Constant Volume Chamber (G)

固定体積の気体を含み、端子数が可変であるチャンバー

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ライブラリ:
Simscape / Foundation Library / Gas / Elements

説明

Constant Volume Chamber (G) ブロックは、気体ネットワークにおける質量およびエネルギー貯蔵をモデル化します。チャンバーは一定体積の気体を保持します。1 つから 4 つの入口を含めることができます。容器は、接続されている気体ネットワークとの間で質量およびエネルギーを交換し、環境との間で熱を交換できます。これにより、内部圧力および温度が時間の経過とともに変化することが可能になります。圧力および温度は、気体体積の圧縮率および熱容量に基づいて変化します。

質量のバランス

質量保存は、質量流量を、気体体積を表す内部ノードの圧力と温度のダイナミクスに関連付けます。

$$\frac{\partial M}{\partial p}\cdot \frac{d{p}_{\text{I}}}{dt}+\frac{\partial M}{\partial T}\cdot \frac{d{T}_{\text{I}}}{dt}={\dot{m}}_{\text{A}}+{\dot{m}}_{\text{B}}+{\dot{m}}_{\text{C}}+{\dot{m}}_{\text{D}},$$

ここで、

• $$\frac{\partial M}{\partial p}$$ は、一定の温度と体積における、気体体積の質量の圧力に関する偏微分です。

• $$\frac{\partial M}{\partial T}$$ は、一定の圧力と体積における、気体体積の質量の温度に関する偏微分です。

• p_I は気体体積の圧力です。端子 [A]、[B]、[C]、および [D] における圧力は、この圧力に等しいと仮定されます (p_A = p_B = p_C = p_D = p_I)。

• T_I は気体体積の温度です。端子 [H] における温度は、この温度に等しいと仮定されます (T_H = T_I)。

• t は時間です。

• $$\dot{m}$$_A は端子 [A] における質量流量です。端子に関連付けられる流量は、ブロックに流入する場合に正となります。

• $$\dot{m}$$_B は端子 [B] における質量流量です。端子に関連付けられる流量は、ブロックに流入する場合に正となります。

• $$\dot{m}$$_C は端子 [C] における質量流量です。端子に関連付けられる流量は、ブロックに流入する場合に正となります。

• $$\dot{m}$$_D は端子 [D] における質量流量です。端子に関連付けられる流量は、ブロックに流入する場合に正となります。

エネルギー バランス

エネルギー保存は、エネルギー流量および熱流量を、気体体積を表す内部ノードの圧力と温度のダイナミクスに関連付けます。

$$\frac{\partial U}{\partial p}\cdot \frac{d{p}_{\text{I}}}{dt}+\frac{\partial U}{\partial T}\cdot \frac{d{T}_{\text{I}}}{dt}={\Phi }_{\text{A}}+{\Phi }_{\text{B}}+{\Phi }_{\text{C}}+{\Phi }_{\text{D}}+Q_{\text{H}},$$

ここで、

• $$\frac{\partial U}{\partial p}$$ は、一定の温度と体積における、気体体積の内部エネルギーの圧力に関する偏微分です。

• $$\frac{\partial U}{\partial T}$$ は、一定の圧力と体積における、気体体積の内部エネルギーの温度に関する偏微分です。

• Ф_A は端子 [A] におけるエネルギー流量です。

• Ф_B は端子 [B] におけるエネルギー流量です。

• Ф_C は端子 [C] におけるエネルギー流量です。

• Ф_D は端子 [D] におけるエネルギー流量です。

• Q_H は端子 [H] における熱流量です。

完全気体モデルおよび半完全気体モデルの偏微分

一定の体積における、気体体積の質量 M および内部エネルギー U の圧力と温度についての偏微分は、気体特性モデルによって異なります。完全気体モデルおよび半完全気体モデルの場合、方程式は次のようになります。

$$\begin{array}{l}\frac{\partial M}{\partial p}=V\frac{{\rho }_I}{p_I}\\ \frac{\partial M}{\partial T}=-V\frac{{\rho }_I}{T_I}\\ \frac{\partial U}{\partial p}=V\left(\frac{h_I}{ZR{T}_I}-1\right)\\ \frac{\partial U}{\partial T}=V{\rho }_I\left(c_{pI}-\frac{h_I}{T_I}\right)\end{array}$$

ここで、

• ρ_I は気体体積の密度です。

• V は気体の体積です。

• h_I は気体体積の比エンタルピーです。

• Z は圧縮係数です。

• R は比気体定数です。

• c_pI は気体体積の定圧比熱です。

実存気体モデルの偏微分

実存モデルでは、一定の体積における、気体体積の質量 M および内部エネルギー U の圧力と温度についての偏微分は次のようになります。

$$\begin{array}{l}\frac{\partial M}{\partial p}=V\frac{{\rho }_I}{{\beta }_I}\\ \frac{\partial M}{\partial T}=-V{\rho }_I{\alpha }_I\\ \frac{\partial U}{\partial p}=V\left(\frac{{\rho }_I{h}_I}{{\beta }_I}-T_I{\alpha }_I\right)\\ \frac{\partial U}{\partial T}=V{\rho }_I\left(c_{pI}-h_I{\alpha }_I\right)\end{array}$$

ここで、

• β は気体体積の等温体積弾性率です。

• α は気体体積の等圧熱膨張係数です。

変数

シミュレーションの前にブロック変数の優先順位と初期ターゲット値を設定するには、ブロックのダイアログ ボックスまたはプロパティ インスペクターの [初期ターゲット] セクションを使用します。詳細については、ブロック変数の優先順位と初期ターゲットの設定と有限の気体体積付きブロックの初期条件を参照してください。

ノミナル値は、モデル内で予想される変数の大きさを指定する方法を提供します。ノミナル値に基づくシステムのスケーリングを使用すると、シミュレーションのロバスト性が向上します。ノミナル値はさまざまなソースから得られます。その 1 つがブロックのダイアログ ボックスまたはプロパティ インスペクターの [ノミナル値] セクションです。詳細については、ブロック変数のノミナル値の変更を参照してください。

仮定と制限

• チャンバーの壁は完全剛体です。

• 端子 [A]、[B]、[C]、および [D] とチャンバー内部の間に流れ抵抗はありません。

• 端子 [H] とチャンバー内部の間に熱抵抗はありません。

例

建物の換気

この例では、建物の換気回路をモデル化します。建物内の空気量は 4 つのゾーンに分割されています。換気装置は、Zone 1 に冷気を送風し、Zone 3 から空気を抜き出します。抜き出された空気は必要に応じて Zone 1 に再循環させることができます。Zone 4 のドアは、大気中に排気するために開くことができます。

• モデルを開く

端子

保存

A — チャンバーの入口

気体

チャンバーの入口に関連付けられた気体保存端子。

B — チャンバーの入口

気体

2 番目のチャンバーの入口に関連付けられた気体保存端子。

依存関係

この端子は、[端子数] パラメーターを [2]、[3]、または [4] に設定した場合に表示されます。

C — チャンバーの入口

気体

3 番目のチャンバーの入口に関連付けられた気体保存端子。

依存関係

この端子は、[端子数] パラメーターを [3] または [4] に設定した場合に表示されます。

D — チャンバーの入口

気体

4 番目のチャンバーの入口に関連付けられた気体保存端子。チャンバーに入口端子が 4 つある場合、クロス接続でジャンクションとして使用できます。

依存関係

この端子は、[端子数] パラメーターを [4] に設定した場合にのみ表示されます。

H — チャンバー内の温度

熱

チャンバー内の気体の温度に関連付けられた熱保存端子。

パラメーター

チャンバーの体積 — チャンバー内の気体の体積

0.001 m^3 (既定値)

チャンバー内の気体の体積。チャンバーは剛体であるため、シミュレーション中、その体積は一定です。チャンバーは、常に完全に気体で満たされていると仮定されます。

端子数 — チャンバーの入口端子数

1 (既定値) | 2 | 3 | 4

チャンバーの入口端子数。チャンバーには [A] から [D] までのラベルが付いた 1 つから 4 つの端子を含めることができます。パラメーターの値を変更すると、対応する端子がブロック アイコン上で表示または非表示になります。

端子 A での断面積 — チャンバーの入口における、流路に対して法線方向の面積

0.01 m^2 (既定値)

端子 [A] における、チャンバー入口の、気体の流路に対して法線方向の断面積。

端子 B での断面積 — チャンバーの入口における、流路に対して法線方向の面積

0.01 m^2 (既定値)

端子 [B] における、チャンバー入口の、気体の流路に対して法線方向の断面積。

依存関係

端子 [B] が表示されている場合、つまり [端子数] パラメーターが [2]、[3]、または [4] に設定されている場合に有効になります。

端子 C での断面積 — チャンバーの入口における、流路に対して法線方向の面積

0.01 m^2 (既定値)

端子 [C] における、チャンバー入口の、気体の流路に対して法線方向の断面積。

依存関係

端子 [C] が表示されている場合、つまり [端子数] パラメーターが [3] または [4] に設定されている場合に有効になります。

端子 D での断面積 — チャンバーの入口における、流路に対して法線方向の面積

0.01 m^2 (既定値)

端子 [D] における、チャンバー入口の、気体の流路に対して法線方向の断面積。

依存関係

端子 [D] が表示されている場合、つまり [端子数] パラメーターが [4] に設定されている場合に有効になります。

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2016b で導入

参考

Reservoir (G)

トピック

• 気体システムのモデル化