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Permanent Magnet Synchronous Machine
正弦波または台形波の逆起電力をもつ三相永久磁石同期機、正弦波の逆起電力をもつ五相永久磁石同期機
ライブラリ:
Simscape /
Electrical /
Specialized Power Systems /
Electrical Machines
説明
Permanent Magnet Synchronous Machine ブロックは、三相または五相の永久磁石同期機を実装します。固定子巻線は内部の中性点に Y 結線されます。
三相電動機では、逆起電力の波形は正弦波または台形波になります。回転子は、正弦波の電動機では円筒形または突極形になります。電動機が台形波の場合は、回転子は円筒形です。正弦波の逆起電力をもつ電動機用にプリセット モデルが用意されています。
五相電動機では、逆起電力の波形は正弦波、回転子は円筒形です。
Permanent Magnet Synchronous Machine ブロックは、発電機モードまたはモーター モードのいずれかで動作します。動作モードは機械トルクの符号によって決まります (モーター モードは正、発電機モードは負)。電動機の電気的な部分と機械的な部分は、それぞれ 2 次状態空間モデルで表されます。
正弦波モデルでは、固定子の永久磁石による磁束が正弦波であると仮定されます。これは、起電力が正弦波であることを意味します。
台形モデルでは、巻線配電と永久磁石による磁束によって 3 つの台形波の逆起電力波形が生成されると仮定されます。
三相正弦波モデルの電気システム
以下の方程式は、回転子の基準座標系 (qd 座標系) で表されています。回転子の基準座標系のすべての数量は固定子に関するものです。
Lq、Ld | q 軸と d 軸のインダクタンス |
R | 固定子巻線の抵抗 |
iq、id | q 軸と d 軸の電流 |
vq、vd | q 軸と d 軸の電圧 |
ωm | 回転子の角速度 |
λ | 回転子の永久磁石による固定子相での誘起磁束の振幅 |
p | 極対数 |
Te | 電磁トルク |
Lq インダクタンスと Ld インダクタンスは、回転子の突極性による相のインダクタンスと回転子の位置の関係を表します。たとえば、A 相と B 相の間 (C 相は開いたまま) で測定されるインダクタンスは以下で与えられます。
ここで、Θe は電気角を表します。
次の図は、相間インダクタンスの変動を回転子の電気角の関数で示したものです。

円筒形回転子の場合、相のインダクタンスに変動はありません。
突極形回転子の場合、dq インダクタンスは以下で与えられます。
五相正弦波モデルの電気システム
以下の方程式は、拡張 Park 変換を使用した回転子の基準座標系 (q1d1 座標系と q2d2 座標系) で表されています。回転子の基準座標系のすべての数量は固定子に関するものです。
L | 電機子のインダクタンス |
R | 固定子巻線の抵抗 |
iq1、id1 | q1 軸と d1 軸の電流 |
vq1、vd1 | q1 軸と d1 軸の電圧 |
iq2、id2 | q2 軸と d2 軸の電流 |
vq2、vd2 | q2 軸と d2 軸の電圧 |
ωm | 回転子の角速度 |
λ | 回転子の永久磁石による固定子相での誘起磁束の振幅 |
p | 極対数 |
Te | 電磁トルク |
三相台形波モデルの電気システム
以下の方程式は、相の基準座標系 (abc 座標系) で表されています。相のインダクタンス Ls は一定であると仮定され、回転子の位置によって変動しないことに注意してください。
Ls | 固定子巻線のインダクタンス |
R | 固定子巻線の抵抗 |
ia、ib、ic | a 相、b 相、c 相の電流 |
Φa'、Φb'、Φc' | a 相、b 相、c 相の起電力 (磁束 λ の振幅に対する pu 値) |
vab、vbc | ab と bc の相関の電圧 |
ωm | 回転子の角速度 |
λ | 回転子の永久磁石による固定子相での誘起磁束の振幅 |
p | 極対数 |
Te | 電磁トルク |
起電力 Φ' は以下で表されます。

機械システム
J | 回転子と負荷を合わせた慣性 |
F | 回転子と負荷を合わせた粘性摩擦 |
θ | 回転子の角度位置 |
Tm | シャフトの機械トルク |
Tf | シャフトの静止摩擦トルク |
ωm | 回転子の角速度 (機械速度) |
例
制限と仮定
離散システムで Permanent Magnet Synchronous Machine ブロックを使用する場合、小さな寄生抵抗負荷 (電動機の端子に接続) を使用して数値振動の発生を避ける必要が生じることがあります。サンプル時間が大きいと、必要な負荷が大きくなります。最小抵抗負荷はサンプル時間に比例します。最小負荷は、60 Hz のシステムでタイム ステップが 25 μs の場合に電動機のノミナル電力の約 2.5% と覚えておいてください。たとえば、50 μs のサンプル時間で離散化された電力システムの 200 MVA の永久磁石同期機には、約 5% にあたる 10 MW の抵抗負荷が必要です。サンプル時間を 20 μs に減らせば、抵抗負荷は 4 MW で十分です。
Permanent Magnet Synchronous Machine ブロックでは、固定子と回転子に鉄の飽和がない線形磁気回路を仮定しています。この仮定は、永久磁石同期機でよく見られる大きなエア ギャップによるものです。
端子
入力
出力
保存
パラメーター
参照
[1] Grenier, D., L.-A. Dessaint, O. Akhrif, Y. Bonnassieux, and B. LePioufle. “Experimental Nonlinear Torque Control of a Permanent Magnet Synchronous Motor Using Saliency.” IEEE® Transactions on Industrial Electronics, Vol. 44, No. 5, October 1997, pp. 680-687.
[2] Toliyat, H.A. “Analysis and Simulation of Multi-Phase Variable Speed Induction Motor Drives Under Asymmetrical Connections.” Applied Power Electronics Conference and Exposition, Vol. 2, March 1996, pp. 586-592.
[3] Beaudart, F., F. Labrique, E. Matagne, D. Telteux, and P. Alexandre. “Control under normal and fault tolerant operation of multiphase SMPM synchronous machines with mechanically and magnetically decoupled phases.” International Conference on Power Engineering, Energy and Electrical Drives, March 2009, pp. 461-466.
[4] Krause, P.C., O. Wasynczuk, and S.D. Sudhoff. Analysis of Electric Machinery and Drive Systems. IEEE Press, 2002.
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