['Optimized parameters for the Battery, '           ...
     'including charge dynamics, are:\n']);
  fprintf('\t%5s = %s\n', Pars{:});

  clear i_data v_data t_data T_data Ts
  clear i_pos a b c
  clear k
  clear OptPars OptParsDyn ParsListMainDyn InitGuessMain InitGuessDyn ParsListDyn ParsListMain

Optimized parameters for the Battery, including charge dynamics, are:
	 Vnom =    3.699931
	   R1 =  0.05019736
	   AH =    2.603326
	   V1 =    3.526493
	  AH1 =         1.4
	  Rp1 = 0.005029392
	 tau1 =     109.691

温度依存のパラメーターの最適化 (手順 3)

  idx_data = find([battery_data(1:num_lines).T]~=25);
  assignin('base','t_data',battery_data(idx_data).t);
  assignin('base','i_data',battery_data(idx_data).i);
  assignin('base','T_data',battery_data(idx_data).T*ones(length(t_data),1));
  assignin('base','T0',battery_data(idx_data).T);
  assignin('base','Ts',t_data(2)-t_data(1))
  assignin('base','v_data', battery_data(2).v);

  % Use parameters for T1 as initial guess for T2 parameters
  InitGuessTemp = [OptParsMainDyn(1:2) OptParsMainDyn(4) OptParsMainDyn(6:7)];
  Pars = reshape([ParsListTemp; cellstr(num2str(InitGuessTemp'))'],1,[]);
  for k=1:2:length(Pars)
      evalin('base',[Pars{k} '=' Pars{k+1} ';'])
  end

  % Optimize Battery temperature dependent parameters
  assignin('base','ParsList',ParsListTemp(1:3));
  OptParsTemp = fminsearch(@ee_battery_lse, InitGuessTemp(1:3),              ...
      optimset('TolX', 1e-3));

  % Update Battery block with optimized parameters
  Pars = reshape([ParsListTemp(1:3); cellstr(num2str(OptParsTemp'))'],1,[]);
  for k=1:2:length(Pars)
      evalin('base',[Pars{k} '=' Pars{k+1} ';'])
  end
  assignin('base','AH0',AH*battery_data(idx_data).SOC0);

  % Display optimized parameters
  fprintf(['Optimized temperature dependent parameters for the Battery '           ...
     'are:\n']);
  fprintf('\t%5s = %s\n', Pars{:});

  clear i_data v_data t_data T_data Ts
  clear k
  clear OptParsMainDyn

Optimized temperature dependent parameters for the Battery are:
	Vnom_T2 =   3.9003
	R1_T2 = 0.081404
	V1_T2 =   3.8133

2 つ目の温度用の電荷ダイナミクス パラメーターの最適化 (手順 4)

  % Find index into data for non-room temperatures

  % Use only one current pulse for optimizing the charge dynamics
  i_pos=battery_data(idx_data).i.*(battery_data(idx_data).i>=0);
  a=find(diff(i_pos)>0,2);
  b = find(diff(battery_data(idx_data).i));
  c = fix((b(find(b<a(1),1,'last'))+a(1))/2);
  assignin('base','i_data',battery_data(idx_data).i(c+1:a(2)));
  assignin('base','v_data',battery_data(idx_data).v(c+1:a(2)));
  assignin('base','t_data',battery_data(idx_data).t(1:length(i_data)));
  assignin('base','T_data',battery_data(idx_data).T*ones(length(t_data),1));
  assignin('base','T0',battery_data(idx_data).T);
  assignin('base','Ts',t_data(2)-t_data(1))

  % Find Battery initial charge before optimizing charge dynamics parameters
  assignin('base','ParsList',{'charge'});
  InitGuessCharge = OptParsMain(3);
  OptCharge = fminsearch(@ee_battery_lse, InitGuessCharge,              ...
      optimset('TolX', 1e-3));
  assignin('base','AH0',OptCharge);

  % Optimize Battery charge dynamics parameters
  assignin('base','ParsList', [ParsListTemp(2) ParsListTemp(4:5)]);
  InitGuessTempDyn = [OptParsTemp(2) InitGuessTemp(4:5)];
  OptParsTempDyn = fminsearch(@ee_battery_lse, InitGuessTempDyn,              ...
      optimset('TolX', 1e-3));

  % Update Battery block with optimized parameters
  OptParsTempDyn = [OptParsTemp(1) OptParsTempDyn(1) OptParsTemp(3) OptParsTempDyn(2:3)];
  Pars = reshape([ParsListTemp; cellstr(num2str(OptParsTempDyn'))'],1,[]);
  for k=1:2:length(Pars)
      evalin('base',[Pars{k} '=' Pars{k+1} ';'])
  end
  assignin('base','AH0',AH*battery_data(idx_data).SOC0);

  % Display optimized parameters
  fprintf(['Optimized temperature dependent parameters for the Battery, '           ...
     'including charge dynamics, are:\n']);
  fprintf('\t%5s = %s\n', Pars{:});

  clear i_data v_data t_data T_data Ts
  clear i_pos a b c
  clear k
  clear OptCharge OptParsMain OptParsTemp OptParsTempDyn
  clear Pars ParsList ParsListTemp InitGuessCharge InitGuessTemp InitGuessTempDyn

Optimized temperature dependent parameters for the Battery, including charge dynamics, are:
	Vnom_T2 =    3.900266
	R1_T2 =  0.07979468
	V1_T2 =    3.813256
	Rp1_T2 = 0.007920818
	tau1_T2 =    160.2999

最適化された曲線の表示

  for idx_data = 1:num_lines
     assignin('base','t_data',battery_data(idx_data).t);
     assignin('base','i_data',battery_data(idx_data).i);
     assignin('base','T_data',battery_data(idx_data).T*ones(length(t_data),1));
     assignin('base','T0',battery_data(idx_data).T);
     assignin('base','Ts',t_data(2)-t_data(1));

     out = sim(Model);
     v_model{idx_data} = out.Vo.signals.values;
     t_model{idx_data} = out.Vo.time;
  end
  plot([battery_data(1:num_lines).t]/3600, [battery_data(1:num_lines).v], 'o', [t_model{:}]/3600, [v_model{:}])
  xlabel('Time (hours)');
  ylabel('Battery voltage (V)');
  legend([legend_info_data legend_info_model], 'Location', 'Best');
  title('Model with Optimized Parameter Values');

動的電流サイクルを使用した検証

  idx_data = 3;
  assignin('base','t_data',battery_data(idx_data).t);
  assignin('base','i_data',battery_data(idx_data).i);
  assignin('base','T_data',battery_data(idx_data).T);
  assignin('base','T0',battery_data(idx_data).T(1));
  assignin('base','Ts',t_data(2)-t_data(1));
  assignin('base','AH0',AH*battery_data(idx_data).SOC0)

  out = sim(Model);
  subplot(3,1,1)
  plot(t_data, battery_data(3).v, 'o', out.Vo.time, out.Vo.signals.values)
  xlabel('Time (s)');
  ylabel('Battery voltage (V)');
  legend('Data','Model', 'Location', 'Best');
  subplot(3,1,2)
  plot(t_data,i_data)
  xlabel('Time (s)');
  ylabel('Current requirement (A)');
  subplot(3,1,3)
  plot(t_data,T_data)
  xlabel('Time (s)');
  ylabel('Temperature (^oC)');
  title('Model validation');


bdclose(Model)
clear num_lines legend_info_data legend_info_model out v_model t_model
clear battery_data idx_data Ts Model