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2 つの指数シーケンス間の相互相関

2 つの 16 サンプルの指数シーケンス $$x_a=0.84^n$$ および $$x_b=0.92^n$$ ($$n\ge 0$$) の相互相関を計算してプロットします。

N = 16;
n = 0:N-1;

a = 0.84;
b = 0.92;

xa = a.^n;
xb = b.^n;

r = xcorr(xa,xb);

stem(-(N-1):(N-1),r)

$$c$$ を分析的に判断して結果が正しいかを確認します。より高いサンプル レートを使用して連続状況をシミュレートします。$$n\ge 0$$ において $$0<a,b<1$$ の場合、シーケンス $$x_a(n)=a^n$$ および $$x_b(n)=b^n$$ の相互相関関数は次になります。

$$c_{ab}(n)=\frac{1-(ab{)}^{N-|n|}}{1-ab}\times \{\begin{array}{cc}{a}^n,& n>0\text{,}\\ 1,& n=0\text{,}\\ b^{-n},& n<0\text{.}\end{array}$$

fs = 10;
nn = -(N-1):1/fs:(N-1);

cn = (1 - (a*b).^(N-abs(nn)))/(1 - a*b) .* ...
     (a.^nn.*(nn>0) + (nn==0) + b.^-(nn).*(nn<0));

シーケンスを同じ Figure にプロットします。

hold on
plot(nn,cn)

xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')

オペランドの順序を切り替えるとシーケンスが逆になることを確認します。

figure

stem(-(N-1):(N-1),xcorr(xb,xa))

hold on
stem(-(N-1):(N-1),fliplr(r),'--*')

xlabel('Lag')
legend('xcorr(x_b,x_a)','fliplr(xcorr(x_a,x_b))')

20 サンプルの指数シーケンス $$x_c=0.77^n$$ を生成します。$$x_a$$ および $$x_b$$ の相互相関を計算し、プロットします。ラグを出力してプロットを簡単にします。xcorr では、短いシーケンスの最後にゼロを追加して長いシーケンスと長さを合わせます。

xc = 0.77.^(0:20-1);

[xca,la] = xcorr(xa,xc);
[xcb,lb] = xcorr(xb,xc);

figure

subplot(2,1,1)
stem(la,xca)
subplot(2,1,2)
stem(lb,xcb)
xlabel('Lag')

参考

関数

• xcorr